Naturlig skråningsvinkel

Den naturlige skråningsvinkelen er vinkelen mellom skråningen av haugen med ikke-komprimert stablet materiale og det horisontale. Det er karakteristisk for materialet som brukes. Det bidrar til beskrivelsen av den mekaniske oppførselen til jord og granulære eller pulverformige materialer . Denne forestillingen brukes spesielt i geologi, geomorfologi og jordmekanikk. Den har praktiske anvendelser innen anleggsteknikk, arkitektur osv

Et empirisk funn

Når et granulært eller pulverformig materiale ( sand , grus , steinblokker (men også: metallspon , mel , pulverisert sukker , tørr snø , etc.) avsettes ved hjelp av tyngdekraften (langs den vertikale) på en overflate, er det en tendens til å danne, når det er tilstrekkelig korn er avsatt, til en konisk formet pile.The hellingsvinkelen av den konus er i stor utstrekning, en karakteristikk av:

partiklene (silisiumdioksyd, sukker, metall, etc.);
partikkelenes geometri (kuler, sfæroider, konveks polyhedra, stjernepolyhedra, knuste korn), deres dimensjoner (de store partiklene danner en flatere kjegle) og homogeniteten til deres størrelser gjennom hele avsetningen;
jordens vanninnhold : det regnes som null / ubetydelig for pulverformige laboratoriematerialer, men er veldig variabel i naturen.

Ved å gjenta eksperimentet flere ganger med samme materiale, er vinkelen mer eller mindre konstant; denne vinkelen kalles den naturlige skråningsvinkelen og nærmere bestemt den naturlige skråningsvinkelen for land.

Skråvinkelen kan måles innenfor et standardisert rammeverk ved anvendelse av ISO 4324- standarden "Overflateaktive stoffer - Pulver og granulat - Måling av skråningsvinkelen".

Den klassiske tolkningen

I denne tolkningen legger hvert korn seg i haugen uten innledende hastighet. Vi går videre til analysen av likevekten til en partikkel, eller et korn, avsatt på den frie overflaten av kjeglen. Vi noterer oss vinkelen som denne frie overflaten gir med den horisontale. Dette kornet er underlagt:

til sin vekt , hvis aktive komponent har en tendens til å få partikkelen til å gli på overflaten; diagrammet viser det ${\ vec W}$ ${\ vec S}$ S = W × sin φ;
til friksjonen av partiklene i skråningen, noe som resulterer i en kraft , parallell med skråningen og motsatt S; ${\ vec T}$

Mekanikkens lover gjør det mulig å bestemme intensiteten til disse forskjellige kreftene:

i henhold til loven om gjensidige handlinger , N + W × cos φ = 0
i henhold til Coulombs lov om friksjon (lov om tørrfriksjon) har friksjonen en intensitet T mellom 0 og μ × N , der μ er koeffisienten for statisk mellomkornfriksjon (μ er mellom 0 og 1 generelt);
til slutt blir likevekten til partikkelen skrevet ( grunnleggende prinsipp for statikk ), det vil si projeksjon på skråningen:
${\ displaystyle {\ vec {W}} + {\ vec {T}} + {\ vec {N}} = {\ vec {0}}}$
S + T = 0.

Kombinasjonen av disse forholdene gir:

W × sin φ + T = 0, med - μ × W × cos φ < T <0.

Hvis tan φ ≤ μ, så er T = - W × sin φ;
hvis derimot tan tan> μ, så er T = -μ × W × cos φ men likevekten er opprørt, fordi S overgår T og partikkelen glir langs skråningen, til den blir snappet opp av partikler som tidligere har sklidd, si ved punkt b : den danner deretter et nytt lag av skråningen, parallelt med den forrige.

Partiklene på skråoverflaten er derfor i virkeligheten partikler som har glidd og har kommet opp mot de nedre partiklene. De gjennomgår rett før stopp for en styrke

{\ displaystyle T = - \ mu \ times W \ times \ cos {\ varphi}}

Denne bemerkningen gjør det mulig å identifisere vinkelen φ på skråningen: siden

{\ displaystyle W \ times \ sin {\ varphi} + T = 0}

Derfor

{\ displaystyle \ tan {\ varphi} = \ mu}

Dermed identifiserer den klassiske teorien vinkelen på talus og vinkelen på intergranular friksjon.

