Enkle metoder for å løse ligninger
Introduksjon
Ligninger er matematiske uttrykk som brukes til å beskrive sammenhenger mellom ukjente og kjente variabler. De brukes mye innenfor vitenskap, teknologi, økonomi og andre områder. Det finnes mange forskjellige typer ligninger, og å kunne løse dem er en viktig ferdighet for alle som arbeider med tall og matematikk. I dette artikkelen vil vi se nærmere på noen enkle metoder for å løse ulike typer ligninger.Lineære ligninger
En lineær ligning er en ligning hvor det høyeste tallet i variabelen er 1. For eksempel kan en lineær ligning se slik ut: 2x+3=9. For å løse ligninger som denne bruker vi gjerne isolasjon av variabelen. Vi starter med å flytte alle tallene bort fra variabelen på den ene siden av ligningen. I eksempelet ovenfor vil vi først trekke 3 fra begge sider av ligningen: 2x=6. Så deler vi begge sider av ligningen med 2, slik at vi får x=3 som svar.Eksempel:
Løs ligningen 4x-6=14Først legger vi til 6 på begge sider av ligningen: 4x=20. Deretter deler vi begge sider av ligningen med 4, slik at vi får x=5 som svar.
Kvadratiske ligninger
En kvadratisk ligning er en ligning hvor høyeste tallet i variabelen er 2. For eksempel kan en kvadratisk ligning se slik ut: x^2+2x-3=0. For å løse kvadratiske ligninger kan vi bruke forskjellige metoder, men en vanlig metode er å bruke kvadratsetningen. Kvadratsetningen sier at hvis a^2=b, så er a enten lik √b eller −√b.Eksempel:
Løs ligningen x^2+x-6=0.Først prøver vi å faktorisere ligningen: (x+3)(x-2)=0. Da får vi to løsninger: x=-3 og x=2.
Andregrads ligninger
En andregrads ligning er en ligning hvor høyeste tallet i variabelen er 2, og koeffisienten til dette tallet er ulik null. For eksempel kan en andregrads ligning se slik ut: 3x^2-2x-1=0. For å løse andregrads ligninger kan vi bruke formlene for rotene til en andregrads ligning.Eksempel:
Løs ligningen x^2+5x+6=0.Først finner vi diskriminanten til ligningen: b^2-4ac=25-24=1. Deretter kan vi bruke formelen for rotene til en andregrads ligning: x=(-b±√b^2-4ac)/2a. I dette tilfellet er a=1, b=5 og c=6. Dermed blir x=(-5±√1)/2. Løsningene er x=-3 og x=-2.
Systemer av ligninger
Et system av ligninger består av flere ligninger med flere variabler. For eksempel kan et slikt system se slik ut: 4x+y=10 2x+3y=16 For å løse et system av ligninger kan man bruke forskjellige metoder, som for eksempel substitusjon eller eliminering.Eksempel:
Løs systemet av ligninger: 2x+y=5 x-y=1Vi kan bruke den første ligningen til å finne uttrykket for y: y=5-2x. Deretter kan vi erstatte y med uttrykket i den andre ligningen: x-(5-2x)=1. Da får vi 3x=6, altså x=2. Deretter kan vi bruke dette til å finne y: y=5-2x=5-4=-1. Løsningen til systemet er derfor x=2 og y=-1.