Kaskadeprosess

I kjemiteknikk er en kaskadeprosess en teknikk utplassert i flere trinn av identiske enhetsoperasjoner , hvert trinn opererer på produktet fra forrige trinn. Cascade prosesser er funnet i isotopseparasjon , destillasjon , flotasjon , og forskjellige andre separasjons- eller renseprosesser .

Kaskadeprosesser blir ofte funnet å berike en heterogen blanding: det er da et spørsmål om en anrikningskaskade .

Når utførelsen av et stadium knapt varierer i henhold til den generelle konsentrasjonen, som oftest er tilfelle, gjør kaskading det mulig å øke effektiviteten i prosessen eksponentielt. For å destillere vann, hvis en destillasjon fjerner 99% av urenhetene, vil det bi-destillerte vannet være 99,99% rent, og tre destillasjoner vil bare etterlate (1-99%) 3, dvs. 1 ppm av urenhetene.

Kaskadeprosesser

Kaskadeprosesser oppstår når et stadium er utilstrekkelig eller ineffektivt for å oppnå ønsket resultat. For eksempel, i mange prosesser med isotopanriking av uran , er den ønskede isotopen ( U-235 ) bare veldig lett beriket ved å passere gjennom et behandlingstrinn. For å oppnå en betydelig berikelse, må mange trinn lenkes, noen ganger flere hundre, hvert trinn fôrer neste trinn med en blanding litt rikere enn den den får.

Vi finner kaskader i andre områder:

i fysikk er et annet eksempel på flyting av luft, basert på kjøling som følge av adiabatisk ekspansjon . Isolert sett kan en kompressor ikke flyte luft ved romtemperatur; men kaskaden av varmestrømmer mellom kompressorer trekker til slutt ut nok energi til å skaffe luften i flytende tilstand;
en flertrinns rakett tilsvarer kaskaden av tre elementære raketter;
innen det økonomiske feltet kan man møte et lignende fenomen i innkjøpte lån .

Imidlertid reiser bare berikelser av blandinger eller destillasjon spørsmål om beregning av komplekse stadier, som vil bli beskrevet i resten av artikkelen.

Ytelse av en foss

Notasjoner

En elementær enhet på trinn i utfører separasjonen av en masse ved inngang ved inngang, av innhold , til en produktmasse av utgangsprodukt av innhold , og en masserest med innhold. I en ideell kaskade må driftspunktet til denne elementære enheten velges i nærheten av det optimale driftspunktet, slik at alle enhetene må fungere med i det vesentlige identiske verdier. Dette krever at antall enheter varierer fra etasje til et annet; i motsatt tilfelle av en firkantet kaskade (for eksempel en destillasjonskolonne ) varierer verket fra ett trinn til et annet. $E_i$ ${\ displaystyle x_ {ei}}$ $P_i$ ${\ displaystyle x_ {pi}}$ $R_ {i}$ ${\ displaystyle x_ {ri}}$

Separasjonsarbeidet som tilsvarer denne elementære operasjonen uttrykkes av: $W _ {{\ mathrm {UTS}}}$

W _ {{\ mathrm {UTS}}} = P \ cdot V \ venstre (x _ {{p}} \ høyre) + R \ cdot V (x _ {{r}}) - E \ cdot V (x _ {{e}})

Med:

V (x) = (1-2x) \ cdot \ ln \ left ({\ frac {1-x} {x}} \ høyre)

Separasjonsfaktoren assosiert med dette trinnet er den relative variasjonen i konsentrasjonsrikheten til produktet som skal konsentreres, mellom innløpet og utløpet:

{\ displaystyle \ alpha = {\ frac {x_ {pi} / (1-x_ {pi})} {x_ {ei} / (1-x_ {ei})}}}

Det kan vises at den således definerte separasjonsfaktoren ikke avhenger av konsentrasjonene, og at den er en karakteristisk egenskap ved prosessen. På den annen side kan det sterkt avhenge av innløpsstrømningshastigheten og P / E- fraksjoneringen .

Kobling av etapper

I en anrikningskaskade leveres hvert trinn med produktet fra det nedre trinnet. Gradvis blir derfor produktflyten mer og mer konsentrert.

Strømmen avvist av et elementært trinn må generelt resirkuleres, på den ene siden for ikke å kaste bort det tilsvarende materialet, på den andre siden for ikke å miste separasjonsarbeidet representert av deres delvise konsentrasjon. Det enkleste arrangementet er en symmetrisk kaskade, hvor restene fra hvert trinn blandes med den innkommende strømmen fra det nedre trinnet. Til denne blanding kan finne sted uten tap av separasjonsarbeid, konsentrasjonene må og være lik. I dette tilfellet er det også vist at fordelingskoeffisienten må være lik 1/2. Andre samlinger er mulige hvis forholdet mellom og er for langt fra enhet: hvis for eksempel elementtrinnet er optimalisert på en slik måte at det er i størrelsesorden , vil en asymmetrisk samling overføre utarmet fluss til to etasjer lavere i foss. De tilsvarende forsamlingene er åpenbart mer komplekse, men endrer ikke driftsprinsippet til en kaskade. $R_ {i}$ ${\ displaystyle P_ {i-1}}$ ${\ displaystyle x_ {ri}}$ ${\ displaystyle x_ {ei-1}}$ ${\ displaystyle x_ {ri}}$ ${\ displaystyle x_ {ri-1}}$ ${\ displaystyle x_ {ri}}$ ${\ displaystyle x_ {ei-2}}$

