Elektromagnetisme

Den elektromagnetisme , også kalt elektromagnetisk vekselvirkning , er den gren av fysikken som studerer interaksjoner mellom ladede partikler elektrisk, enten i ro eller i bevegelse, og mer generelt virkningen av strøm , ved hjelp av konseptet med feltelektromagnetisk . Det er også mulig å definere elektromagnetisme som studiet av det elektromagnetiske feltet og dets interaksjon med ladede partikler. Begrepet elektromagnetisme refererer til det faktum at elektriske og magnetiske fenomener ble sett på som uavhengige frem til 1860, da Maxwell viste at de bare var to aspekter av samme sett med fenomener.

Elektromagnetisme er, med mekanikk , en av de store grenene av fysikk hvis anvendelsesområde er betydelig. Elektromagnetisme gjør det mulig å forstå eksistensen av elektromagnetiske bølger , det vil si både radiobølger og lys , eller til og med mikrobølger og gammastråling . I sin artikkel fra 1864, " A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field ", skriver Maxwell : "Enigheten med resultatene ser ut til å vise at lys og magnetisme er to fenomener av samme art, og at lys er en elektromagnetisk forstyrrelse. i rommet i henhold til elektromagnetismens lover ”.

Fra dette synspunktet kan hele optikken sees på som en anvendelse av elektromagnetisme. Den elektromagnetiske interaksjonen , en sterk kraft, er også en av de fire grunnleggende interaksjonene ; det gjør det mulig å forstå (med kvantemekanikk ) eksistensen, kohesjonen og stabiliteten til kjemiske strukturer som atomer eller molekyler , fra det enkleste til det mest komplekse .

Fra grunnleggende fysikkens synspunkt er den teoretiske utviklingen av klassisk elektromagnetisme kilden til relativitetsteorien tidlig på XX - tallet. Behovet for å forene elektromagnetisk teori og kvantemekanikk har ført til konstruksjon av kvanteelektrodynamikk , som tolker den elektromagnetiske interaksjonen som en utveksling av partikler som kalles fotoner . I partikkelfysikk forenes den elektromagnetiske interaksjonen og den " svake interaksjonen " innenfor rammen av elektrosvak teorien .

Historie

I lang tid ble elektriske og magnetiske fenomener ansett som uavhengige. I 1600 avklarte William Gilbert i sitt arbeid De Magnete skillet mellom elektriske (han introduserte dette begrepet) og magnetiske kropper. Han assimilerer jorden til en magnet, bemerker frastøting og tiltrekning av magneter ved polene og innflytelsen av varme på magnetismen til jern. Det gir også de første begrepene om elektrisitet, inkludert en liste over organer elektrifisert av friksjon.

De Grekerne hadde bare lagt merke til at gnidde deler av rav kan tiltrekke lette flak, såsom spon eller støv , og dessuten at det var et mineral, den " kjærlige sten " eller magnetitt , i stand til å tiltrekke. Den jern og jernholdige metaller.

Funnet i XIX th århundre av Ørsted , Ampere og Faraday til eksistensen av magnetiske effekter elektrisitet har gradvis ført til tenker på at krefter "elektrisk" og "magnetisk" kan faktisk bli forent, og Maxwell tilbud i 1860 en generell teori om klassisk elektromagnetisme, som legger grunnlaget for moderne teori.

Forstyrrelsen kompassene under påvirkning av lynutladningen var et velkjent fenomen i det XVIII th århundre. Det skapte en kobling mellom elektrisitet og magnetisme, men det var vanskelig å tolke og umulig å reprodusere. I tillegg skilte lovene om elektrisitet og magnetisme fra Charles Coulomb klart mellom elektrisitet på den ene siden og magnetisme på den andre, selv om disse lovene ble presentert i samme matematiske form.
I 1820 gjorde dansken Hans Christian Ørsted en ekstraordinær observasjon: en rett ledning krysset av likestrøm avbøyer nålen til et kompass plassert i nærheten.
I 1820 brakte André-Marie Ampère fram samspillet mellom elektriske strømmer og sammenlignet hvilken som helst magnet, inkludert den jordiske kloden, med et sett med strømmer.
I 1831 studerer Michael Faraday oppførselen til en strøm i et magnetfelt, og innser at denne kan produsere arbeid. Ørsted hadde oppdaget at en elektrisk strøm produserer et magnetfelt, Faraday oppdager at et magnetfelt genererer en elektrisk strøm. Han oppdaget dermed prinsippet om den elektriske motoren, og derfor konvertering av mekanisk arbeid til elektrisk energi, og oppfant dermed den nåværende generatoren. I en artikkel fra 1852 (" On the Physical Character of the Lines of Magnetic Force "), avslører Faraday eksistensen av magnetfeltet ved å beskrive "kraftlinjene" som jernfilmene er orientert i nærheten av 'magneten .
I 1864 , James Maxwell enhetlig tidligere teorier som elektrostatikk , electrokinetics eller magnetostatikk . Denne enhetlige teorien forklarer blant annet oppførselen til elektriske ladninger og strømmer , magneter eller elektromagnetiske bølger som lys eller radiobølger som faktisk fremstår som forplantning av elektromagnetiske forstyrrelser. Elektromagnetisme ble født .

