Teori om å flytte en seilmobil mot vinden

Den teori for å flytte en seilbåt mot vinden er en fysisk teori som forklarer hvordan en seilbåt eller sand båt, kan gå opp mot vinden. Denne bevegelsen, tilsynelatende kontraintuitiv, er likevel forklart av fysikkens grunnleggende regler.

Elementene i denne teorien kan brukes i sammenheng med seiling:

Slik at forskyvningskraften i båtens eller tankens retning så nær som mulig ( nær lukk ) er maksimal, er det nødvendig å justere seilet slik at dets hovedretning er midt på vinkelen som er dannet på den ene siden i retning av tilsynelatende vind, og på den annen side i retning du vil gå.
Så snart båten får fart, må seilet være gjemt mer for å opprettholde denne forskyvningskraften på sitt maksimale nivå; på den annen side må den bli sjokkert så snart den mister hastigheten på grunn av lavere vind. Faktisk er det den tilsynelatende vinden som skyldes den virkelige vinden og det på grunn av båtens hastighet. Denne tilsynelatende vinden gjør imidlertid med den faste retningen til båten en vinkel desto mindre når båten tar fart.

Forenklet fysikk av å bevege seg motvind

Hvis bevegelsen til en mobil i vindretningen er intuitiv, er navigering mot vinden, det vil si forskyvningen av en mobil utstyrt med et seil i motsatt retning vinden ikke åpenbar. Det er faktisk tilstedeværelsen av et senterbord (eller kjøl) for en båt på vannet eller grepet på hjulene for en sandyacht på bakken som lar vinden stige , det vil si å være i stand til å bevege seg i en av retningene som tilhører halvplanet plassert oppover på mobilen. Det er selvsagt ikke mulig å seile mot vinden , det vil si i retning av vinden, men så snart veien gjør en viss vinkel med vindretningen, blir det mulig å stige i denne mindre direkte retning. Og tack for å nå et punkt medvind. Denne vinkelen er desto mindre ettersom seilene er tynne og friksjonen i vannet er lav, men i praksis er den fortsatt høy og i størrelsesorden 40 ° for både gode båter og for tanker.

Prinsippet for denne seilingen kan skjematiseres ved hjelp av en mobil redusert til to stive plan som er koblet til en akse (masten) som holdes loddrett, den ene skylles med vannet ( midtbordet eller kjølen ) og den andre et seil, firkantet og stivt, montert på masten i midten og i stand til å svinge rundt den som i figuren motsatt.

Hensikten med sentretavlen er å motsette seg sideforskyvning av båten ved å heve så snart båten har fått fart. Når det gjelder sandyachting, utøves friksjonen på bakken av hjulene, antatt å være rett, uavhengig av hastigheten.

For å forstå vindenes virkning på denne allerede komplekse mobilen, er det mulig å bryte ned mobilen i sine to deler, seile og drive og beskrive suksessivt:

virkningen av vinden på et seil her tatt som stivt;
handlingen (eller reaksjonen) av vann på de levende verkene til en seilbåt eller av bakken på en vogn på hjul.

Vi må da kombinere de to handlingene for å forstå den generelle logikken.

Vindaksjon på seil

Vinden som blåser på et seil, utøver et trykk på alle punktene som ligger oppå lerretet, men også en depresjon på alle punktene på den andre siden, det vil si medvind . Flyten på seilet kan reduseres til tre forskjellige tilfeller:

ved lav forekomst sies strømmen å være "festet"; seilet utvikler løft (vinkelrett på vinden) og drag (i retning av vinden); forholdet mellom de to kalles finesse.
Ved høy forekomst er strømmen delvis stanset på baksiden av profilen, motstanden (turbulens) øker og jevnheten avtar.
ved veldig høy forekomst er strømmen fullstendig stoppet, det er ikke lenger heis; i motvind forblir bare motstanden, men siden den er rettet fremover, er den fremdrivende.

