Forfall konstant

Den nedbrytningskonstanten (eller radioaktiv konstant ) av en radioaktiv isotop er forholdet mellom aktiviteten av en prøve og antallet radioisotop atomer som er tilstede i prøven:

{\ displaystyle \ lambda = {\ frac {A} {N}}}

Dette forholdet er karakteristisk for hver radioisotop, og avhenger vanligvis ikke av noen annen parameter (kjemisk sammensetning, fysisk tilstand, temperatur, trykk osv. ), Bortsett fra marginalt i visse tilfeller. Aktiviteten $A$ er antall forfall per tidsenhet og $N$ antall atomer, og forfallskonstanten måles i omvendt tidsenhet, veldig generelt i s –1 .

Probabilistisk tolkning

Sannsynligheten for at en radioaktiv kjerne forfaller, avhenger ikke av annet enn tidens gang. Sannsynligheten $d P for$ at en kjerne som er til stede på tidspunktet $t$ har forsvunnet på tidspunktet $t + d t$ , der $d t$ betegner en uendelig minimal varighet , er proporsjonal med $d t$ . Forfallskonstanten er ingen ringere enn proporsjonalitetskonstanten:

{\ displaystyle \ mathrm {d} P = \ lambda \, \ mathrm {d} t}

Antallet $N$ kjerner som er tilstede i en makroskopisk prøve, er alltid ekstremt stort, antall kjerner som forsvinner i løpet av $d t$ er lik $N d P$ , men det er også $A d t i$ henhold til definisjonen av aktivitet forholdet $A = X N$ .

Variasjon i forfallskonstanten

Som en første tilnærming er forfallskonstanten en konstant spesifikk for isotopen; det er dessuten ved å observere dette faktum at Henri Becquerel forsto at radioaktivitet var et atomfenomen og ikke et kjemisk fenomen. Imidlertid er det fenomener som litt påvirker konstantens verdi.

Under effekten av kjemisk sammensetning

Eksempler

Den beryllium 7 er radioaktiv; den relative variasjonen av forfallskonstanten avhengig av om den er alene eller bundet i et F 2 Be- molekyler i størrelsesorden 0,1 % . Dette skyldes det faktum at fluor, som er veldig elektronegativ, tiltrekker seg overflateelektronene av beryllium og dermed i stor grad modifiserer det elektriske feltet i kjernen.

Under påvirkning av trykk

Den radioaktive konstanten varierer svakt, men omtrent lineært med trykk. Således ved et trykk på 108 Pa er den relative variasjonen av den radioaktive konstanten av beryllium 7 omtrent 0,0022% . Dette fenomenet har blitt brukt til å estimere høyt trykk.

Annen

Et fullionisert atom kan få sin forfallskonstant kraftig endret, da ionisering kan fremme forfallsmodus. For eksempel er halveringstiden for fullionisert rhenium 187 (32,9 ± 2,0) år mot 41 milliarder år for det nøytrale atomet, og den for fullionisert dysprosium 163 er 47+5
−4 dager mens det nøytrale atomet observeres stabilt .
Et nøytron som er tilstede i en atomkjerne er mye mer stabil enn et fritt nøytron, som er radioaktivt med en halveringstid på omtrent femten minutter .

Forhold til halveringstid

Aktiviteten som defineres av hvor t betegner tid, forfallskonstanten verifiserer forholdet , hvorfra vi utleder loven om radioaktivt forfall der N 0 angir antall atomer som var til stede (dvs. til stede på tidspunktet t = 0 ). I henhold til definisjonen av den radioaktive perioden (eller halveringstiden) T , tiden på slutten av den , ser vi at: ${\ displaystyle A = - \ mathrm {d} N / \ mathrm {d} t}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} N / \ mathrm {d} t = - \ lambda \, N}$ ${\ displaystyle N = N_ {0} \, e ^ {- \ lambda t}}$ ${\ displaystyle N = N_ {0} / 2}$

{\ displaystyle \ lambda = {\ frac {\ ln 2} {T}}}

I denne formelen er telleren en matematisk konstant lik ca. 0,693147 (in) ( dimensjonsløs ).

Noen isotoper gjennomgår flere (to, ofte) forskjellige radioaktive forfallsmodus samtidig . Den kalium-40 , for eksempel, kan bli til kalsium- 40 ved β forråtnelse - og argon 40 ved hjelp av elektronopptak . Hver forfallsmodus er deretter preget av sin egen forfallskonstant, som kan defineres ut fra produksjonshastigheten til datterisotopene.