Begreper

Den såkalte klassiske elektromagnetismen tilsvarer den “vanlige” teorien om elektromagnetisme, utviklet fra arbeidet til Maxwell og Faraday. Dette er en klassisk teori fordi den er basert på kontinuerlige felt, i motsetning til kvanteteori. På den annen side er det ikke snakk om en ikke-relativistisk teori: Selv om det er foreslått før teorien om spesiell relativitet, er Maxwells ligninger , som ligger til grunn for den klassiske teorien, uforanderlige av transformasjoner fra Lorentz .

Teoriens grunnleggende konsept er begrepet elektromagnetisk felt , en enhet som inkluderer det elektriske feltet og magnetfeltet , som i visse spesielle tilfeller reduseres:

Ladningene er urørlige: vi er da i elektrostatisk , med statiske elektriske felt.
Den ladningstetthet er null og strømmen er konstant over tid: vi er i magnetomodus , med et statisk magnetfelt.
Når strømmen er relativt lav, er variabel og beveger seg i isolerte ledere - elektrisk son - er magnetfeltene veldig lokaliserte i nevnte elementene spoler selvinduktans, selv, transformatorer eller generatorer, med ikke-null elektriske ladetettheter i strømgenererende kondensatorer eller batterier: vi er da i elektrokinetikk ; det skilles mellom svake strømmer og sterke strømmer. Det er ikke noe felt utenfor kretsen (eller rest "litt" avhengig av utforming). Vi studerer elektriske kretser , og vi skiller mellom lave frekvenser og høye frekvenser. Elektronikk har gjort enorme fremskritt fra utviklingen av halvledere , som nå brukes til å lage stadig miniatyriserte integrerte kretser , og som består av elektroniske brikker eller mikroprosessorer .
De høye frekvensene , oppnådd av de resonante elektriske kretsene, har gjort det mulig å bruke antenner til å skape elektromagnetiske bølger , og dermed eliminere tilkoblingskablene. Utslipp, forplantning og mottak av disse bølgene, som styres av Maxwells ligninger, utgjør elektromagnetisme.

Den elektromagnetiske interaksjonen, presentert i grunnleggende termer av teoretisk fysikk , kalles elektrodynamikk ; hvis vi tar hensyn til kvanteaspektet , er det relativistisk kvanteelektrodynamikk .

Denne formalismen er lik kvantemekanikken: å løse Schrödinger-ligningen , eller dens relativistiske versjon ( Dirac-ligningen ), gir sannsynligheten for tilstedeværelsen av elektronet, og løsningen av ligningen. Av Maxwell, lenge tolket som en bølge , er i utgangspunktet en sannsynlighetsligning for fotonet , som verken har ladning eller masse, og som bare beveger seg med lysets hastighet i et vakuum.

Grunnleggende interaksjoner

Elektromagnetisk interaksjon er en av de fire kjente grunnleggende interaksjonene. De andre grunnleggende interaksjonene er:

Den svake kjernefysiske interaksjonen, som binder seg til alle partikler som er kjent i standardmodellen, og forårsaker en form for radioaktivt forfall. Imidlertid er elektrosvak interaksjon i partikkelfysikk den enhetlige beskrivelsen av to av de fire grunnleggende interaksjonene som er kjent i naturen: elektromagnetisme og den svake interaksjonen
Den sterke kjernefysiske interaksjonen, som binder kvarker for å danne nukleoner, og binder nukleoner for å danne kjerner;
Gravitasjonsinteraksjon.

Mens elektromagnetisk kraft er involvert i alle former for kjemiske fenomener, er elektromagnetisk interaksjon det som er ansvarlig for praktisk talt alle fenomener som vi møter i hverdagen over kjernekraften, bortsett fra tyngdekraften. Oppsummert kan alle kreftene som er involvert i interaksjonen mellom atomer forklares med elektromagnetiske krefter som virker mellom de elektrisk ladede atomkjernene og elektronene til atomene. Den elektromagnetiske kraften forklarer også fra deres bevegelse hvordan disse partiklene har bevegelse. Dette inkluderer vanlige krefter til å "skyve" eller "trekke" vanlige materielle gjenstander; De er resultatet av intermolekylære krefter som virker mellom individuelle molekyler i kroppen vår og de i objekter.

En nødvendig del for å forstå intra-atom og intermolekylære krefter er den effektive kraft som genereres av elektroner , av momentum av bevegelse av disse , slik at når elektronene bevege seg mellom samvirkende atomer, utøver de bevegelser med dem. Etter hvert som samlingen av elektroner blir mer begrenset, øker deres minimumskraft nødvendigvis på grunn av Pauli-utelukkelsesprinsippet. Materiens oppførsel på molekylært nivå, inkludert dens tetthet, bestemmes av balansen mellom den elektromagnetiske kraften og kraften som genereres av impulsutvekslingen som bæres av elektronene selv.