Konsept applikasjoner

Den naturlige hellingsvinkelen, assimilert med den intergranulære friksjonsvinkelen, er involvert i enhver applikasjon som gjelder pulver eller pulverformige materialer generelt:

profilen som skal gis til vollene ( gamle befestninger );
beregning av siloer av kornlagring ;
sintring av metallpulver i metallurgi;
støttemur og spuntgardiner ;
risterbærere .

Konseptgrenser

Klassisk analyse kan bare gi et inntrykk av den intergranulære friksjonsvinkelen av følgende årsaker:

den antar at balansen i skråningen er likegyldig til kornens geometri. Dette kan rettferdiggjøres ved å vurdere at kornene har veldig heterogen geometri, og at når hellingsvinkelen integrerer informasjon om den geometriske interaksjonen, vil det tross alt være tilstrekkelig for å dimensjonere strukturer. Men i praksis bruker industrien ofte materialer som har en homogen geometri; imidlertid kan en forskjell i atferd observeres mellom "rullede" korn (småstein) og kantede korn ("knust"), og det er interessant å kunne ta hensyn til dette på forhånd .
på den annen side har en bunke, i det minste i utgangspunktet, en løs struktur, og skråningen legger seg under sin egen vekt over tid: andelen tomme rom avtar, noe som øker den tilsynelatende friksjonsvinkelen (lov om Caquot ). Også måleskalaen (det vil si høyden på bunken som er vurdert) av hellingsvinkelen er ikke likegyldig;
Når det gjelder vegetabilske frø, er det også en knusing av en del av kornstørrelsen, kornene ved bunnen av haugen er ikke homogene med de på toppen av siloen.

Naturlig skråningsvinkel med forskjellige støtter

Ulike støtter endrer formen på pelen, i eksemplene vist nedenfor med sand, men den naturlige hellingsvinkelen er konstant.

Les media	Les media	Les media	Les media	Les media

Format basert på	Basert	Hvilevinkel
Rektangel
Sirkel
Torget
Triangel
dobbel gaffel
Oval
Et hull
To hull
Flere hull
Tilfeldig format

Historisk

Forestillingen om en naturlig skråning er av historisk interesse fordi den viser hvordan ingeniører har prøvd å koble geometriske størrelser, som derfor er observerbare og målbare (en vinkel, en fyllingshøyde) med forestillinger om kraft. Analysen av granulære pakninger vises i Architecture Hydraulics of Belidor , forfatteren vurderer balansen mellom individuelle korn. Disse ideene vil bli utviklet av Pierre Couplet i to artikler i History of the Royal Academy of Sciences (1726 og 1728): Memoir on jordtrykk og motstand av belegg . Militære ingeniører, Coulomb deretter Poncelet , vil gjøre størst mulig bruk av begrepet friksjonsvinkel (mer eller mindre assimilert med den naturlige hellingsvinkelen).

Merknader og referanser

ISO 9045: 1990 (no) Skjermbilder og industriell screening - Ordforråd
Ileleji, KE. (2008-10-28). "Vinkelen på resten av bulk maisstengerpartikler". Pulverteknologi 187 (2): 110–118. DOI: 10.1016 / j.powtec.2008.01.029.
Lobo-Guerrero, Sebastian. (2007-03-23). "Påvirkning av haugeform og haugevirkning på den knusende oppførselen til granulære materialer rundt drevne hauger: DEM-analyser" (em en). Granular Matter 9 (3-4): 241. DOI: 10.1007 / s10035-007-0037-3. ISSN 1434-5021.

Se også

Relaterte artikler

Tribologi
Granulært materiale
Pulver
Friksjon

Bibliografi

André Guillerme, Bygge byen , 1995, red. Champs-Vallon, 124 s. ( ISBN 2-87673-203-3 ) ;
M. Reimbert og A. Reimbert, Bestemmelse og tolkning av skyve- og stoppvektene til en pulverformig masse , juli-August 1965Annals of ITBTP Series Jordsmonn og Foundations n o 52, s. 1051

Eksterne linker

Fysikkonferanse av sandpeler og mykt materiale av Étienne Guyon ved University of all knowledge .