Hvis en radioisotop P kan forvandles til isotopen F 1 ved en første modus for forråtnelse og inn i isotopen F 2 med en annen, produksjonshastighetene til datterisotoper er begge proporsjonale med antall atomer av de far: og , hvor , og betegner antall atomer til faren og de to sønnene. De radioaktive konstantene til de to forfallsmodusene er henholdsvis λ 1 og λ 2 . Summen av de to produksjonshastighetene er lik farens ødeleggelsesrate: ${\ displaystyle \ mathrm {d} N _ {\ mathrm {F} _ {1}} / \ mathrm {d} t = \ lambda _ {1} N _ {\ mathrm {P}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} N _ {\ mathrm {F} _ {2}} / \ mathrm {d} t = \ lambda _ {2} N _ {\ mathrm {P}}}$ ${\ displaystyle N _ {\ mathrm {P}}}$ ${\ displaystyle N _ {\ mathrm {F} _ {1}}}$ ${\ displaystyle N _ {\ mathrm {F} _ {2}}}$

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} N _ {\ mathrm {F} _ {1}}} {\ mathrm {d} t}} + {\ frac {\ mathrm {d} N _ {\ mathrm {F} _ {2}}} {\ mathrm {d} t}} = - {\ frac {\ mathrm {d} N _ {\ mathrm {P}}} {\ mathrm {d} t}}}

hvorfra vi lett kan utlede at de radioaktive konstantene er lagt til:

{\ displaystyle \ lambda = \ lambda _ {1} + \ lambda _ {2}}

Dette resultatet er i samsvar med den sannsynlige tolkningen: forfallet i henhold til en modus og forfallet i henhold til en annen modus er to tilfeldige prosesser uavhengig av hverandre, sannsynligheten for at en kjerne vil forfaller med en eller en annen av disse prosessene er summen av de to sannsynlighetene.

Merknader og referanser

Merknader

For denne definisjonen skal prøven ikke inneholde annen radioisotop enn den som er vurdert. Aktiviteten til et utvalg som består av flere radioisotoper er summen av deres respektive aktiviteter.
I virkeligheten kalium-40 kan omdannes til argon 40 på to måter, ved hjelp av elektronopptak mesteparten av tiden, men også av β + forråtnelse , omtrent en gang i ti tusen. Hver av de to variantene som fører til argon 40 er preget av sin egen forfallskonstant. Hvis du ikke ønsker å overse noen variant vi skrive: . ${\ displaystyle \ lambda = \ lambda _ {1} + \ lambda _ {2} + \ lambda _ {3}}$

Referanser

Daniel Blanc, Precis of atom physics , Dunod ,2003( 1 st ed. 1993), kap. 5 (“Naturlig radioaktivitet, kunstig radioaktivitet”), s. 65-66.
Bernard Fernandez, Fra atomet til kjernen: En historisk tilnærming til atomfysikk og kjernefysikk , ellipser ,2006, 597 s. ( ISBN 978-2729827847 ) , del I, kap. 1 (“Strålene til Becquerel”), s. 9.
(in) O. Klepper , " Bundet tilstand beta-forfall og kjernefysiske levetidsmålinger ved lagringskjølerringen ESR " , Nuclear Physics A , vol. 626, nr . 1-2,November 1997, s. 199–213 ( ISSN 0375-9474 , DOI 10.1016 / s0375-9474 (97) 00537-x , leses online , åpnes 19. mai 2018 ).
(en) F. Bosch , T. Faestermann , J. Friese , F. Heine , P. Kienle , E. Wefers , K. Zeitelhack , K. Beckert , B. Franzke , O. Klepper , C. Kozhuharov , G. Menzel , R. Moshammer , F. Nolden , H. Reich , B. Schlitt , M. Steck , T. Stöhlker , T. Winkler og K. Takahashi , “ Observation of bound-state β - decay of fully ionised 187 Re: 187 Re- 187 Os Cosmochronometry ” , Physical Review Letters , vol. 77, n o 261996, s. 5190–5193 ( PMID 10062738 , DOI 10.1103 / PhysRevLett.77.5190 , Bibcode 1996PhRvL..77.5190B ).
(in) Mr. Jung and F. Bosch, K. Beckert, H. Eickhoff, H. Folger B. Franzke, A. Gruber, P. Kienle, O. Klepper W. Koenig, C. Kozhuharov, R. Mann, R. Moshamnler, F. Nolden, U. Schaaf, G. Soff, P. Spadtke, M. Steck, Th. Stohlker og K. Summerer, “ First observation of bound-state β - decay ” , Physical Review Letters , flight. 69, n o 151992, s. 2164–2167 ( DOI 10.1103 / PhysRevLett.69.2164 , lest online , åpnet 19. mai 2018 ).