Elektromagnetisk felt og kilder

Teorien forbinder to kategorier av felt og felt som er koblet mellom dem, hvis uttrykk kommer inn under den ( galileiske ) referanserammen , hvert felt avhenger generelt av tid:

Det elektromagnetiske feltet, i seg selv dannet av dataene fra to vektorfelt, det elektriske feltet , som uttrykkes i volt per meter (Vm -1 ), og magnetfeltet , som uttrykkes i teslas (T). Begrepet elektromagnetisk felt ble smidd i XIX - tallet for å beskrive en enhetlig måte elektriske og magnetiske fenomener. Fenomener som induksjon viser faktisk at elektriske og magnetiske felt er knyttet til hverandre, selv i fravær av kilder: E→=E→(r→,t){\ textstyle {\ vec {E}} = {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, t)} ${\ textstyle {\ vec {E}} = {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, t)}$ B→=B→(r→,t){\ textstyle {\ vec {B}} = {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, t)} ${\ textstyle {\ vec {B}} = {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, t)}$
- Et variabelt magnetfelt genererer et elektrisk felt; ${\ textstyle {\ vec {B}}}$
- Et variabelt elektrisk felt er kilden til et magnetfelt. ${\ textstyle {\ vec {E}}}$ Denne koblingseffekten mellom de to feltene eksisterer ikke i elektrostatisk og magnetostatisk, som er to grener av elektromagnetisme som studerer effekten av henholdsvis faste elektriske ladninger og permanente elektriske strømmer (se nedenfor).
Kildene til det elektromagnetiske feltet, oftest modellert av et skalarfelt kalt volumladetetthet , og et vektorfelt som kalles strømvolumtetthet . Denne forestillingen om "kilde" betyr ikke nødvendigvis at en tilstedeværelse er avgjørende for eksistensen av et elektromagnetisk felt: den kan faktisk eksistere og forplante seg i et vakuum. ${\ textstyle \ rho = \ rho ({\ vec {r}}, t)}$ ${\ textstyle {\ vec {\ jmath}} = {\ vec {\ jmath}} ({\ vec {r}}, t)}$

For å definere volumfordelingen av ladning, er det nødvendig å vurdere et uspesifisert volum av rommet sentrert rundt et punkt identifisert av posisjonsvektoren på tidspunktet t , som inneholder den elektriske ladningen . Ladetettheten defineres deretter av . Det uttrykkes i Cm −3 . Med denne definisjonen er den elektriske ladningen inneholdt i et element av uendelig lite volum d V av rommet , og ladningen som er inneholdt i et hvilket som helst volum (V) av rommet på tidspunktet t er . Når det gjelder strømtettheten, er det hensiktsmessig å vurdere et orientert overflateelement , sentrert i , hvis det betegner forskyvningshastigheten til ladningene på dette punktet, og deretter representerer den elektriske ladningen som passerer gjennom overflateelementet i løpet av en tidsperiode d t , derav er den tilsvarende intensiteten gjennom dette overflateelementet , hvor er strømtettheten. Denne størrelsen uttrykkes i Am −2 . Med denne definisjonen skrives intensiteten gjennom en hvilken som helst endelig overflate (S) , det vil si tilsvarer strømmen av strømtetthetsvektoren gjennom overflaten (S) . ${\ textstyle \ delta V}$ ${\ textstyle {\ vec {r}}}$ ${\ textstyle \ delta q}$ ${\ displaystyle \ rho = \ lim _ {\ delta V \ to 0} {\ frac {\ delta q} {\ delta V}}}$ ${\ textstyle \ mathrm {d} q = \ rho \ cdot \ mathrm {d} V}$ ${\ textstyle q (t) = \ iiint _ {(V)} \ rho \, \ mathrm {d} V}$ ${\ textstyle \ mathrm {d} {\ vec {S}}}$ ${\ textstyle {\ vec {r}}}$ ${\ vec {vb}}$ ${\ textstyle \ mathrm {d} q = \ rho {\ vec {v}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}} \, \ mathrm {d} t}$ ${\ textstyle \ mathrm {d} i = {\ frac {\ mathrm {d} q} {\ mathrm {d} t}} = {\ vec {\ jmath}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec { S}}}$ ${\ textstyle {\ vec {\ jmath}} ({\ vec {r}}, t) = \ rho \, {\ vec {v}}}$ ${\ textstyle i_ {S} (t) = \ iint _ {(S)} {\ vec {\ jmath}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}}}$

Disse to definisjonene forsømmer selvfølgelig både materialets granulære struktur og kvantifisering av elektrisk ladning. Faktisk må det tas i betraktning at volumet under passering til grensen ikke har en tendens mot null i matematisk forstand av begrepet, men forblir på en mellomliggende skala mellom den makroskopiske skalaen og den mikroskopiske skalaen. Mer presist forblir det "stort nok" til å inneholde en total elektrisk ladning som riktignok er lav fra et makroskopisk synspunkt, men mye større enn den elementære ladningen e : ladningen og strømtettheten er kvalifisert som nivåmengder . På grunn av ladningskonservering er tetthet av ladning og strøm relatert av den såkalte kontinuitetsligningen . Denne ligningen må sees på som en tilstand som ligningene av elektromagnetisme som forbinder det elektromagnetiske feltet med kildene, må tilfredsstille. ${\ textstyle \ delta V}$ ${\ textstyle \ delta V}$ ${\ textstyle {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} + \ operatorname {div} {\ vec {\ jmath}} = 0}$

Spesielt tilfelle av statisk regime

Under statiske forhold, når ladnings- og strømfordelingen er uavhengig av tid, er de elektriske og magnetiske feltene direkte relatert til henholdsvis ladning og strømtetthet:

En fordeling av faste ladninger genererer et statisk elektrisk felt , kalt et elektrostatisk felt, hvis uttrykk er direkte knyttet til geometrien til fordelingen av ladninger;
En fordeling av permanente strømmer genererer et statisk magnetfelt , kalt et magnetostatisk felt, hvis uttrykk igjen er direkte relatert til geometrien til strømfordelingen.

