Verdi i fare

Den VaR (engelsk verdi i fare , ord for ord, "value at risk" eller "lekeverdi") er et begrep som vanligvis brukes til å måle markedsrisikoen for en portefølje av finansielle instrumenter . Det tilsvarer tapet som bare skal overskrides med en gitt sannsynlighet over en gitt tidshorisont.

Bruken av VaR er ikke lenger begrenset til finansielle instrumenter : den kan brukes som et risikostyringsverktøy på alle områder ( estimering av risikoen som drives av et selskap knyttet til influensa A , for eksempel).

For å beregne en VaR er det nødvendig å modellere porteføljen (og derfor ta forutsetninger ). Spesielt antar dette å tilordne en sannsynlighet for de forskjellige mulige evolusjonene i porteføljen. VaR er derfor alltid betinget av å modellere en hypotetisk fremtid som nødvendigvis har sine grenser. Denne VaR kan brukes:

For beregning av økonomisk kapital ;
For overvåking av markedsrisiko , både som risikorapportering og som et beslutningsverktøy (for å allokere kapital til et "skrivebord" for eksempel);
For kredittrisiko: se Credit VaR
For regulatoriske krav ( regulatorisk rapportering og spesifikke krav).

Historie

Denne forestillingen stammer fra forsikringsbransjen . Den ble importert på slutten av 1980 - tallet til finansmarkedene i USA av Bankers Trust og popularisert av JP Morgan- banken i 1994, og dens (gratis og offentlige) Riskmetrics-tjeneste ble deretter vedtatt i embryonisk form av komiteen. Basel ( Basel ( Basel) II ) for banker og Solvens II for forsikring.

Hovedtrekk

VaR til en portefølje avhenger i hovedsak av tre parametere:

den fordeling av portefølje resultater. Ofte antas denne fordelingen å være normal , men mange økonomiske aktører bruker historiske distribusjoner. Vanskeligheten ligger i størrelsen på det historiske utvalget: hvis det er for lite, er sannsynligheten for høye tap upresise, og hvis det er for stort, tappes resultatens tidsmessige konsistens (sammenligner ikke-sammenlignbare resultater);
det valgte konfidensnivået (95% eller 99% generelt). Det er sannsynligheten for at mulige tap av porteføljen eller eiendelen per definisjon ikke overstiger Value at Risk;
den valgte tidshorisonten . Denne parameteren er veldig viktig fordi jo lenger horisonten er, jo større kan tapene være. For eksempel, for en normal fordeling av avkastning, må vi multiplisere Value at Risk på en dag med for å få Value at Risk på dager. $\ sqrt {t}$ $t$

Generelt gir VaR et estimat på tap som ikke bør overskrides, bortsett fra i tilfelle en ekstrem hendelse på en portefølje som kan bestå av forskjellige aktivaklasser.

Formell representasjon

VaR er definert i forhold til en tidshorisont T og konfidensgrensen α (vi snakker for eksempel om VaR 10 dager 95%). VaR T-dagene ved en tillit α kan defineres (ekvivalent) som:

Det verste tapet som kan observeres i T-dager i de mest gunstige tilfellene;
Det minste tapet kan observeres i T-dager innen 1-α;
Mengden utover hvilket tap oppstår i T-dager med sannsynlighet for 1-α;
100 * α e (for eksempel 95) tap av de 100 gunstigste mulige tapene;
100 * (1-α) e (for eksempel 5) tap av de 100 alvorligste tapene;
Den a - kvantilen til fordelingen av mulige tap i T-dager;
(1-α) th kvantil av fordelingen av mulige gevinster i T dager;

Matematisk er VaR definert implisitt, basert på fordelingen av avkastningen på eiendelen som er vurdert over den vurderte perioden. Enten et tall mellom 0 og 1, og enten avkastningen realisert av eiendelen. Det er slik at: . VaR som således er definert er tapet som har en sannsynlighet for å være dårligere enn avkastningen til porteføljen eller eiendelen. Med andre ord er det kvantilen til fordelingen av avkastningen på porteføljen eller eiendelen. $\ alfa$ $r$ $VaR (\ alpha)$ $\ alpha = Pr (VaR <r)$ $\ alfa$ $1- \ alfa$

Grenser og ulemper ved VaR

Teknisk grense knyttet til fordelingen av tapet som ikke nødvendigvis er normal, for eksempel leptokurtic som derfor innebærer hyppigere ekstreme hendelser enn for normalfordelingen. VaR er også en ikke- konveks funksjon , slik at sammenslåing av to porteføljer ikke nødvendigvis reduserer risikoen. Det er derfor ikke et konsistent mål på risiko. I tillegg indikerer VaR det maksimale potensielle tapet over en tidshorisont for et gitt konfidensnivå. Dermed gir VaR ingen indikasjon på verdiene som er tatt når terskelen er passert. I økonomi kan vi studere dem med Forventede mangler for eksempel.

Backtesting

Den tilbake-testing for å validere risikeres' ved å sammenligne de forutsagte tap med konstaterte tap.

Loot II av Basel II- avtalen inkluderer et backtesting- trinn .

Eksterne linker

(no) Populær artikkel
(en) RiskGlossary.com
Investopedia.com. (no) Del en , del to

Henvisning

Grenser og ulemper ved VaR.

Ph. Jorion, "Value at Risk", Mc Graw Hill