Parametere S

De S parametre ( sprednings parametre ), diffraksjon eller fordelings koeffisienter benyttes i mikrobølgeovner , elektrisitet eller elektronikk for å beskrive den elektriske oppførsel til lineære elektriske nettverk som en funksjon av inngangssignalene.

Disse parametrene er en del av en familie av lignende formalismer, brukt i elektronikk , fysikk eller optikk : Y-parameterne , Z-parametrene , H-parametrene , T-parametrene eller ABCD-parametrene . Disse formalismene er forskjellige i den grad S-parametrene er definert i form av samsvar eller uegnet belastning og ikke når det gjelder åpne kretser eller kortslutninger. I tillegg måles mengdene når det gjelder styrke.

Mange elektriske egenskaper kan uttrykkes ved hjelp av S-parametrene, slik som forsterkning , refleksjonstap, stående bølgeforhold (SWR) eller refleksjonskoeffisient. Uttrykket "diffraksjon" er oftere brukt i optikk enn i mikrobølgefrekvenser, med referanse til effekten observert når en plan bølge innfaller på et hinder eller et dielektrisk medium . I sammenheng med S-parametere refererer begrepet 'diffraksjon' til hvordan signaler som påføres en overføringslinje endres når de støter på en diskontinuitet forårsaket av innsetting av en elektronisk komponent på linjen.

Selv om formalismen til S-parametrene gjelder for alle frekvenser, brukes de regelmessig i mikrobølgeovnsdomenet. Disse parameterne avhenger av målefrekvensen og kan måles ved hjelp av nettverksanalysatorer . De er generelt representert i matriseform , og deres manipulasjoner overholder lovene til lineær algebra .

Utseende

Den første beskrivelsen av en parameter S finnes i avhandlingen til Vitold Belevitch i 1945. Navnet som ble brukt av Belevitch var distribusjonsmatrise .

Matrix S

En mikrobølgeovn er modellert av et sett med porter . Hver port tilsvarer en overføringslinje eller ekvivalent av en overføringslinje for en forplantningsmodus for en bølgeleder. Begrepet 'port' ble introdusert av HA Wheeler i 1950. Når flere moduser forplanter seg i en linje, så vi definere så mange havner som det er propagative moduser .

S-parametrene forholder de innfallende bølgene med bølgene som reflekteres av enhetens porter. Dermed beskrives en mikrobølgeenhet fullstendig slik den "sees" i portene. For noen komponenter eller kretser kan S-parametrene beregnes ved hjelp av analytiske teknikker for nettverksanalyse eller måles med en nettverksanalysator . Når de er bestemt, kan disse parametrene settes i matriseform. For eksempel for en mikrobølgeovn med N-porter:

$\ begin {pmatrix} b_1 \\ \ vdots \\ b_N \ end {pmatrix} = \ begin {pmatrix} S_ {11} & \ ldots & S_ {1N} \\ \ vdots & & \ vdots \\ S_ {N1} & \ ldots & S_ {NN} \ end {pmatrix} \ begin {pmatrix} a_1 \\ \ vdots \\ a_N \ end {pmatrix}$

Et spesifikt element i matrisen S kan bestemmes av:

$S_ {ij} = \ venstre. \ frac {b_i} {a_j} \ høyre | _ {a_k = 0 \; \; for \; \; k \ neq j}$

Det vil si at et element i matrisen bestemmes ved å indusere en innfallende bølge på port j og ved å måle bølgen reflektert på port i. Alle andre innfallende bølger er lik 0, dvs. alle porter må avsluttes med en passende belastning for å unngå refleksjoner. $Hvis jeg}}$ $a_j ^ +$ $b_i ^ -$

Parametrene og representerer hendende og reflekterte komplekse normaliserte størrelser og kalles noen ganger kraftbølger , selv om de er strengt homogene med . De kan uttrykkes som en funksjon av spenningene og strømmen målt på i-porten, ved følgende forhold: $ha}$ $bi}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {W}}}$

$a_i = \ frac {V_i + Z_i I_i} {2 \ sqrt {| \ Re [Z_i] |}} \; \; \; \; \; \; \; \; b_i = \ frac {V_i - Z_i ^ * I_i} {2 \ sqrt {| \ Re [Z_i] |}}$

hvor eksponenten * representerer konjugatkomplekset. tilsvarer en vilkårlig valgt referanseimpedans. Generelt antar vi at referanseimpedansen er den samme for alle porter i nettverket (for eksempel den karakteristiske impedansen til linjen ,, som er positiv og reell), og vi bruker deretter relasjonene: $Z_ {i}$ $Z_ {0}$