Kraften som utøves av seilet vil bli notert . $\ vec {F}$

Lav forekomst

Ved lav forekomst kan vindstrømmen "bindes". Luftnettene er festet til seilet, både på medvind og oppover side. Vindens handling på seilet skaper løft . Denne heisen forbedrer seilets effektivitet sammenlignet med den høye angrepsvinkelmodusen. Seilet forblir i festet strøm for en angrepsvinkel på mellom 0 og ca. 20 °.

The Thin Profile Theory lærer at i koeffisient med lav forekomst er løftekoeffisienten med vingefall. Ved lav forekomst er luftmotstanden lav i forhold til heisen; finessen er høy. ${\ displaystyle \ C_ {lift} = 2 \ pi \ alpha}$ ${\ displaystyle \ \ alpha}$

Eller enten ${\ displaystyle {\ vec {F_ {sail}}} = {\ vec {F_ {lift}}} + {\ vec {F_ {traine}}}}$ ${\ displaystyle F_ {sail} = F_ {lift}}$

Eller enten ${\ displaystyle F_ {lift} = {\ frac {1} {2}} \ times \ rho \ times S \ times C_ {lift} \ times {V_ {a}} ^ {2}}$ ${\ displaystyle F = {\ frac {1} {2}} \ times \ rho \ times S \ times 2 \ times \ pi \ times \ alpha \ times {V_ {a}} ^ {2}}$

Fra hvor med tilsynelatende vind ${\ displaystyle F_ {veil} = \ rho \ times S \ times \ pi \ times \ alpha \ times {V_ {a}} ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ V_ {a}}$

Denne kraften vil også ha en tendens til å legge båten ned (hælen), men hvis kjølen er tilstrekkelig vektet, eller hvis teammedlemmene rappellerer , vil hælen være lav.

Sterk innvirkning

I følge en rent statisk tilnærming som om vinden utøvde et trykk på seilet som kan sammenlignes med en luftstråle uten turbulens eller friksjon, er det tilstrekkelig å anvende impulssetningen . Et seil med en vinkel mot vinden hindrer sistnevnte bare på en brøkdel av seilområdet som varierer denne vinkelen sinusformet. Denne forenklede, men likevel nyttige tilnærmingen har begrensninger som vil bli diskutert senere. Trykket som utøves av vinden på lerretet oppsummeres som en kraft vinkelrett på lerretet og påføres sentrum av seilet på masten. $\ alfa$

Hvis båten ikke lenger er utstyrt med en enkelt seil, som på en felucca for eksempel, men med en utligger på forsiden av masten (som har en tendens til å bringe ned den båt) og et storseil til halen (som har en tendens til å luffe det ), er resultatet av de to kreftene på en båt med godt justerte seil en enkelt kraft påført masten som gjør bruken av roret nesten unødvendig.

Luftstrålen på seilet danner en luftstrøm. Kraften som utøves på platen kommer under impulssetningen, til kraften som kreves for å avbøye luftstrømmen. Luftstrømmen har samme inngangs- og utgangsseksjon fordi luftstrømmen er gratis.

Vi har da: ${\ displaystyle {\ vec {F_ {plaque}}} = {\ dot {m}} ({\ vec {v_ {innkommende}}} - {\ vec {v_ {utgående}}})}$

med:

${\ displaystyle || {\ vec {v_ {innkommende}}} || = || {\ vec {v_ {utgående}}} || = V}$ tilsynelatende vind
${\ displaystyle {\ dot {m}}}$ masse luftstrøm ${\ displaystyle {\ dot {m}} = \ rho \ times S_ {vein} \ times V}$
${\ displaystyle S_ {vein}}$ delen av strålen, data ukjent.

dermed hvis seilet gir en innfallsvinkel , vil den påførte kraften være: ${\ displaystyle \ alpha _ {plakett}}$ ${\ displaystyle {\ vec {F_ {plaque}}} = {\ dot {m}} \ times 2 \ times sin ({\ frac {\ alpha _ {plaque}} {2}}) \ times V \ times { \ vec {n}}}$

med enhetsvektor vinkelrett på overflaten av platen. ${\ displaystyle {\ vec {n}}}$