Denne direkte koblingen, under statiske forhold, mellom de elektriske og magnetiske feltene på den ene siden, og ladnings- og strømfordelingen på den annen side, betyr at de statiske feltene ikke er uavhengige dynamiske variabler. På den annen side, i variabelt regime, er koblingen mellom de to feltene kilden til en kompleks dynamikk (forsinkelse, forplantning, ...), som konseptuelt hever det elektromagnetiske feltet til rangering av et reelt fysisk system, utstyrt med et energi , en puls og et vinkelmoment , så vel som sin egen dynamikk.

Grunnleggende ligninger

Elektromagnetisme er basert på en teori om elektrodynamikk for å beskrive koblingen mellom det elektromagnetiske feltet og det mekaniske systemet som er elektriske ladninger. De elektrodynamikk klassiske bruksområder, for eksempel et lite antall grunnleggende ligninger:

De Maxwells ligninger bestemme det elektromagnetiske felt fra de kilder som er fyllstoffer og strømninger. Disse ligningene bør ideelt sett være skrevet i en form kovariat , ved hjelp av fire-dimensjonale formalisme av relativitets i form av fire-vektor strømtetthet og den tensor av det elektromagnetiske feltet . I dette tilfellet tar de form av to firedimensjonale ligninger, en som ikke involverer ladninger og strømmer og beskriver således strukturen til det elektromagnetiske feltet, og den andre som beskriver koblingen mellom det elektromagnetiske feltet og ladningene og strømmen. I den tredimensjonale formalismen som oftest brukes, brytes disse to firedimensjonale ligningene opp i to par ligninger, en med struktur og en som kobles til kildene, noe som gir de fire "vanlige" Maxwell-ligningene: ${\ displaystyle {\ begin {cases} \ displaystyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} {\ vec {E}} + {\ frac {\ partial {\ vec {B}}} {\ partial t}} = {\ vec {0}} \ quad \ mathrm {({\ acute {E}} quation} {\ text {from Maxwell-Faraday);}} \\\ operatorname {div} {\ vec {B}} = 0 \ quad {\ text {(Ikke-magnetiske ladninger}} \ mathrm {\ acute {e}} {\ text {tiques, noen ganger kalt}} \ mathrm {\ acute {e}} {\ text {e} } \ mathrm {\ acute {e}} {\ text {Maxwell-Thomson ligning);}} \\\ displaystyle \ operatorname {div} {\ vec {E}} = {\ frac {\ rho} {\ varepsilon _ {0}}} \ quad \ mathrm {({\ acute {E}}} {\ text {Maxwell-Gauss-ligning);}} \\\ displaystyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} \ left ({ \ frac {\ vec {B}} {\ mu _ {0}}} \ right) = {\ vec {\ jmath}} + \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ partial {\ vec {E}} } {\ partial t}} \ quad \ mathrm {({\ acute {E}}} {\ text {Maxwell-Amp ligning}} \ mathrm {\ grave {e}} {\ text {re).}} \ avslutte {cases}}}$ Disse ligningene har en lokal karakter , det vil si at de knytter variasjonene til feltene og på et tidspunkt og på et gitt tidspunkt til deres delvise derivater og / eller til feltene som beskriver kildene. Det er mulig å sette disse ligningene i integral form for lettere fysisk tolkning (se nedenfor). ${\ vec {E}}$ ${\ vec {B}}$
Feltet utøver en mekanisk handling på materie, Lorentz-kraften , som er den klassiske beskrivelsen av elektromagnetisk interaksjon :
- For en punktbelastning q , som beveger seg i hastighet i forhold til en galilensk referanseramme, skrives Lorentz-kraften . Dermed består Lorentz-kraften av to termer, en uavhengig av hastigheten , den såkalte elektriske kraften, og den andre som er knyttet til forskyvningen av belastningen i referanserammen, den såkalte magnetiske kraften . Denne siste kraften har null arbeid siden når som helst. ${\ vec {vb}}$ ${\ vec {F}} = q \ left ({\ vec {E}} + {\ vec {v}} \ wedge {\ vec {B}} \ right)$ ${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {e} = q \, {\ vec {E}}}$ ${\ vec {F}} _ {m} = q {\ vec {v}} \ wedge {\ vec {B}}$ ${\ displaystyle {\ vec {v}} \ cdot {\ vec {F}} _ {m} = 0}$
- For en fordeling av ladninger og strømmer, inneholdt i et bestemt romdomene, blir den elementære Lorentz-kraften som utøves på det uendelige minimale volumet av rommet som inneholder ladningen som er lokalisert på tidspunktet t, skrevet i form , med volumtetthet til Lorentz-kraften. ${\ displaystyle \ mathrm {d} ^ {3} V}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} q = \ rho ({\ vec {r}}, t) \, \ mathrm {d} V}$ $\ vec {r}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} {\ vec {F}} ({\ vec {r}}, t) = \ mathrm {d} q \ left ({\ vec {E}} + {\ vec {v} } \ wedge {\ vec {B}} \ right) = \ left (\ rho {\ vec {E}} + (\ rho {\ vec {v}}) \ wedge {\ vec {B}} \ right) \ mathrm {d} V = {\ vec {f}} \, \ mathrm {d} V}$ ${\ displaystyle {\ vec {f}} = \ rho \, {\ vec {E}} + {\ vec {\ jmath}} \ wedge {\ vec {B}}}$

