Voldgiftsverdimodell
Den verdsettelsesmodell av arbitrasje eller MEA (på engelsk, arbitrasje prising teori eller APT ) er en økonomisk modell for verdsettelse av eiendelene til en portefølje som er basert på observasjon av CAPM anomalier og vurderer variabler som er spesifikk for bedrifter sannsynlighet for å ytterligere forbedre verdsettelsesmodellens prediktive kraft.
Utfordringer ved voldgiftsverdimodellen
For å bekjempe ustabiliteten til CAPM-beta introduserer MEA-modellen makroøkonomiske og spesifikke faktorer.
I henhold til prinsippet i loven om enkeltpris, må porteføljer eller eiendeler med samme risiko byttes til samme pris. Denne modellen inkluderer ikke noen faktor knyttet til investorpreferanser.
Fremgangsmåte for bruk
Verdsettelsen ved voldgiftsmetode (MEA) kan beskrives i denne matematiske formen:
E(RJeg)=RF+bJeg1(R¯1-RF)+bJeg2(R¯2-RF)+...+bJegm(R¯m-RF){\ displaystyle E (R_ {i}) = R_ {F} + b_ {i1} ({\ bar {R}} _ {1} -R_ {F}) + b_ {i2} ({\ bar {R} } _ {2} -R_ {F}) + ... + b_ {im} ({\ bar {R}} _ {m} -R_ {F})}
Med forventet avkastning på sikkerheten som vil ha en b ( ) verdi på 1 for denne faktoren og 0 for de andre.
R¯m{\ displaystyle {\ bar {R}} _ {m}}bJegm{\ displaystyle b_ {im}}
Eksempler på brukbart avvik: månedlig vekst i industriproduksjon, variasjon i forventet inflasjon, rente.
Modellen
Verdsettelsen etter arbitrage-modellen (APT) forutsetter at avkastningen på verdipapirer er gitt av det lineære forholdet:
RJeg(Jeg=1,2,...,IKKE){\ displaystyle R_ {i} (i = 1,2, \ ldots, N)}
RJeg=påJeg+bJeg1F1+bJeg2F2+⋯+bJegmFm+eJeg{\ displaystyle R_ {i} = a_ {i} + b_ {i1} F_ {1} + b_ {i2} F_ {2} + \ dots + b_ {im} F_ {m} + e_ {i}}eller
påJeg{\ displaystyle a_ {i}} er retur av sikkerhet i når alle indekser er null
Fj(j=1,2,...,m){\ displaystyle F_ {j} (j = 1,2, \ ldots, m)} er verdien av faktor j som påvirker utbyttet av sikkerhet i
bJegj{\ displaystyle b_ {ij}} er følsomheten til avkastningen på sikkerhet i for faktoren j
eJeg{\ displaystyle e_ {i}} er en tilfeldig feil med null gjennomsnitt
og N er antall titler.
La oss for enkelhets skyld ta to av faktorene. Ved å trekke fra rente sin forventede verdien [ ] vi kan skrive:
RJeg{\ displaystyle R_ {i}}E(RJeg){\ displaystyle E (R_ {i})}
RJeg=E(RJeg)+bJeg1[F1-E(F1)]+bJeg2[F2-E(F2)]{\ displaystyle R_ {i} = E (R_ {i}) + b_ {i1} \ venstre [F_ {1} -E (F_ {1}) \ høyre] + b_ {i2} \ venstre [F_ {2} -E (F_ {2}) \ høyre]}APT-modellen forutsetter at det er nok verdipapirer på markedet slik at vi kan bygge en portefølje som:
∑Jeg=1IKKEωJeg=0{\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ omega _ {i} = 0}
∑Jeg=1IKKEωJegbJeg1=0{\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ omega _ {i} b_ {i1} = 0}
∑Jeg=1IKKEωJegbJeg2=0{\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ omega _ {i} b_ {i2} = 0}
∑Jeg=1IKKEωJegeJeg≈0{\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ omega _ {i} e_ {i} \ approx 0}
hvor er andelen sikkerhet i porteføljen. Denne porteføljen kalles en arbitrageportefølje.
ωJeg{\ displaystyle \ omega _ {i}}
Den første betingelsen innebærer at kjøp av verdipapirer motregnes av kortsalg, slik at ingen investering er nødvendig. Videre vektoren er ortogonal til vektoren .
[wJeg]{\ displaystyle \ left [w_ {i} \ right]}[1]{\ displaystyle \ left [1 \ right]}
De to andre forholdene indikerer at arbitrasjeporteføljen ikke har noen risiko. På den annen side er vektoren ortogonal til og til .