Denne formelen viser kraftens sinusformede natur. Formelen ble beregnet for en perfekt flat plate. I virkeligheten har et seil imidlertid hul, det har en mer eller mindre uttalt ballongform. Dette gjelder spesielt for en spinnaker. Luftstrømmen vil ikke være vinkelrett på seilet, men vil ha en tendens til å gå tilbake (i likhet med prinsippet om en Pelton Turbine ). Platenes innfallsvinkel sammenlignet med seilets innfallsvinkel vil være nær formelen . ${\ displaystyle \ alpha _ {plate} \ simeq 2 \ alpha _ {veil}}$

Hvis seilet er vinkelrett på vinden, vil det gi størst motstand mot vinden. Enten denne maksimale kraften, som i det vesentlige avhenger av vinden og størrelsen på seilet. Det er utledet: ${\ displaystyle F_ {max}}$

${\ displaystyle || {\ vec {F_ {veil}}} || = \ rho \ times S \ times \ sin \ alpha _ {veil} \ times {V_ {a}} ^ {2}}$

Detaljer

Ved angrepsvinkel på 90 ° med medvind er det mer løft og motstanden er maksimal med ${\ displaystyle F_ {veil} = F_ {max}}$ ${\ displaystyle C_ {traine} \ simeq 2}$

Eller enten ${\ displaystyle {\ vec {F_ {sail}}} = {\ vec {F_ {lift}}} + {\ vec {F_ {traine}}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {F_ {veil}}} = {\ vec {F_ {tog}}}$

Gull ${\ displaystyle F_ {traine} = {\ frac {1} {2}} \ times \ rho \ times S \ times C_ {traine} \ times {V} ^ {2}}$

Fra hvor ${\ displaystyle F_ {veil} = \ rho \ times S \ times {V} ^ {2} = F_ {max}}$

Fra hvor med ${\ displaystyle \ rho \ times S \ times {V} ^ {2} = F_ {max} = \ rho \ times S_ {vein} \ times V \ times 2 \ times sin (\ alpha _ {veil}) \ times V}$ ${\ displaystyle \ alpha _ {veil} = 90}$

Fra hvor ${\ displaystyle S = S_ {vein} \ times 2}$

Derfor med V tilsynelatende vind.

{\ displaystyle F_ {veil} = \ rho \ times S \ times \ sin \ alpha _ {veil} \ times {V} ^ {2}}

Handling av trekkraft på en kjøl uten seil eller på en vogn: mobilens reaksjon

Enten en flytende kjøl eller en vektet rektangulær kasse utstyrt med en bar mast som det utøves horisontalt trekk på. Man kan forestille seg å taue med et tau som ikke er festet til den fremre baugen, men til masten. Hvis slepebåten sleper i en retning vinkelrett på midtbordet eller til hjulene i tilfelle en tank er, er den eneste mulige handlingen å legge båten eller slå tanken ned. Men så snart tauingen er gjort i en retning som ikke er vinkelrett på midtbordet eller på hjulene, vil båten eller tanken bevege seg fremover eller bakover i retning av trekkraften. Hvis denne spenningen er i en vinkel med båtens eller tankens hovedretning, vil kraften som påføres brytes ned til en kraft som er vinkelrett på drift eller hjul, som bare vil solnedgang båt eller bil, og en fremdrift som vil kjøre fremover i retning av driv eller hjul. For å være tydelig, vil effekten av listen bli neglisjert på denne siden, masten vil forbli helt loddrett. $\ theta$ $F$ ${\ displaystyle F \ sin \ theta}$ ${\ displaystyle F \ cos \ theta}$

De to foregående handlingene bør nå kombineres.

