Strukturell pålitelighet

Den strukturelle påliteligheten er vitenskapen om å anvende teoriene om pålitelighetsteknikk for bygninger og andre strukturer. Det brukes også som en metode for å beskrive strukturell sikkerhet. Påliteligheten til en struktur er definert som sannsynligheten for ytterligere feil (Pålitelighet = 1 - Sannsynlighet for feil). Feil oppstår når total belastning er større enn konstruksjonens totale motstand. Den strukturelle pålitelighet ble kjent som en designfilosofi i XXI th århundre, og kan erstatte tradisjonelle deterministiske metoder for design og vedlikehold.

Teori

Last og motstand modelleres som sannsynlighetsvariabler . Ved å bruke denne tilnærmingen beregnes sannsynligheten for svikt i en struktur. Når belastningene og motstandene er selvforklarende og har sin egen uavhengige funksjon, kan sannsynligheten for svikt formuleres som følger.

${\ displaystyle P_ {f} = \ int _ {0} ^ {\ infty} F_ {R} (s) f_ {s} (s) \, ds \ qquad \ mathrm {(1)}}$

hvor Pf er sannsynligheten for svikt, er den kumulative fordelingsfunksjonen til motstand (R), og er sannsynlighetstettheten til belastningen (S). ${\ displaystyle F_ {R} (s)}$ ${\ displaystyle f_ {s} (s)}$

Men i virkeligheten er fordelingen av belastninger og motstander vanligvis ikke uavhengig, og sannsynligheten for feil defineres av følgende formel.

${\ displaystyle P_ {f} = \ int \ int \ int _ {G (X)} f_ {X} (X) \, dX \ qquad \ mathrm {(2)}}$

hvor ? er vektoren til de grunnleggende variablene, og G (X) som kalles er grensetilstandsfunksjonen kan være en linje, en overflate eller et volum hvis integral er tatt på overflaten.

Løsningen nærmer seg

Nøyaktige løsninger

Når belastningen og motstanden uttrykkelig uttrykkes (som ligning (1) ovenfor) og fordelingen deres er normal , har integralen av ligning (1) en lukket formløsning som følger.

${\ displaystyle p_ {f} = 1- \ Phi (\ beta),}$ ${\ displaystyle \ beta = {\ frac {\ mu _ {R} - \ mu _ {S}} {\ sqrt {\ sigma _ {R} ^ {2} + \ sigma _ {S} ^ {2}} }} \ qquad \ mathrm {(3)}}$

Monte-Carlo-metoden

Ofte fordeles ikke belastningen og motstanden normalt. Derfor er den analytiske oppløsningen til integralene av ligningene (1) og (2) umulig. En tilnærming som kan brukes i slike tilfeller er bruken av Monte Carlo-simulering.

Referanser

(en) Sayed Madeh Piryonesi og Mehdi Tavakolan , “ A mathematical programming model for solving cost-safety optimization (CSO) problems in the maintenance of structures ” , KSCE Journal of Civil Engineering , vol. 21, n o 6,september 2017, s. 2226–2234 ( ISSN 1226-7988 og 1976-3808 , DOI 10.1007 / s12205-017-0531-z , les online , åpnet 8. oktober 2020 )
Melchers, RE (2002), “Structural Reliability Analysis and Prediction,” 2nd Ed., John Wiley, Chichester, UK.
Choi, SK, Grandhi, R., og Canfield, RA (2006). Pålitelighetsbasert strukturell design. Springer Science & Business Media.
“ Massih, DYA, & Soubra, AH (2010). Pålitelig analyse og dimensjonering av løpende overflatefundamenter med eller uten å ta hensyn til pseudo-statiske seismiske krefter. Revue Française de Géotechnique, (130), 25-39. "