$a_i = \ frac {V_i + Z_0 I_i} {2 \ sqrt {Z_0}} \; \; \; \; \; \; \; \; b_i = \ frac {V_i - Z_0 I_i} {2 \ sqrt {Z_0}}$

Merknader:

$S_ {ii}$ tilsvarer refleksjonskoeffisienten målt på port i når alle de andre portene blir avsluttet med passende belastninger.
$Hvis jeg}}$ tilsvarer overføringskoeffisienten mellom port i og port j når alle de andre portene blir avsluttet med passende belastninger.
Tegnet - (minus) i forholdene som uttrykker de reflekterte bølgene kommer fra tegnkonvensjonen som brukes for strømmen. Strømmen som kommer fra utgangen "kommer" inn i nettverket: den er derfor av det motsatte tegnet til den nåværende "går inn" i nettverket. $bi}$

Eksempel: matrise S til en firepol

Den hyppigste bruken av S-parametrene er knyttet til firepoler , som for eksempel forsterkere . I denne situasjonen er forholdet mellom hendelsen, reflekterte og overførte bølger beskrevet av forholdet:

$\ begin {pmatrix} b_1 \\ b_2 \ end {pmatrix} = \ begin {pmatrix} S_ {11} & S_ {12} \\ S_ {21} & S_ {22} \ end {pmatrix} \ begin {pmatrix} a_1 \\ a_2 \ end {pmatrix} \,$

er :

$\ begin {cases} b_1 = S_ {11} a_1 + S_ {12} a_2 \\ b_2 = S_ {21} a_1 + S_ {22} a_2 \ end {cases}$

A- og b-bølgene måles fra innfallsspenningene og reflekteres på hver port av: $V_ {i}$ $V_ {r}$

$\ begin {align} a_1 = \ frac {V_ {i1}} {\ sqrt {Z_0}} = \ frac {V_1 + Z_0 I_1} {2 \ sqrt {Z_0}} \; \; \; & \; \; \; a_2 = \ frac {V_ {i2}} {\ sqrt {Z_0}} = \ frac {V_2 + Z_0 I_2} {2 \ sqrt {Z_0}} \\ b_1 = \ frac {V_ {r1}} {\ sqrt { Z_0}} = \ frac {V_1 - Z_0 I_1} {2 \ sqrt {Z_0}} \; \; \; & \; \; \; b_2 = \ frac {V_ {r2}} {\ sqrt {Z_0}} = \ frac {V_2 - Z_0 I_2} {2 \ sqrt {Z_0}} \\ \ end {align}$

hvor tilsvarer den karakteristiske impedansen til linjene. S-parametrene representerer da fysisk: $Z_ {0}$

$S_ {11}$ : refleksjonskoeffisient ved inngangen når utgangen er tilpasset;
$S_ {12}$ : invers overføringskoeffisient når inngangen er tilpasset;
$S_ {21}$ : direkte overføringskoeffisient når utgangen er tilpasset;
$S_ {22}$ : refleksjonskoeffisient ved utgangen når inngangen er tilpasset.

Gjensidige nettverk

En passiv multipol som inneholder isotropisk medium er gjensidig, det vil si at matrisen S er symmetrisk: eller . $S = S ^ T$ $S _ {{ij}} = S _ {{ji}}$

Tapsløse nettverk

En passiv tapsfri flerpol har en enhetlig matrise S, dvs. slik at: og $(S ^ *) ^ TS = 1$ $S ^ TS ^ * = 1$

Merknader og referanser

Léo Thourel, Beregning og design av enheter i centimeter- og millimeterbølger, bind I: Passive Circuits, Cepadues Ed.
Belevitch, Vitold "Sammendrag av historien om kretsteori" , Proceedings of the IRE , vol.50 , iss.5, pp. 848–855, mai 1962.
Vandewalle, Joos "In memoriam - Vitold Belevitch" , International Journal of Circuit Theory and Applications , vol.28 , iss.5, pp. 429–430, september / oktober 2000.
David M. Pozar, "Microwave Engineering", s. 191
K. Kurokawa, Power Waves and Scattering Matrix , IEEE Trans. Microwave Theory and Techniques, Vol. MTT-13, nr. 2, mars 1965

Bibliografi

David M. Pozar, mikrobølgeteknikk , tredje utgave, John Wiley & Sons Inc. ( ISBN 0-471-17096-8 )
Paul-François Combes og Raymond Crampagne, Passive mikrobølgekretser - Gjensidige passive elementer , Tech. Eng., File E1403, 08/2003.
SJ Orfanidis, elektromagnetiske bølger og antenner , kapittel 12
HP Application Note AN-95-1: S Tekniske parametere
Agilent Application Note AN 154: S Parameters Design

Se også