Kombinasjon av vindens virkning og reaksjonen fra roveren, jollen eller tanken

Mobilen går opp i vinden. Hvis vi setter et seil som gjør en vinkel mot vinden, vil det seilet utøve en kraft på masten. I tilfelle medvind er vinkelen mellom 0 og 90 °. For å gå motvind trenger du en positiv fremdriftskraft . For ikke å forstyrre forståelsen av problemet, er tanken eller seilbåten i konstant hastighet. På samme måte for å forenkle, er vinden konstant og alltid orientert i samme retning. Vi vil merke seilets vinkel med seilbåtens eller tankens hovedakse. $\ alfa$ $F$ $\ alfa$ $F_ {p}$ ${\ displaystyle \ \ beta}$

Hvordan seilet fungerer

Spørsmålet oppstår om seilfly opererer i modus med lav forekomst eller høy forekomst.

Hvis seilet skulle operere i turbulent modus som en hindring (høy innfallsmodus), ville vinden impale i seilet. Vindkraften på seilet er vinkelrett på seilet, og siden vinden kommer forfra, er det ingen tilstrekkelig vinkel der fremdriftskraften er positiv. Mobilen beveger seg tilbake. ${\ displaystyle \ \ beta}$ $F_ {p}$

Hvis seilet opererer i modus med lav forekomst, er kraften ikke lenger vinkelrett på seilet, men vinkelrett på vinden. I dette tilfellet er en del av kraften rettet fremover, fremdriftskraften er positiv. Det mulige tilfellet er derfor å ha et seil i modus med lav forekomst, det vil si i laminær modus eller . $F$ $F_ {p}$ ${\ displaystyle F = F_ {lift}}$

Masten er montert på en kjøl eller på en tank, og det utøves en kraft på denne masten, hvis retning gjør en vinkel med retningen til båten eller tanken. Vi har tidligere avsnitt: $\ theta$

${\ displaystyle F = \ rho \ times S \ times \ pi \ times \ alpha \ times {V_ {a}} ^ {2}}$ vinkelrett på vinden er ${\ displaystyle \ theta = \ alpha + \ beta + {\ frac {\ pi} {2}}}$

og fremdriftskraften med retning av seilstyrken. ${\ displaystyle F_ {p} = F \ times \ cos \ theta}$ $\ theta$

Som er vinkelrett på vinden , vil komponenten i retning av kjølen til båten eller hjulene på vognen være en konstant verdikraft: $F$ ${\ displaystyle F_ {p} = F \ times \ sin (\ alpha + \ beta)}$

${\ displaystyle F_ {p} = F \ sin (\ alpha + \ beta) = \ rho \ times S \ times \ pi \ times \ alpha \ times {V_ {a}} ^ {2} \ times \ sin (\ alfa + \ beta)}$ .

Siden luftens tetthet er nesten konstant, er vindens og mobilens hastighet konstant, så er den konstant. ${\ displaystyle \ rho \ times S \ times \ pi \ times {V_ {a}} ^ {2}}$

fra hvor ${\ displaystyle F_ {p} = konstant \ ganger \ sin (\ alpha + \ beta) \ ganger \ alpha}$

Det følger at hvis denne komponenten er positiv, vil båten eller tanken bevege seg fremover så snart den er større enn friksjonskreftene som hindrer bevegelsen til denne mobilen. Således, ettersom friksjonen er lav for en båt i vann, eller en vogn på hjulene, vil den sistnevnte være i stand til å gå opp mot vinden så snart vinklene og er positiv og mindre enn 180 °. $\ alfa$ $\ beta$

Anta derfor at en båt ønsker å gå til et sluttpunkt. Vinkelen mellom valgt rute og vind er konstant. Dette antyder at det er konstant som vi vil merke . På samme måte, for å komme til destinasjonen så raskt som mulig, vil seilet bli justert for å ha den største fremdriftskraften . $\ alpha + \ beta$ $\ gamma$ $F_ {p}$