Integrerte former

Maxwells ligninger kan enkelt settes som integraler :

Maxwell-Faraday-ligningen kan integreres medlem til element på en hvilken som helst overflate (S) (ikke lukket) som lener seg på en orientert kontur (C) , begge antas å være faste og ikke deformerbare i referanserammen for studien, for å gi, ved hjelp av Stokes teorem :

{\ displaystyle \ oint _ {(C)} {\ vec {E}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {\ ell}} = - {\ frac {\ mathrm {d} \ Phi _ {(S )} ({\ vec {B}})} {\ mathrm {d} t}}}

, det vil si at en variasjon av den magnetiske strømmen genererer en sirkulasjon av det elektriske feltet. Dette gjør det mulig å forklare fenomenene elektrisk induksjon , som spesielt er grunnlaget for produksjonen av nesten all innenlandsk elektrisk energi.

Maxwell-Thomson ligning gjenspeiler den konservative arten av den magnetiske fluks, for hvilket som helst område stengt (S) , . Denne globale egenskapen til magnetfeltet er grunnleggende, og gjør det faktisk mulig å entydig definere den magnetiske fluksen, som forekommer i loven til forrige induksjon. Det innebærer også fraværet av "magnetiske ladninger", i motsetning til den integrerte formen av Maxwell-Gauss-ligningen nedenfor. ${\ displaystyle \ iint _ {(S)} {\ vec {B}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}} = 0}$
Maxwell-Gauss-ligningen, integrert medlem til medlem over et volum (V) avgrenset av en lukket overflate (S) gir (ved bruk av Green-Ostrogradski-setningen ) Gauss-setningen :

{\ displaystyle \ iint _ {(S)} {\ vec {E}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}} = {\ frac {Q_ {int}} {\ varepsilon _ {0}} }}

, hvor Q int er den interne ladningen inneholdt i volumet avgrenset av den lukkede overflaten (S) . Denne relasjonen gjenspeiler den ikke-konservative naturen til strømmen av det elektriske feltet (unntatt i vakuumet av ladning), i motsetning til tilfellet med magnetfeltet, hvis strømning alltid er konservativ.

Maxwell-Ampere-ligningen kan integreres, i likhet med Maxwell-Faraday, på en hvilken som helst overflate (S) (ikke lukket), festet i referanserammen for studien, basert på en orientert kontur (C) , ved bruk av Stokes teorem for å gi det som noen ganger kalles Amperes "generaliserte" setning :

{\ displaystyle \ anint _ {(C)} {\ vec {B}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {\ ell}} = \ mu _ {0} \ left (I (S) + \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ mathrm {d} \ Phi _ {(S)} ({\ vec {E}})} {\ mathrm {d} t}} \ right)}

, I (S) er intensiteten av strømmen gjennom overflaten (S) . Dermed er det både variasjonen i strømmen til det elektriske feltet og passeringen av den elektriske strømmen (dvs. forskyvning av ladninger) gjennom (S) som genererer en sirkulasjon av magnetfeltet.

Eiendommer

Begrepet elektromagnetisk felt er sentralt i elektromagnetisme, som også kan defineres som studiet av dette feltet og dets interaksjon med elektriske ladninger og strømmer (som er bevegelser av ladninger). Dette feltet har en veldefinert struktur, som er et resultat av egenskapene til Maxwells lokale ligninger, og har egenskapen til å kunne forplante seg i rommet, i form av elektromagnetiske bølger, som er grunnlaget for et veldig stort antall applikasjoner av elektromagnetisme (radio, mobiltelefoni, trådløse nettverk osv.).

Skalar- og vektorpotensialer

De to første Maxwell-ligningene, kalt strukturelle ligninger, setter strenge betingelser for elektriske og magnetiske felt.

