Lamé fungerer

I matematisk fysikk , Gabriel halt studerer temperaturlikevekt i homogene legemer av elliptisk form, og i 1837 oppdaget en differensialligning, løsningene som vil bli kalt "lame funksjoner". Men Jacobi oppdaget i 1839 disse funksjonene uavhengig. Teorien om disse funksjonene ble deretter utviklet av Joseph Liouville og Eduard Heine . Lamés lineære differensialligning kan skrives om ( Hermite-form ):

${\ displaystyle {\ frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}} + \ omega ^ {2} (t) \ cdot x = 0}$ , med
${\ displaystyle \ omega ^ {2} (t) = \ omega _ {o} ^ {2} -n (n + 1) k ^ {2} \ cdot sn ^ {2} (t, k)}$ .

Hvor er Jacobi elliptisk sinusfunksjon . ${\ displaystyle sn (t, k)}$

Den opprinnelige formen for Lamé er:

${\ displaystyle (x ^ {4} -qx ^ {2} + p) {\ frac {d ^ {2} y} {dx ^ {2}}} + (2x ^ {3} -qx) {\ frac {dy} {dx}} + (\ lambda -n (n + 1) x ^ {2}) y = 0}$

Løsningene kalles Lamé-funksjonene .

Senere vil Poincaré bringe frem konseptet med fuchsian-funksjon (eller Fuchs- funksjon ) og i 1894 vil Felix Klein og Maxime Bôcher lage en "generalisert" Lamé-ligning, en lineær differensialligning med variable koeffisienter, med 5 singulariteter (hvorav den ene er evighet).

Bibliografi

Artikler

G. Lamé , “ På isotermiske overflater i homogene faste legemer i temperaturvekt ”, J. Math. Ren og App. , vol. 2,1837, s. 147
G. Lamé, " Om likevekten mellom temperaturer i en ellipsoid med tre ulike akser ", i J. Math. Ren og App. , flygning. 4, 1839, s. 126
G. Lamé, om temperaturvekt i homogene faste legemer av ellipsoid form, spesielt angående ellipsoider av revolusjon , i J. Math. Ren og App. , flygning. 4, 1839, s. 351
G. Lamé, Merknad om metoden for å finne isotermiske overflater , i J. Math. Ren og App. , flygning. 8, 1843, s. 515
(de) CGJ Jacobi , “ Note von der geodätischen Linie auf einem Ellipsoid und den verschiedenen Anwendungen einer merkwürdigen analytischen Substitution ” , J. Reine Angew. Matte. , vol. 19,1839, s. 309

Bøker

Charles Hermite , På noen applikasjoner av elliptiske funksjoner , Paris, Gauthier-Villars, 1885
Gabriel Lamé, Leksjoner om de omvendte funksjonene til transcendenter og isotermiske overflater , Paris, Mallet-Bachelier, 1857
(no) Isaac Todhunter , En elementær avhandling om Laplaces funksjoner, Lamés funksjoner og Bessels funksjoner , London, MacMillan, 1875, kap. XXVI , s. 232
Georges Henri Halphen , Traite des functions elliptiques t. 2 , Paris, Gauthier-Villars, 1886-1891, kap. XII , s. 457
Albert Wangerin , “Sfæriske funksjoner”, i Encyclopedia of Pure and Applied Mathematical Sciences. Volum II. Femte bind , J. Molk (red.), Paris, Gauthier-Villars, 1912, s. 198 og etterfølgende
Pierre Humbert, Lamé-funksjoner og Mathieu-funksjoner , koll. Minnesmerke for matematiske vitenskaper, nr. 10, Paris, Gauthier-Villars, 1926