Med andre ord er det nødvendig å velge vinkler og slik at produktet er maksimalt. Så du må plassere maksimal løft i modus med lav forekomst. I virkeligheten tilsvarer dette en vinkel på 10 ° til 40 °, avhengig av seilbåtene (eller tankene) og settet med heis. Når vinden er for høy ( svak), er det ikke lenger mulig å justere angrepsvinkelen til den optimale vinkelen, fremdriftskraften vil avta til den blir null, mot vind ( ). $\ alfa$ $\ beta$ ${\ displaystyle \ alpha \ times \ sin \ gamma}$ $\ alfa$ $\ gamma$ ${\ displaystyle \ gamma = 0}$

Tilsynelatende vind

Så snart mobilen tar fart, vil vinden som utøves på seilet reduseres hvis mobilen går i retning av vinden (eller, mer presist, en av retningene til det halvparten av leie ) og økes hvis, kl. omvendt går den motvind (det vil si i en av retningene til det vindrette halvplanet ). En såkalt tilsynelatende vind , vektreduksjon av den sanne vinden fra den som genereres av mobilens hastighet, vil bli utøvd på seilet. Denne åpenbare vind deretter danner en vinkel , med sløret. Hvis kursen er uendret, blir vinkelen til den tilsynelatende vinden med retning av roveren . Dens intensitet vil bli notert . Hvis båten eller vognen er medvind, vil vinkelen vindfløyen gjør med båtens retning være mindre så snart båten får fart; det vil da være nødvendig å stoppe seilene for å holde denne optimale verdien . Jo raskere båten, flottøren eller vindsurfingbrettet, jo mer tipping kreves. ${\ displaystyle {\ vec {V_ {a}}} = {\ vec {V}} - {\ vec {V_ {m}}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {V}} \,}$ ${\ displaystyle {\ vec {V_ {m}}}}$ ${\ displaystyle \ alpha _ {a}}$ ${\ displaystyle (\ alpha _ {a} <\ alpha)}$ $\ gamma$ ${\ displaystyle \ gamma _ {a} = \ alpha _ {a} + \ beta \,}$ ${\ displaystyle || {\ vec {V}} - {\ vec {V_ {m}}} ||}$ ${\ displaystyle \ alpha _ {a}}$

Ved full stråle og ved lav hastighet vil vingen først bli kantet med maksimal løftehastighet. Jo mer mobilen vil få fart, jo mer vil vi ta tak i for å unngå fasing fordi den tilsynelatende vinden vil bli mer og mer "i nesen" på båten i henhold til ordforrådet som brukes i seiling. Hvis friksjonskraften er lav, vil mobilen få mer og mer fart til den når en grensehastighet som kan være mye raskere enn vinden. Slik ser vi vindsurfingbrett eller sandyachter, i veldig høy hastighet, med seilet så mye som mulig, som skjærer en strand i begge retninger under påvirkning av den termiske vinden som kommer fra havet.

Fartsgrense

Hvis skipperen vil gå medvind, for eksempel med en 45 ° kurs. Seilbåten er generelt utstyrt med et fleksibelt seil. Hvis skipperen plasserer båten på denne fartsløse ruten, vil det hurtige seilet tømmes. Den vil ikke ha sin profil i laminær modus. Seilet vil oppføre seg som et hinder for vinden. Seilet vil mislykkes så snart båten er i motvind.

Som et resultat er det først og fremst nødvendig å få fart, det vil si å seile mer eller mindre med halevind for å blåse opp seilet. Seilet har en profil. Så når farten er oppnådd med seilbåten, blir seilet oppblåst , vil skipperen bringe den mer og mer med vind. I løpet av denne fasen vil seilet således holde en profil, en profil som vil endres når seilet justeres. Faktisk blir seilet justert på nytt på grunn av kursendring, men også fordi seilbåten, ved å ta mer og mer fart, øker den tilsynelatende vinden og får retningen til denne tilsynelatende vinden til å endre seg. Jo raskere båten tar opp, jo strammere er seilene for å opprettholde optimal vinkel.