For magnetfeltet innebærer Maxwell-Thomson-ligningen som stammer fra et vektorpotensial , slik at . Dette vektorpotensialet uttrykkes i tesla-meter (Tm). $\ operatorname {div} \ vec {B} = 0$ ${\ vec {B}}$ ${\ vec {A}} = {\ vec {A}} ({\ vec {r}}, t)$ ${\ vec {B}} = {\ vec {\ operatorname {rot}}} {\ vec {A}}$
Når det gjelder det elektriske feltet, antyder ligningen Maxwell-Faraday det siden da , noe som betyr at mengden av drift skalarpotensial , som et resultat . Dette potensialet uttrykkes i volt (V). ${\ displaystyle {\ vec {B}} = {\ vec {\ operatorname {rot}}} \, {\ vec {A}}}$ ${\ textstyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} \ left ({\ vec {E}} + {\ frac {\ partial {\ vec {A}}} {\ partial t}} \ right) = { \ vec {0}}}$ ${\ textstyle {\ vec {E}} + {\ frac {\ partial {\ vec {A}}} {\ partial t}}}$ $V = V ({\ vec {r}}, t)$ ${\ textstyle {\ vec {E}} = - {\ vec {\ operatorname {grad}}} \, V - {\ frac {\ partial {\ vec {A}}} {\ partial t}}}$

Klassisk sporvidde-invarians

Elektromagnetiske potensialer kan assosieres med det elektromagnetiske feltet . $({\ vec {E}}, {\ vec {B}})$ $(V, {\ vec {A}})$

Denne korrespondansen er imidlertid ikke entydig: det er faktisk flere valg mulig for skalar- og vektorpotensialene som tilsvarer det samme elektromagnetiske feltet, som alene har en fysisk virkelighet. Det er faktisk enkelt å verifisere at følgende transformasjon på potensialene, kalt gauge transformation:

{V′=V-∂ϕ∂tPÅ′→=PÅ→+grad→ϕ{\ displaystyle {\ begin {cases} \ displaystyle V '= V - {\ frac {\ partial \ phi} {\ partial t}} \\ {\ vec {A'}} = {\ vec {A}} + {\ vec {\ operatorname {grad}}} \, \ phi \\\ end {cases}}}

{\ displaystyle {\ begin {cases} \ displaystyle V '= V - {\ frac {\ partial \ phi} {\ partial t}} \\ {\ vec {A'}} = {\ vec {A}} + {\ vec {\ operatorname {grad}}} \, \ phi \\\ end {cases}}}

der det å være et vilkårlig skalarfelt, kalt en målefunksjon , etterlater det elektromagnetiske feltet invariant , siden for ethvert skalarfelt . $\ phi = \ phi ({\ vec {r}}, t)$ $({\ vec {E}}, {\ vec {B}})$ ${\ displaystyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} \ left ({\ vec {\ operatorname {grad}}} \, \ phi \ right) = 0}$ $\ phi$

Denne målingens uforanderlighet i det elektromagnetiske feltet krever spesielt å fikse en tilleggsbetingelse på potensialene, kalt målerbetingelsen , for å redusere deres ubestemmelighet. De hyppigste målerne er de fra Coulomb, der betingelsen er pålagt, og den for Lorenz (av relativistisk type), som pålegger . $\ operatorname {div} {\ vec {A}} = 0$ ${\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ partial V} {\ partial t}} + \ operatorname {div} {\ vec {A}} = 0$

På et mer grunnleggende nivå er målevarianten direkte knyttet til loven om bevaring av elektrisk ladning (konsekvens av Noethers teorem , som forbinder en lov om bevaring med hvilken som helst lokal symmetri). I kvanteteorien om elektromagnetisme er måleinvarians relatert til nullens masse av fotonet , som i seg selv er relatert til det uendelige området for den elektromagnetiske interaksjonen.

Elektromagnetiske bølger

Det elektromagnetiske feltet har den egenskapen, som er veldig viktig fra et praktisk synspunkt, å kunne forplante seg i et vakuum , det vil si i fravær av ladning eller elektrisk strøm, i form av elektromagnetiske bølger . I vakuum er liknende Maxwells ligninger skrevet:

{\ displaystyle {\ begin {cases} \ displaystyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} \, {\ vec {E}} + {\ frac {\ partial {\ vec {B}}} {\ partial t }} = {\ vec {0}} \\\ operatorname {div} {\ vec {B}} = 0 \\\ operatorname {div} {\ vec {E}} = 0 \\\ displaystyle {\ vec { \ operatorname {rot}}} \ left ({\ frac {\ vec {B}} {\ mu _ {0}}} \ right) = \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ partial {\ vec {E }}} {\ partial t}} \ end {cases}}}

Ved å ta rotasjon av lem til lem av den første og den siste av disse ligningene, og bruke de klassiske identitetene til vektoranalyse , så vel som de to andre ligningene, er det mulig å vise at det elektriske feltet og magnetfeltet verifiserer bølge ligningene: ${\ vec {E}}$ ${\ vec {B}}$

{\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ partial ^ {2} {\ vec {E}}} {\ partial t ^ {2}}} - \ Delta {\ vec {E }} = {\ vec {0}}

, og ,

{\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ partial ^ {2} {\ vec {B}}} {\ partial t ^ {2}}} - \ Delta {\ vec {B }} = {\ vec {0}}

med , c er lysets hastighet i vakuum. ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0} \, \ mu _ {0} = {\ frac {1} {c ^ {2}}}}$

En slik ligning beskriver en forplantning av felt og i et vakuum ved denne hastigheten, som derfor ikke bare er uavhengig av frekvensen til disse bølgene, men også av referanserammen for studien . Denne siste egenskapen er i strid med loven om sammensetning av hastighetene til Newtonian mekanikk . Uavhengigheten av lysets forplantningshastighet i vakuum med studirammen, forutsagt av Maxwells teori, ble spesielt vist eksperimentelt av Michelson og Morley-eksperimentet , som i 1887 viste at lysets hastighet ikke avhenger av dens formeringsretning, og dermed bevegelsen av jorden rundt sø . Denne motsetningen mellom elektromagnetisme og newtons mekanikk var en av hovedfaktorene i oppstarten av den spesielle relativitetsteorien . ${\ vec {E}}$ ${\ vec {B}}$

