KMS-tilstand

I kvantemekanikk og kvantefeltsteori kan egenskapene til et system i termisk likevekt beskrives av et matematisk objekt som kalles Kubo-Martin-Schwinger-tilstanden eller enklere KMS-tilstand : en tilstand som tilfredsstiller KMS-tilstanden.

Kubo etablerte de første basene i 1957, Martin og Schwinger brukte denne tilstanden til å definere termodynamiske grønne funksjoner i 1959.

Presentasjon

Det enkleste tilfellet å studere er et Hilbert-rom med endelig dimensjon , som unngår kompleksiteten i den bestemte faseovergangen eller spontan symmetribrudd . Den tetthet matrise er gitt ved:

{\ displaystyle \ rho _ {\ beta, \ mu} = {\ frac {e ^ {- \ beta \ left (H- \ mu N \ right)}} {\ mathrm {Tr} \ left [e ^ {- \ beta \ left (H- \ mu N \ right)} \ right]}} = {\ frac {e ^ {- \ beta \ left (H- \ mu N \ right)}} {Z (\ beta, \ mu)}}}

hvor H er den Hamiltoniske operatøren og N er partikkelnummeroperatøren .

I Heisenbergs representasjon endres ikke tetthetsmatrisen med tiden, men operatørene er avhengige av tiden. Spesielt gir operatøren oversettelse av operatør A med τ i fremtiden

{\ displaystyle \ alpha _ {\ tau} (A) \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ e ^ {iH \ tau} Ae ^ {- iH \ tau}}

Referanser

(en) Ryogo Kubo (1957), Statistisk-mekanisk teori om irreversible prosesser. I. Generell teori og enkle anvendelser på magnetiske og konduktive problemer , Journal of the Physical Society of Japan 12 (6): 570–586, DOI : 10.1143 / JPSJ.12.570
(no) Paul C. Martin og Julian Schwinger (1959), Theory of Many-Particle Systems. I , Physical Review 115 (6): 1342–1373, Bibcode 1959PhRv..115.1342M, DOI : 10.1103 / PhysRev.115.1342
(en) R. Haag, NM Hugenholtz og M. Winnink (1967), On the equilibrium states in quantum statistical mechanics , Communications in Mathematical Physics 5: 215–236, DOI : 10.1007 / BF01646342 , ( ISSN 0010-3616 ) , MR0219283

Relaterte artikler