Mikromekanikk

Den mikro er en gren av mekanikk som tar sikte på å beskrive virkemåten av heterogene materialer. Mikromekaniske tilnærminger består generelt i å betrakte et heterogent materiale som et sett av bestanddeler hvis morfologi, distribusjon og størrelse påvirker den generelle oppførselen.

Uttrykket bestanddel betegner altså et diskret volum hvori egenskapene, både fysiske og geometriske, antas å være homogene og hvis størrelse definerer omfanget av heterogenitetene tatt i betraktning. Komponentene kan være av forskjellige typer, avhengig av familien av materialer som er vurdert: de kan være matrisen og forsterkningene når det gjelder komposittmaterialer eller krystaller når det gjelder polykrystallinske materialer.

En mikromekanisk tilnærming har generelt et dobbelt mål: å være i stand til å bestemme den mekaniske tilstanden ( dvs. spenning og belastning) til hver av bestanddelene, samt å beskrive den generelle oppførselen til det heterogene materialet fra oppførselen til hver av bestanddelene. Fra et fysisk synspunkt er mikromekanikk et problem med invers homogenisering ; ved at den generelt er dårlig posert ( dvs. det eksisterer et uendelig antall mikroskopiske konfigurasjoner som har en gitt makroskopisk oppførsel).

Konseptet med representativt elementært volum

Implementeringen av en mikromekanisk tilnærming krever definering av et representativt elementært volum (VER) av materialet som studeres. VER er således dannet av alle bestanddelene som er valgt for beskrivelsen av studert materiale. Dette representative elementære volumet må oppfylle to betingelser:

Vær større enn den karakteristiske størrelsen på bestanddelene, slik at antallet er tilstrekkelig til å tillate en korrekt statistisk fremstilling av det studerte materialet.
Å være mindre enn den karakteristiske størrelsen på en mekanisk struktur (f.eks: bjelke, reagensrør) for mulig å kunne erstattes av et tilsvarende homogent materiale under en strukturberegning.

Oppførselen til de forskjellige bestanddelene

I tillegg til definisjonen av VER, krever utviklingen av en mikromekanisk modell å spesifisere oppførselen til hver komponent. De enkleste tilnærmingene antar et lineært forhold ( f.eks. Elastisitet, newtonsk viskositet) på hvert punkt i VER. $x$

For eksempel består en rent elastisk oppførsel i å skrive oppførselen i form av en lineær sammenheng mellom stress og belastning som: $\ sigma$ $\ varepsilon$

${\ displaystyle \ sigma \ left (x \ right) = c \ left (x \ right): \ varepsilon \ left (x \ right)}$ eller med ${\ displaystyle \ varepsilon \ left (x \ right) = s \ left (x \ right): \ sigma \ left (x \ right)}$ ${\ displaystyle s = c ^ {- 1}}$

hvor er stivhetstensoren og er fleksibilitetstensoren. $vs.$ $s$

Målet med en mikromekanisk tilnærming er da å bestemme feltene og slik å kontrollere vilkårene som er pålagt grensene til VER. Grenseforholdene består i å pålegge enten belastningen eller belastningen på kantene til VER. $\ sigma$ $\ varepsilon$ $E$ $\ Sigma$

Uansett oppførsel, må stress- og belastningsfeltene verifisere følgende gjennomsnittlige forhold:

${\ displaystyle \ int _ {V} \ sigma \ left (x \ right) dx = <\ sigma> = \ Sigma}$

${\ displaystyle \ int _ {V} \ varepsilon \ left (x \ right) dx = <\ varepsilon> = E}$

Ulike tilnærminger

Voigt og Reuss tilnærminger

Historisk antok de første tilnærmingene at stressfeltet er homogent (Reuss-tilnærming) eller at stammefeltet er homogent (Voigt-tilnærming). Når det gjelder et lineært elastisk problem, kan man altså etablere et forhold mellom lokalisering, som gjør det mulig å beregne strekk-tensoren for hver komponent i henhold til belastningen påført på kantene til VER, og å beregne den tilhørende stivhetstensoren. til et homogent materiale for hvilket de elastiske egenskapene er ekvivalente med det av det heterogene materialet som er vurdert. $VS$

Voigts tilnærming fører til:

${\ displaystyle \ varepsilon \ left (x \ right) = E}$ (stedsrelasjon)

${\ displaystyle C = <c>}$

Reuss 'tilnærming fastslår at:

${\ displaystyle \ varepsilon \ left (x \ right) = s \ left (x \ right): <s> ^ {- 1}: E}$ (stedsrelasjon)

${\ displaystyle C = <s> ^ {- 1}}$

Tilnærmingene til Voigt og Reuss, hvis de har fordelen av å være enkle, gir generelt ikke en tilfredsstillende beskrivelse av oppførselen til et heterogent materiale. Faktisk har tilnærmingen til Voigt en tendens til å overvurdere stivheten til det ekvivalente homogene materialet mens tilnærmingen til Reuss fører til en undervurdering. Andre tilnærminger er derfor blitt foreslått for å få mer realistiske beskrivelser av oppførselen til heterogene materialer.

Elektromekanisk mikrosystem

Et elektromekanisk mikrosystem er et mikrosystem som består av ett eller flere mekaniske elementer og som bruker elektrisitet som en energikilde.

Merknader og referanser

S. Nemat-Nasser, M. Hori, Micromechanics: Overall Properties of Heterogeneous Materials, Second Edition, North-Holland, 1999, ( ISBN 0-444-50084-7 ) .
M. Bornert, T. Bretheau, P. Gilormini, Homogenisering i materiallære, Volume 1: Tilfeldige elastiske materialer og periodiske media Hermes Science, 2001.
A. Reuss, Berechnung der Fließgrenze von Mischkristallen a Grund der Plastizitätsbedingung für Einkristalle, Journal of Applied Mathematics and Mechanics 9: 49–58, 1929.
W. Voigt, Theoretische Studien über die Elasticitätsverhältnisse der Krystalle, Abh. Kgl. Ges. Wiss. Göttingen, Math.Kl. 34: 3–51, 1997.

Relaterte artikler