Det er også mulig å vise at ved å pålegge potensialet den såkalte Lorenz- målerbetingelsen , det vil si at de adlyder bølgelikninger (vektor for , skalar for V ) med identiske former som det elektromagnetiske feltet. $\ operatorname {div} {\ vec {A}} + {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ partial V} {\ partial t}} = 0$ $\ vec {A}$

Elektromagnetisme i relativistisk formalisme

Elektromagnetisme er en relativistisk teori : det er mulig å vise at Maxwells ligninger er uforanderlige av Lorentz-transformasjonen . Det er dessuten refleksjonen over vanskelighetene med å forene resultatene av elektromagnetisme, som forutsier en hastighet av elektromagnetiske bølger i et vakuum uavhengig av referanserammen for studien, med de for klassisk mekanikk, som førte til formuleringen av spesiell relativitetsteori.

Det er faktisk mulig å bruke quadrivectors relativistiske formalisme til å omskrive Maxwells ligninger:

De to skalar- og vektorpotensialene er samlet i en potensiell quadrivector . Målertransformasjonen blir deretter gitt av, og Lorenz-målerbetingelsen skrives deretter (ugyldighet av kvadri-divergensen til kvadripotensialet). $A ^ {\ mu} = \ venstre ({\ frac {V} {c}}, {\ vec {A}} \ høyre)$ $A '^ {\ mu} = A ^ {\ mu} - \ delvis ^ {\ mu} \ phi$ $\ partial _ {{\ mu}} A ^ {\ mu} = 0$
Det elektromagnetiske feltet oppnås i tensorform, definert som den antisymmetriske komponenten , kalt elektromagnetisk tensor . Det er mulig å sjekke at (etc. for E y, z og F 02.03 ), og , (etc. for F 13.23 og B y , -B x ). $F ^ {{\ mu \ nu}} = \ delvis ^ {\ mu} A ^ {\ nu} - \ delvis ^ {\ nu} A ^ {\ mu}$ $F ^ {{01}} = - F ^ {{10}} = - E_ {x} / c$ $F ^ {{12}} = - B_ {z}$
Kildene til det elektromagnetiske feltet er representert av kvadratoren for strømtetthet . Kontinuitetsligningen som oversetter loven om bevaring av ladningen, skrives deretter (ugyldighet av quadrivectorens avvik). $j ^ {\ mu} = (\ rho c, {\ vec {j}})$ $\ delvis _ {\ mu} j ^ {\ mu} = 0$

De fire Maxwell-ligningene kan deretter settes i form av to kovariante ligninger, en som tilsvarer paret med strukturelle ligninger, og den andre til den for feltkildekoblingen:

{\ displaystyle \ partial _ {i} F ^ {jk} + \ partial _ {j} F ^ {ki} + \ partial _ {k} F ^ {ij} = 0}

\ delvis _ {i} F ^ {{ik}} = \ mu _ {0} j ^ {k}

indeksene i , j og k varierer fra 0 til 3, mens summeringen av de gjentatte indeksene (Einstein-konvensjonen) er underforstått. Uforanderligheten av Maxwells ligninger ved Lorentz-transformasjon skyldes deretter den generelle invariansen til kvadrivektorene (og "kvadrittensorene") i en slik transformasjon, som tilsvarer en rotasjon i et firedimensjonalt rom.

I Lorenz-måleren kan den andre ligningen uttrykkes i formen der , kalt den alembertiske operatøren , derav ligningen . $\ delvis _ {i} \ delvis ^ {i} A ^ {k} = - \ mu _ {0} j ^ {k}$ $\ delvis _ {i} \ delvis ^ {i} = {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ delvis ^ {2}} {\ delvis t ^ {2}}} - \ nabla ^ {2} = \ Box$ $\ Ramme A ^ {k} = - \ mu _ {0} j ^ {k}$

Områder

Elektromagnetisme omfatter elektrisitet og grupperer følgende elektriske og magnetiske fenomener:

Det elektrostatiske : de elektriske ladningsvektssystemene;
Den magnetostatiske : fenomenene skapt av en stasjonær elektrisk strøm;
Den magnetiske induksjonen : magnetiske fenomener skapt av en varierende elektrisk strøm;
Det elektrodynamiske : de dynamiske interaksjonene mellom elektriske strømmer;
De Kvanteelektrodynamikk : grenen av quantum relativistisk fysikk , som forsoner elektromagnetisme og kvantemekanikk ;
- Det e : ved hjelp av fenomener quantum for regulering av strøm og spenning;
- Det elektrokinetiske eller elektroteknikk : bruk av spenning, betyr høye strømmer applikasjoner for husholdning og industriell ( oppvarming , transformatorer , elektriske motorer , elektrolyse , apparater , fordeling , automatisering ...)
Den radioelectricity : den transmisjon av elektromagnetiske bølger .
Den prospektering av mineralske og energi materialer : den sjøbunnen electrography .