Den optimale vinkelen på seilet er iboende i forhold til seilet og ikke null, i størrelsesorden 20 °, det kommer en tid da seilet tømmes nær motvind. Det er derfor nødvendig å opprettholde en optimal vinkel på seilet uten å tømme det. Jo lengre båten beveger seg, desto mer energi tar den fra vinden, energi som forvandles til fart. I teorien ville båten gå raskere og raskere, og det ville ikke være noen grense. I virkeligheten gir båten energi samtidig ved friksjon (hydraulisk for en seilbåt, hjulgrep på bakken for en tank). Det opprettes en balanse og båten når fartsgrensen . Drivkraften vil være maksimal . ${\ displaystyle {\ vec {V_ {l}}}}$ ${\ displaystyle F_ {p}}$ ${\ displaystyle F_ {p_ {max}}}$

${\ displaystyle F_ {p_ {max}}}$ vil være lik og motsatt friksjonskraften , som vanligvis anses å være proporsjonal med hastighetsmodulen. ${\ displaystyle F_ {f}}$

Hvis friksjonskreftene er svake som i tilfelle et vindsurfingbrett, vil mobilen gå veldig fort, vinkelen vil bli svak, trykkraften vil avta og hastigheten på mobilen som blir utsatt for en akselerasjon mer og mer lav vil bli konstant . ${\ displaystyle \ gamma _ {a}}$

Grenser for en forenklet teori

I de forrige avsnittene ble innsatsen antatt å være konstant. Denne forenklingen gjør det mulig å forstå motvindmekanismen som helhet og å trekke derfra noen enkle resultater som er nyttige i praksis. Virkeligheten er mye mer kompleks. Denne innsatsen er variabel og avhenger av flere parametere. Leseren kan referere til glénansforløpet for å forstå at kreftene, eller trykket, som virker på en båt eller sandyacht, er avhengig av flere motstander og friksjoner med sterkt ikke-lineær oppførsel. $F$

Dermed vil den optimale vinkelen for innstopping i seilet ikke være nøyaktig den samme. Spesielt reduseres virkningen av en innfallende vind på et seil her til en kraft vinkelrett på vinden i modus med lav forekomst. Innflytelsen fra krengning forsømmes.

I spesialiserte arbeider er det vanligvis begreper som kommer fra luftfart med en profilert vinge og en aerodynamisk kraft, hvis fremspring på vindretningen og en retning vinkelrett på vinden er henholdsvis drag og heis . Drag er langt fra å være ubetydelig for konkurranse (regatta, racing). I virkeligheten er løft og dra komplekse og empiriske funksjoner som er spesifikke for hvert seil. De faktiske resultatene er representert av grafer kalt polarkurver som ofte oppnås i en vindtunnel eller ved simulering.

Hovedparameteren er seilets innvirkning i forhold til vinden (tydelig hvis seilet beveger seg i forhold til vinden). Figur B sammenligner den aerodynamiske kraften til den klassiske NACA0012-profilen som ofte er tatt for å modellere et seil med en enkelt sinusformet når forekomsten av vinden på seilet varierer fra 0 til 90 °.

Grafen (figur B) viser tydelig de to sonene: modus med lav forekomst og modus med høy forekomst. Som en første tilnærming, ved lav forekomst, øker funksjonen lineært. På samme måte, som en første tilnærming, ved høy forekomst, øker funksjonen sinusformet.

Denne strømmen forblir laminær (figur C) opp til en forekomst på 15 °. For en flyprofil er den maksimale forekomsten generelt større (mellom 15 og 23 °) enn for seilene til en båt. Etter disse 15 ° blir strømmen turbulent, luftstrømmene løsner gradvis leoverflaten. Hele seilet blir gradvis turbulent, kraften synker. Grafen er i et område som avviker betydelig fra de to tilnærmingene. Oversteget 30 °, er hele bakoverflaten uhekt, bare seilets vinkel mot vinden (angrepsvinkel) teller.

