Pascal limaçon

Den limacon er en lukket, plan kurve som eventuelt har en dobbelt punkt, oppnås ved å plotte den bevegelse som er beskrevet av et punkt på et løpende skive (uten glidning) på en sirkel. Den kardioide er et spesielt tilfelle: dobbel punkt degenererer da en spiss av den første type. Den sneglehuset trisector er en annen spesialtilfelle (må ikke forveksles med den trisector av Colin Maclaurin )

Pascals snegler er også pedaler i en sirkel med hensyn til ethvert punkt.

Oppsummeringsstudie

Sneglen har ligningen i polarkoordinater  :

r=på+bcos⁡θ {\ displaystyle r = a + b \ cos \ theta ~}

som gir, i kartesiske koordinater  :

(x2+y2)2-(på2+2bx)(x2+y2)+b2x2=0. {\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} - (a ^ {2} + 2bx) (x ^ {2} + y ^ {2}) + b ^ {2} x ^ {2} = 0. ~}

Det er derfor en rasjonell kvartik , dvs. en algebraisk kurve av grad 4.

Historie

Pascals interesse for rouletter er godt dokumentert. Sneglen, som er en generalisering av den, ble foreslått som et emne for studier av Étienne Pascal , far til Blaise Pascal , til far Mersenne , derav navnet. Imidlertid finner vi allerede den kurven i Underweysung der Messung av Albrecht Dürer , som indikerer stien med tegneverktøyene.

Merknader og referanser

1. Dürer snakker om en edderkopplinje, og henviser til edderkoppen til en astrolabe: jfr. Albrecht Dürer ( oversatt  fra tysk av Jeanne Peiffer ), Géométrie ["  Underweysung der Messung  "], Paris, éditions du Seuil ,1995, 410  s. ( ISBN  2-02-012427-0 ) , s.  183

Se også

Limaçon av Pascal på MathCurve.