Merknader og referanser

Merknader

Videre er en av de første kvanteteoriene den fotoelektriske effekten , som førte til at Einstein introduserte selve forestillingen om foton i 1905.
Fra gresk μαγνησὶα , navnet på en by i Lydia som er kjent for å ha denne typen mineraler.
Dette er imidlertid ikke lett å demonstrere i den vanlige tredimensjonale formalismen, men blir tydelig når disse ligningene er skrevet ved hjelp av den firedimensjonale formalismen.
Strengt talende , faktisk svarer til den magnetisk induksjon , idet magnetfeltet er angitt , som er uttrykt i Am -1 , og er relatert (i vakuum) til den magnetiske induksjon ved , der er den magnetiske permeabilitet av tom. Imidlertid blir det i grunnleggende fysikk oftest referert til som "magnetfelt", og denne konvensjonen følges i denne artikkelen. ${\ vec {B}}$ ${\ vec {H}}$ ${\ vec {H}} = {\ vec {B}} / \ mu _ {0}$ $\ mu _ {0}$ ${\ vec {B}}$
Det er også mulig å bruke for bestemte former (overflater, ledninger) modeller i form av overflate og lineære belastningstettheter, som imidlertid kan utgjøre vanskeligheter (kontinuitet, avvik ...) i beregningene hvis visse forholdsregler ikke er modellering tatt.
Det er mulig å vurdere for bestemte geometrier modellering i form av overflate- eller lineær strømtetthet.
Det vil si i virkeligheten den elektriske ladning som finnes i den sylindriske volumet som hviler på overflaten , hvis generatriser er parallelle med retningen av vektoren ved tiden t , og av høyden vdt . $d {\ vec {S}}$ ${\ vec {vb}}$
Se korngrense .
Til permeabiliteten til en differensiert helhet (system) for materialet og energien, se åpent system , lukket system , isolert system , dynamisk system .
Overgangen til en "vanlig" avledning med hensyn til tid forklares med integrasjonen på romvariablene, permutasjonen mellom delvis avledning og integrering på (S) er mulig siden (S) antas å være fast i studierammen referanse.
Volumet (V) antas å være enkelt tilkoblet.
Strengt tatt Ampère teorem tilsvarer den statiske regimet.
I grensen til en lukket overflate (S) er det første medlemmet av denne relasjonen null, og på grunn av Gauss-setningen blir ligningen , som tilsvarer den integrerte formen for ladningsbevaringsligningen. Faktisk kommer begrepet flux fra begrepet , som har dimensjonene til en strømtetthet, og kalles fortrengningsstrømtetthet . Det er introduksjonen av dette begrepet i Maxwell-Ampere-ligningen som gjør det mulig å sikre at Maxwell-ligningene respekterer bevaringen av ladningen. ${\ frac {dQ _ {{int}}} {dt}} = - I (S)$ $\ epsilon _ {0} {\ frac {\ partial {\ vec {E}}} {\ partial t}}$
Notasjoner og betegner henholdsvis de fire-dimensjonale operatorene (kovariante komponenter) og (kontravariant komponenter). $\ delvis _ {\ mu}$ $\ delvis ^ {\ mu}$ $\ partial _ {\ mu} = \ venstre ({\ frac {1} {c}} {\ frac {\ partial} {\ partial t}}, {\ vec {\ nabla}} \ høyre)$ $\ partial ^ {\ mu} = \ left ({\ frac {1} {c}} {\ frac {\ partial} {\ partial t}}, - {\ vec {\ nabla}} \ right)$

Referanser

" Historie om elektrisitet og magnetisme " , på ampere.cnrs.fr
" Ampère legger grunnlaget for elektrodynamikk " , på ampere.cnrs.fr
(in) Purcell, "Electricity and Magnetism, 3rd Edition," side 546: Ch 11 Section 6, "Electron Spin and Magnetic Moment.
Claude Cohen-Tannoudji , Jacques Dupont-Roc og Gilbert Grynberg, Photons and atoms - Introduction to quantum electrodynamics [ detalj av utgavene ].
Se om dette emnet, J-Ph. Pérez, R. Carles, elektromagnetisme - teori og anvendelser , 2 nd utgave.
Se om dette emnet: Jackson, Klassisk elektrodynamikk , 2. utgave, innledende kapittel, og Lev Landau og Evgueni Lifchits , Physique theorique , t. 2: Feltteori [ detalj av utgaver ].
Jfr. Lev Landau og Evgueni Lifchits , Theoretical Physics , t. 2: Feltteori [ detalj av utgaver ]. Dette er disse motstridende komponentene.
se for eksempel http://www.phys.ens.fr/~nascimbene/seignement/electromag/Notes_cours.pdf seksjon 6-II

Se også

Relaterte artikler

Eksterne linker

Elektromagnetisme , e-scio.net
Historie om elektrisitet og magnetisme , ampere.cnrs.fr
(Histoire des sciences) : artikkel fra 1820 av stedrsted som presenterer eksperimentene sine, online og med kommentarer , på bibnum.education.fr
Fra Thalès til Ampère. Fra magnet til elektromagnet.