Bartettts sfæriske test

Natur	Hypotesetest
Navngitt med henvisning til	Maurice Stevenson Bartlett

Den Bartlett sfærisitet testen er en statistisk test på den totale uavhengighet av komponentene i en tilfeldig vektor . Den er basert på determinanten av et estimat av korrelasjonsmatrisen .

Stater

Med utgangspunkt i et utvalg av n (uavhengige) realiseringer av et sett med p reelle tilfeldige variabler , gjelder testen gyldigheten av $X_ {1}, \ prikker, X_ {p} \,$

$H_0$ ( nullhypotese ): variablene er globalt uavhengige.
$H_ {1}$ : variablene er globalt avhengige.

Basert på et estimat R for korrelasjonsmatrisen, evalueres testen

{\ displaystyle \ chi ^ {2} = - \ left (n-1 - {\ frac {2p + 5} {6}} \ right) \ log (| \ det R |)}

som nedenfor følger "omtrent" en lov på with² med grader av frihet . $H_0$ ${\ displaystyle {\ frac {p (p-1)} {2}}}$

Merknader

Hvis variablene er uavhengige, er korrelasjonsmatrisen lik identitetsmatrisen , estimatet R skal nærme seg den, dens determinant er nær 1 og . Ellers R blir entall , determinanten nærmer seg null og tar negative verdier. ${\ displaystyle \ ln (| \ det (R) |) \ simeq 0}$ ${\ displaystyle ln ()}$

Henvisning

http://eric.univ-lyon2.fr/~ricco/tanagra/fichiers/fr_Tanagra_KMO_Bartlett.pdf .