Principales teoremas y postulados de la geometría plana y sólida
Introduksjon
Geometri er den delen av matematikken som omhandler figurer og deres egenskaper. Innenfor geometrien finnes det to hovedområder, nemlig geometri plana og geometri solid. Geometri plana omhandler figurer som er todimensjonale, mens geometri solid omhandler figurer som er tredimensjonale. I denne artikkelen skal vi se på noen av de viktigste teoremer og postulater innenfor både geometri plana og geometri solid.
Geometri plana
Pytagoreisk teorem
Pytagoreisk teorem er kanskje det mest kjente teoremet innenfor geometri. Det sier at i en rettvinklet trekant, vil arealet av kvadratet som er bygget på hypotenusen være lik summen av de to kvadratene som er bygget på de to korte sidene. Matematisk kan dette skrives som a^2 + b^2 = c^2, der a og b er de to korte sidene og c er hypotenusen.
Thales' teorem
Thales' teorem sier at hvis C er en punkt på sirkelen og AB en diameter i sirkelen, vil vinkelen ACB være rett. Dette betyr at en vinkel som er "på halvparten" av en rett vinkel, vil være lik vinkelen mot en sirkelsirkumferanse som passerer gjennom de to endepunktene til vinkelen.
Det parallellogram ligning
Det parallellogram ligning sier at summen av kvadratene til sidene i en parallellogram vil være lik summen av kvadratene til diagonalene i parallellogrammet. Matematisk kan dette skrives som 2a^2 + 2b^2 = c^2 + d^2, der a og b er to sider i parallellogrammet og c og d er diagonalene.
Vinkler på linjer og transversaler
Når en rett linje skjærer gjennom to andre rette linjer, kalles den en transversal. I dette tilfellet er det noen interessante egenskaper som oppstår. For det første vil de motsatte vinklene (vinklene som ligger på hver side av transversalen, men på motsatt side av den linjen den skjærer) være like store. For det andre vil to vinkler som er på samme side av transversalen og på samme side av den ene av de andre linjene, kalles "korresponderende vinkler", og de vil også være like store.
Geometri solid
Euklids postulater
Euklids postulater blir brukt som grunnlag for store deler av geometrien. Disse postulatene ble formulert av den greske matematikeren Euklid for over 2000 år siden. De tre første postulatene handler om linjer og punkter, mens det fjerde postulatet handler om parallellitet. Det femte postulatet sier at hvis en rett linje krysser to andre linjer, slik at summen av de to mindre vinklene er mindre enn to rette vinkler, vil de to linjene skjære hverandre på denne siden av de to vinklene.
Keplers stjernepolyeder
Keplers stjernepolyeder er en serie på fem polyedre som ble beskrevet av den tyske matematikeren og astronomen Johannes Kepler på 1600-tallet. Disse polyedrene har en spesiell form som gjorde dem interessante for Kepler i hans studier av planetene. De fem polyedrene er tetraederet, oktaederet, ikosaederet, dodekaederet og stjernedodekaederet.
Archimedes' prinsipp
Archimedes' prinsipp er et prinsipp som brukes til å beregne oppdriften til et objekt som er delvis eller helt senket ned i væske. Prinsippet sier at oppdriften på et objekt vil være lik vekten av den væsken som objektet fortrenger. Dette prinsippet er blant annet viktig i skipsbygging og forståelsen av grunnleggende væskehydraulikk.
Volum av en kule
Volumet av en kule kan beregnes ved å bruke formelen V = (4/3)πr^3, der V er volumet av kula og r er dens radius. Denne formelen er svært viktig innenfor geometri og fysikk, og brukes blant annet til å beregne volumet av planeter og andre himmellegemer, samt mengden av rom som et objekt tar opp.
Konklusjon
Geometri er en viktig del av matematikken, og både geometri plana og geometri solid har mange interessante teoremer og postulater. De som er nevnt her er bare noen av de viktigste. Det er viktig å huske at matematikk ikke bare er teori, men også har mange praktiske anvendelser. For eksempel kan geometri brukes til å beregne områder og volumer, og til å designe og bygge strukturer og maskiner. Uansett hva du bruker geometrien til, vil forståelse av disse teoremene og postulatene være avgjørende.
