Ekte anomali
I himmel mekanikk , den sanne anomali er vinkelen mellom retningen for den periapsis og den aktuelle posisjonen til et objekt i dens bane , målt ved fokus for ellipsen (det punkt rundt hvilket kropps baner).
I diagrammet motsatt, det vil si vinkelen zsp . Den sanne anomalien tilsvarer, som navnet antyder, en vinkel som faktisk eksisterer i himmelsk kropps bane.
Notasjoner
Den sanne anomalien blir ofte notert ( små bokstaver nu i det greske alfabetet ), ( små bokstaver theta i det greske alfabetet) eller ( små bokstaver F i det latinske alfabetet ).
Definisjon
Den sanne anomali er vinkelen, i polare koordinater , som definerer kroppens posisjon i bane rundt den.
Det er vinkelen mellom eksentrisitetsvektoren - bemerket vektor , av norm lik eksentrisitet , retning parallell med linjen til apsidene og orientert mot periapsis - og posisjonsvektoren.
La en bane med fokus O og P være et punkt i bane som representerer kroppens posisjon på et øyeblikk t; eller et system med polare koordinater med pol O, fokuspunkt for banen og polaraksen Oz, linjen til apsidene. Punktet P bestemmes av et par koordinater: en radiell koordinat, kalt radius og bemerket r , og en vinkelkoordinat, kalt polær vinkel . Det er denne polare vinkelen som utgjør den sanne anomali.
Verdier
Etter konvensjonen er den sanne anomali null når objektet er i periapsis.
Når banen er elliptisk , er den sanne anomalien mellom 0 ° og 360 ° .
Når banen er hyperbolske , er den sanne avvik mellom grensene -180 ° og + 180 °: .
![\ nu \ in \;] - 180, + 180 [](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dad0066de18b7566d4284ffb9c22b91a08557587)
Når banen er parabolsk , er den sanne anomalien mellom grensene - (180 ° + ψ) og + (180 ° -ψ).
Beslektede forestillinger: gjennomsnittlig anomali og eksentrisk anomali
Beregningen av den tidsmessige utviklingen av den sanne anomali gir noen vanskeligheter, så vi kan bli ført til å foretrekke andre vinkler som vi kan utlede det fra:
- den gjennomsnittlige anomali , som ofte er angitt , som representerer vinkelen, i kartesiske koordinater , som objektet i bane ville gjøre med hensyn til retningen av periapsene hvis den beveget seg i en sirkelbane i jevn vinkelhastighet (vinkel zcy).
- den eksentriske anomalien , som ofte er angitt , som representerer vinkelen, i kartesiske koordinater, til den ortogonale projeksjonen av objektet i bane på sirkelen som tangerer ellipsens hovedakse og beskriver dens sanne bane (vinkel zcx).
Formel
Den sanne anomali vises når man beskriver banen fulgt av et himmellegeme. Forutsatt at kroppen det kretser rundt er i sentrum av koordinatsystemet, er forholdet mellom ekte anomali θ og avstand r skrevet i sylindriske koordinater ,
p blir kalt parameteren til ellipsen, e er orbital eksentrisitet (dvs. tallet som beskriver hvor mye ellipsen avviker fra en sirkel). Parameteren til ellipsen er koblet til halv-hovedaksen til denne, bemerket a med den vanlige formelen
Den tidsmessige evolusjonen av den sanne anomali bestemmes deretter ved å ta hensyn til det faktum at bane til objektet er laget i henhold til loven til områder ( Keplers andre lov ), det vil si i henhold til ligningen
poenget på som indikerer tidsderivatet.
Denne formelen gjør det mulig å etablere en sammenheng mellom den sanne anomali og tiden , et forhold som imidlertid ikke er veldig praktisk fordi det i praksis er forholdet man oppnår slik, og som det ikke er mulig å invertere i ett. Forhold .