[wJeg]{\ displaystyle \ left [w_ {i} \ right]}[bJeg1]{\ displaystyle \ left [b_ {i1} \ right]}[bJeg2]{\ displaystyle \ left [b_ {i2} \ right]}
Arbitrage innebærer at forventet avkastning må være null:
∑Jeg=1IKKEωJegE(RJeg)=0{\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ omega _ {i} E (R_ {i}) = 0}Ortogonalitetene angitt ovenfor innebærer at forventet avkastning kan uttrykkes av den lineære ligningen:
E(RJeg)=λo+λ1bJeg1+λ2bJeg2{\ displaystyle E (R_ {i}) = \ lambda _ {o} + \ lambda _ {1} b_ {i1} + \ lambda _ {2} b_ {i2}}Hvis sikkerheten er risikofri og forventet avkastning er .
bJeg1=bJeg2=0{\ displaystyle b_ {i1} = b_ {i2} = 0}λo=RF{\ displaystyle \ lambda _ {o} = R_ {F}}
Hvis og forventet avkastning er med forventet avkastning for et verdipapir eller en portefølje som bare er eksponert for en enhetsrisiko på faktor 1 ( ).
bJeg1=1{\ displaystyle b_ {i1} = 1}bJeg2=0{\ displaystyle b_ {i2} = 0}λo+λ1=R¯1{\ displaystyle \ lambda _ {o} + \ lambda _ {1} = {\ bar {R}} _ {1}}R¯1{\ displaystyle {\ bar {R}} _ {1}}F1{\ displaystyle F_ {1}}
Hvis og forventet avkastning er med forventet avkastning av et verdipapir eller en portefølje som bare er utsatt for en enhetsrisiko på faktor 2 ( ).
bJeg1=0{\ displaystyle b_ {i1} = 0}bJeg2=1{\ displaystyle b_ {i2} = 1}λo+λ2=R¯2{\ displaystyle \ lambda _ {o} + \ lambda _ {2} = {\ bar {R}} _ {2}}R¯2{\ displaystyle {\ bar {R}} _ {2}}F2{\ displaystyle F_ {2}}
Vi kan da skrive:
E(RJeg)=RF+bJeg1(R¯1-RF)+bJeg2(R¯2-RF){\ displaystyle E (R_ {i}) = R_ {F} + b_ {i1} ({\ bar {R}} _ {1} -R_ {F}) + b_ {i2} ({\ bar {R} } _ {2} -R_ {F})}Dette resultatet kan generaliseres til et vilkårlig antall faktorer.
Eksempel
De forventede avkastningene og egenskapene til tre porteføljer er som følger:
Lommebok
|
Forventet tilbakekomst
|
Følsomhet overfor faktor 1
|
Følsomhet overfor faktor 2
|
---|
PÅ
|
6%
|
0,6
|
0,2
|
B
|
5%
|
0,2
|
0,3
|
VS
|
9%
|
1.0
|
0,5
|
Disse tre forventede avkastningene kan uttrykkes ved hjelp av følgende ligning:
E(RJeg)=2,75+3,75bJeg1+5bJeg2{\ displaystyle E (R_ {i}) = 2,75 + 3,75b_ {i1} + 5b_ {i2}}La oss nå ha portefølje D med en forventet avkastning på 8% og følsomhetene fra 0,6 til faktor 1 og 0,4 til faktor 2. I henhold til ovenstående ligning skal forventet avkastning være 7%. Vi kan da opprette en portefølje uten investering og oppnå en gevinst på 1%. Det er tilstrekkelig å selge kort en portefølje som består av halvparten av portefølje B og den andre halvparten av portefølje C. Inntektene fra salget brukes til å kjøpe portefølje D. Vi vil dermed ha en arbitrasjeportefølje med følgende proporsjoner [0, -0,5 , -0,5, 1] og en forventet avkastning på 1%. På slutten av perioden vil vi gjøre den motsatte operasjonen: selge D og kjøpe B og C. APT-modellen indikerer at dette overskuddet vil forsvinne.
