I logikk er sammenhengen en operasjon implementert av den binære kontakten og . Koblingen og er derfor en binær operatør som kobler to forslag for å lage en annen. Hvis vi innrømmer hvert av de to proposisjonene, vil vi innrømme proposisjonen som er dens sammenheng. I matematisk logikk betegnes konjunktjonskoblingen enten & eller ∧.
I bevisteori , nærmere bestemt i beregningen av sekvenser , styres sammenhengen av introduksjonsregler og eliminasjonsregler .
I klassisk logikk kan tolkningen av kontakten ∧ lages av en sannhetstabell , der F betegner det falske og V betegner det sanne:
| P | Q | P ∧ Q |
|---|---|---|
| F | F | F |
| F | V | F |
| V | F | F |
| V | V | V |
La P , Q og R være tre proposisjoner.
I logikken har vi følgende egenskaper:
Idempotens av "og" ( P ∧ P ) ⇔ P Kommutativitet av "og" ( P ∧ Q ) ⇔ ( Q ∧ P ) Assosiativitet av "og" (( P ∧ Q ) ∧ R ) ⇔ ( P ∧ ( Q ∧ R )) Distribusjon av "eller" med hensyn til "og" ( P ∨ ( Q ∧ R )) ⇒ (( P ∨ Q ) ∧ ( P ∨ R )) Distribusjon av "og" med hensyn til "eller" (( P ∧ Q ) ∨ ( P ∧ R )) ⇒ ( P ∧ ( Q ∨ R )) Disjunktjonen av negasjoner innebærer negasjon av en konjunktjon ((¬ P ) ∨ (¬ Q )) ⇒ ¬ ( P ∧ Q ) Negasjonen av en disjunksjon innebærer sammenhengen av negasjoner ¬ ( P ∨ Q ) ⇒ ((¬ P ) ∧ (¬ Q )) Lov om ikke-motsigelse, P ∧ (¬ P ) ⇔ F Modus ponens ( P ∧ ( P ⇒ Q )) ⇒ QI tillegg, i klassisk logikk :
Negasjonen av en konjunktjon innebærer disjunksjonen av negasjonene ¬ ( P ∧ Q ) ⇒ ((¬ P ) ∨ (¬ Q )) Sammensetningen av negasjoner innebærer negasjon av en disjunksjon ((¬ P ) ∧ (¬ Q )) ⇒ ¬ ( P ∨ Q ) Distribusjon av "eller" med hensyn til "og" (( P ∨ Q ) ∧ ( P ∨ R )) ⇒ ( P ∨ ( Q ∧ R )) Distribusjon av "og" med hensyn til "eller" ( P ∧ ( Q ∨ R )) ⇒ (( P ∧ Q ) ∨ ( P ∧ R ))Vi kan se universell kvantifisering som en generalisering av sammenhengen.