Den kampen om Amorgos fant sted i 1312 mellom flåter av Order of Hospitallers og den tyrkiske beylicat av Menteshe . Hvis seieren går til den første leiren, lider de to krigførerne store tap.
Etter erobringen av Rhodos som de opprettet sitt hovedkvarter, ledet Hospitallers raskt militære aksjoner i Egeerhavet . Målene deres er først og fremst de tyrkiske skipene, men også et genoisk skip som handler med det mamlukiske sultanatet , til tross for pavenes forbud mot slike utvekslinger, og dette selv om republikken Genova støttet ordren i erobringen av Rhodos. Da den genuese sendte en utsending til Rhodos for å be om løslatelse av skipet i 1311, nektet ridderne. Som gjengjeldelse ga genøyerne 50.000 gullfloriner til Mesut, emiren til Menteshe, for å angripe ordren.
Mesut beslaglegger først selgere fra Rhodos som er til stede på kontinentet mens genuese og tyrkiske bysjer angriper Hospitaller-skipene. Men i 1312 fanget de opp flåten til emiratet Menteshe nær øya Amorgos . Tyrkerne har nettopp landet da Hospitallers brenner de tjuetre skipene til den motsatte flåten og begynner å angripe troppene på bakken. Ifølge en krønike om XV th århundre Mer enn åtte hundre tyrkere ble drept, men de Hospitallers selv lider store tap, med dødsfallet til femti-sju riddere og tre hundre fotsoldater. Et brev fra Ambassadøren til Kongeriket Aragon til Wien-rådet nevner dødsfallet til 1500 tyrker og syttifem ordensriddere. Etter denne kampen tok Hospitallerne Kos i tillegg til flere anatolske festninger, sannsynligvis på kysten av emiratet Menteshe .