Den matematiske forenklingen av en sinusformet og en rett linje ser ikke ut til å være i strid med den empiriske størrelsen på den spesialiserte litteraturen, der det ofte sies at en seilbåt som seiler nært, har en vinkel på rundt 40 ° i forhold til vinden og at seilet må lage en vinkel på 20 ° med vindfløyen, det vil si en forekomst på 20 ° grensen for laminær modus. Fra hvor følgende regel, slik at forskyvningskraften i retning båten eller tanken så nær som mulig (tett tett) er maksimal, er det nødvendig å justere seilet slik at dets hovedretning er midt i dannet vinkel. på den ene siden av retningen til den tilsynelatende vinden, og på den andre siden av retningen man ønsker å gå.

Et annet viktig poeng, følgende forrige hypotese: effekten av listen vil bli neglisjert, masten vil forbli perfekt vertikal har betydelige konsekvenser i virkeligheten. Skipsskroget samhandler med seilet (hæl og drift), det følger at det optimale justeringspunktet for seilet ikke er det for maksimal løft. Analysen av dette fenomenet fører til forestillingene om makt og finesse.

Merknader og referanser

en artikkel fra futura science om dette emnet

[1]
[2]
Tommelfingerregelen er Bevaring av momentum brukt på de tre dimensjonene i rommet. Oppløsningen er enkel når det modellerte systemet bare inneholder noen få elementer, men oppløsningen til denne ligningen i tilfelle av en væske ( Navier-Stokes-ligninger ) som omfatter milliarder av milliarder av bevegelige molekyler, er for øyeblikket utenfor omfanget av vår nåværende kunnskap. Den fysiske ligningen som er involvert og oppløsningen av den er derfor enkel hvis vannet, vinden og seilbåten tilnærmes.
NUMERISK ANALYSE OG DESIGN AV UPWIND SEILS (2005) av Antony Jameson, Juan J. Alonso, Margot Gerritsen
Sette tall på isbåtens ytelse
" http://mpsn.free.fr/fuidique/CoursTd/TdC_Fluide_ch4_1-3_noprint.pdf " ( Arkiv • Wikiwix • Archive.is • Google • Hva skal jeg gjøre? )
[3] side 31
se ligning (10)
side 12
[4]
Fluidmekanikk 2 th år PC-PC * / PSI-PSI *: Kurs med øvelser korrigert av Regine Noel Bruno jul, Marc Menetriefs Alain Favier Thierry Desmarais, Jean-Marie Brébec Claude Orsini, Jean-Marc Vanhaecke se side 211
For området der strømmen på seilet er ikke-laminær.
eksempel naca0012
" ftp://nrg-nl.com/pub/www/library/report/1995/c95061.pdf " ( Arkiv • wikiwix • Archive.is • Google • Hva må gjøres? ) Luftmotstandskoeffisient på en plate
hovedaksen til en båt er akterstangen.
Course Glénans, 7 th edition, Seuil 2010. Den første utgaven i 1961 http://preview.prod.glenans.asso.fr.gr-grix.sdv.fr/photos/file/34586_pdf_courrier_VF.pdf
se side 6
se tabell 2 (Reynolds 0,36), side 19 og 20, av arbeidet med tittelen Aerodynamiske egenskaper ved syv symmetriske bunnsnitt gjennom 180 graders angrepsvinkel for bruk i aerodynamisk analyse av vindturbiner med vertikal akse av Robert E Sheldahl og PC Klimas, Sandia National Laboratories Report, SAND80-2ll4, mars l98l, http://prod.sandia.gov/techlib/access-control.cgi/1980/802114.pdf
Se særlig avsnittet "Et seil polar etter dets form" på nettstedet Maritim kultur http://www.culture-maritime.com/fr/page-ae4_cours.xhtml