Generelt er anrikningen oppnådd av et elementært stadium relativt lav:

{\ displaystyle x_ {pi} = x_ {ei} \ cdot (1+ \ epsilon _ {i})}

med

{\ displaystyle \ epsilon _ {i} << 1}

I dette tilfellet kan separasjonsfaktoren α av et trinn (karakteristisk for prosessen, og avhengig bare av strømningshastigheten og partisjonskoeffisienten, men ikke av konsentrasjonene) uttrykkes som en funksjon av denne elementære forsterkningen:

{\ displaystyle \ alpha = {\ frac {(1+ \ epsilon _ {i}) \ cdot (1-x_ {ei})} {(1-x_ {ei} + \ epsilon _ {i} \ cdot x_ { ei})}}}

eller

{\ displaystyle \ epsilon _ {i} = (\ alpha -1) \ cdot (1-x_ {ei} \ cdot (1+ \ epsilon _ {i}))}

I sistnevnte form kan det sees at forholdet mellom innholdet mellom inngang og utgang av et trinn er i det vesentlige konstant så lenge dette innholdet forblir lite, og er lik separasjonsfaktoren til det elementære trinnet. Omvendt, når disse konsentrasjonene blir betydelige, blir gevinsten i innholdet gradvis mindre, og har en tendens til å bli kansellert når innholdet nærmer seg 100%.

Ettersom driften av de elementære enhetene antas å være identisk fra ett trinn til et annet, kan det sees at anrikningskostnadene er desto høyere ettersom konsentrasjonen av produktet er høy; det vil si omvendt at i en til og med ideell kaskade, for like mye arbeid, blir gevinsten i konsentrasjon gradvis svakere ettersom konsentrasjonen er høy. Det er overgangen til grensen for denne ligningen, med en tendens mot null for "uendelig tynne" stadier, noe som fører til differensialligningen til separasjonsenheten , foreslått av Paul Dirac på 1940-tallet. $\ epsilon _ {i}$

Tilnærmingen α = cte kan likevel brukes til å bestemme omtrent antall trinn n nødvendig for å oppnå berikelsen Q , som vil være minst:

{\ displaystyle n = {\ frac {\ ln (Q)} {\ ln (\ alpha)}}}

For eksempel, for å berike naturlig uran ved 0,71% opp til et innhold på 3,5% ved en prosess med en separasjonsfaktor på 1,0833, vil det være nødvendig å kjede minst Log (4, 93) / Log (1.0833) = 20 anrikningstrinn i det minste.

Utmattelsesdel

Fordelingen mellom utgangsstrømmene beregnes ganske enkelt som en funksjon av konsentrasjonene ved å skrive at den totale strømmen av materiale og strømmen av forbindelsen samtidig konserveres:

{\ displaystyle E = P + R \ qquad {\ text {et}} \ qquad E \ cdot x_ {e} = P \ cdot x_ {p} + R \ cdot x_ {r}}

derfra det lett kan trekkes at forholdet mellom produktmasse og inngangsmasse ( fordelingskoeffisient θ) er gitt av uttrykket:

{\ displaystyle \ theta = {\ frac {P} {E}} = {\ frac {x_ {e} -x_ {r}} {x_ {p} -x_ {r}}}}

Dette uttrykket gjenspeiler det faktum (intuitivt åpenbart) at jo mer vi bruker den behandlede blandingen, jo mindre trenger vi å gi som input for å oppnå en gitt beriket mengde; eller omvendt, jo mer avfallet fremdeles inneholder den ønskede useparerte isotopen, jo mer må prosessen mates for å oppnå ønsket produksjon ved utgangen. Med andre ord, hvis tilførselen x e og produksjon x p innhold pålegges, for en gitt produksjon, reduseres den nødvendige matestrømmen med x r .

Derfor er en kaskadeprosess ikke begrenset til en anrikningsseksjon, men inkluderer også en utarmingsseksjon. Betydningen av denne utarmingsseksjonen bestemmes av økonomiske betraktninger: det vi får i sparte råvarer oversetter til en investeringskostnad i anrikningsenheter og en produksjonskostnad i arbeidsenheter for separasjon. Fra denne kompromiss kan vi trekke den optimale konsentrasjonen x r , der den marginale gevinsten til et ekstra utmattelsesstadium balanseres av det produktet det sparer.

Merknader og referanser

Merknader

Engelske publikasjoner bruker tradisjonelt abonnementene f, p og w or t , til fôr, produkt og avfall eller noen ganger hale .

Referanser

Daniel Massignon, "Uranium berigelse" , tekniske publikasjoner fra ingeniøren , traktaten kjerneteknikk

Relaterte artikler