Forholdet mellom CAPM og APT
Verdipapirmarkedslinjen i Financial Asset Valuation Model (CAPM) forteller oss at:
E(RJeg)=RF+[E(RM)-RF)]βJeg{\ displaystyle E (R_ {i}) = R_ {F} + \ left [E (R_ {M}) - R_ {F}) \ right] \ beta _ {i}}med βJeg=VSov(RJeg,RM)/σM2{\ displaystyle \ beta _ {i} = Cov (R_ {i}, R_ {M}) / \ sigma _ {M} ^ {2}}
mens forholdet er som følger i APT-modellen:
E(RJeg)=RF+(R¯1-RF)bJeg1+(R¯2-RF)bJeg2{\ displaystyle E (R_ {i}) = R_ {F} + ({\ bar {R}} _ {1} -R_ {F}) b_ {i1} + ({\ bar {R}} _ {2 } -R_ {F}) b_ {i2}}I tilfelle hvor det bare er én faktor og avkastningen til den faktoren er markedsporteføljen, faller de to modellene sammen. I de andre tilfellene er det nødvendig å studere kovariansen mellom og :
RJeg{\ displaystyle R_ {i}}RM{\ displaystyle R_ {M}}
VSov(RJeg,RM)=bJeg1VSov(F1,RM)+bJeg2VSov(F2,RM){\ displaystyle Cov (R_ {i}, R_ {M}) = b_ {i1} Cov (F_ {1}, R_ {M}) + b_ {i2} Cov (F_ {2}, R_ {M})}Derfor:
βJeg=bJeg1VSov(F1,RM)σM2+bJeg2VSov(F2,RM)σM2{\ displaystyle \ beta _ {i} = {\ frac {b_ {i1} Cov (F_ {1}, R_ {M})} {\ sigma _ {M} ^ {2}}} + {\ frac {b_ {i2} Cov (F_ {2}, R_ {M})} {\ sigma _ {M} ^ {2}}}}βJeg=βF1bJeg1+βF2bJeg2{\ displaystyle \ beta _ {i} = \ beta _ {F_ {1}} b_ {i1} + \ beta _ {F_ {2}} b_ {i2}}Vi kan da skrive markedslinjen til CAPM-modellen som følger:
E(RJeg)=RF+[E(RM)-RF][βF1bJeg1+βF2bJeg2]{\ displaystyle E (R_ {i}) = R_ {F} + \ left [E (R_ {M}) - R_ {F} \ right] \ left [\ beta _ {F_ {1}} b_ {i1} + \ beta _ {F_ {2}} b_ {i2} \ høyre]}E(RJeg)=RF+λ1bJeg1+λ2bJeg2{\ displaystyle E (R_ {i}) = R_ {F} + \ lambda _ {1} b_ {i1} + \ lambda _ {2} b_ {i2}}med:
λ1=[E(RM)-RF]βF1λ2=[E(RM)-RF]βF2{\ displaystyle \ lambda _ {1} = \ left [E (R_ {M}) - R_ {F} \ right] \ beta _ {F_ {1}} \ quad \ lambda _ {2} = \ left [E (R_ {M}) - R_ {F} \ right] \ beta _ {F_ {2}}}CAPM-modellen hjelper til med å forklare risikopremier og . Hvis faktoren i er positivt korrelert med markedsavkastningen, er den positiv fordi markedsavkastningen er høyere enn den risikofrie avkastningen.
λ1{\ displaystyle \ lambda _ {1}}λ2{\ displaystyle \ lambda _ {2}}λJeg{\ displaystyle \ lambda _ {i}}
Merknader
-
Faktorer som påvirker ytelse kan bli funnet ved hjelp av hovedkomponentanalyse eller faktoranalyse .
-
Det bør spesifiseres at dette er arbitrage i påvente.
-
Koeffisientene oppnås ved å løse følgende system:
PÅ=(10,60,210,20,311.00,5)(x1x2x3)=(659){\ displaystyle A = {\ begin {pmatrix} 1 & 0.6 & 0.2 \\ 1 & 0.2 & 0.3 \\ 1 & 1.0 & 0.5 \\\ end {pmatrix}} {\ begin {pmatrix} x_ {1} \\ x_ {2} \\ x_ {3} \\\ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} 6 \\ 5 \\ 9 \\\ end {pmatrix}}}
-
Vi har, forutsatt at feilene ikke er korrelert med markedsytelsen:
VSov(RJeg,RM)=VSov(påJeg+bJeg1F1+bJeg2F2,RM){\ displaystyle Cov (R_ {i}, R_ {M}) = Cov (a_ {i} + b_ {i1} F_ {1} + b_ {i2} F_ {2}, R_ {M})}
VSov(RJeg,RM)=bJeg1VSov(F1,RM)+bJeg2VSov(F2,RM){\ displaystyle Cov (R_ {i}, R_ {M}) = b_ {i1} Cov (F_ {1}, R_ {M}) + b_ {i2} Cov (F_ {2}, R_ {M})}
Bibliografi
- Burmeister, E. and Wall, KD (1986) The Arbitrage Pricing Theory and Macroeconomic Factor Measures, The Financial Review 21 , 1-20;
- Carhart, MK (1997) On Persistence in Mutual Fund Performance, Journal of Finance 52 (1), 57-82;
- Chen, NF og Ingersoll, E. (1983) Nøyaktig prissetting i lineære faktormodeller med endelig mange eiendeler: en note, Journal of Finance 38 (3), 985-988;
- Elton, EJ, Gruber, MJ, and Mei, J. (1996) Return Generating Process and Determinants of Risk Premiums, Journal of Banking and Finance 20 , 1251-1269;
- Elton, EJ, Gruber, MJ og Blake, CR (1995) Fundamental Economic Variables, Expected Returns, and Bond Fund Performance, Journal of Finance ;
- Fama, EF og French, K. (1993) Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds, Journal of Financial Economics 33 (1), 3-56;
- Roll, R. og Ross, S. (1980) An Empirical Investigation of the Arbitrage Pricing Theory, Journal of Finance 35 (4), 1073-1103;
- Ross, S. (1976) Arbitrage-teorien om kapitalprising, Journal of Economic Theory 13 , 341-360.
Relaterte artikler
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">