Skalerparameter

I sannsynlighetsteori og statistikk , en skala er parameter en parameter som styrer utflatning av en parametrisk familie av sannsynlighetslover . Dette er hovedsakelig en multiplikasjonsfaktor.

Definisjon

Hvis en familie av sannsynlighetstettheter , avhengig av parameteren s er av formen

{\ displaystyle f_ {s} (x) = f (x / s) / s, \!}

hvor f er en tetthet, så er s virkelig en skaleringsparameter. Han leder skalaen eller til og med spredningen av fordelingen. Hvis s er stor, er fordelingen veldig spredt , hvis s er liten, er fordelingen konsentrert .

Vi kan uttrykke som en funksjon av , som følger: $f_ {s}$ ${\ displaystyle g (x) = x / s}$

{\ displaystyle f_ {s} (x) = f (x / s) \ times 1 / s = f (g (x)) \ times g '(x). \!}

Intensitetsparameter

("Intensity parameter" er en gratis oversettelse av rate parameter )

Noen tettheter blir i stedet satt i henhold til en intensitetsparameter i stedet for skaleringsparameteren. Den første er definert som den omvendte av den andre. For eksempel for den eksponentielle loven , av skala β og tetthet

{\ displaystyle f (x; \ beta) = {\ frac {1} {\ beta}} e ^ {- x / \ beta}, \; x \ geq 0}

kan omformuleres med en intensitet λ som følger:

{\ displaystyle f (x; \ lambda) = \ lambda e ^ {- \ lambda x}, \; x \ geq 0.}

Eksempler

Den normalfordeling har to parametre: et posisjonspara μ og en skala parameter σ. I praksis er denne loven også parameterisert som en funksjon av kvadratet på skalaen ,, som tilsvarer variansen til fordelingen. $\ sigma ^ {2}$
Den Gamma fordeling er vanligvis parameterisert som en skaleringsparameter eller dens inverse. $\ theta$
Spesielle tilfeller av distribusjoner der skalaparameteren er lik 1 kalles standardfordelinger under visse forhold. For eksempel, hvis posisjonsparameteren er lik 0 og skalaen parameteren er lik 1, den normale lov samt Cauchys lov er sagt å være standard .

Se også

Spredningskriterier