Fokus (matematikk)

Begrepet brennpunkt betegner generelt ett eller flere karakteristiske punkter knyttet til en bemerkelsesverdig geometrisk figur .

Tilfelle av kjegler

Den monofokale definisjonen av en konisk ledd bruker i fellesskap fokus F og en linje D kalt assosiert directrix . Kjeglen vises som et sett med punkter M på flyet slik at . Avhengig av verdien av den strengt positive reelle som vi kaller eksentrisitet, vil settet være en ellipse , en parabel eller en hyperbola .  d(M,F)=e d(M,D){\ displaystyle \ {d (M, F)} = e \ {d (M, D)}}

• Punktene til parabolen er derfor preget av egenskapen MF = MH på diagrammet motsatt, H betegner den ortogonale projeksjonen av M på D.
• Jo nærmere verdien e er 0, jo mer ser kjeglen ut som en sirkel . Noen mener at sentrum av sirkelen er dens fokus, og at regissøren avvises uendelig .

Hvis parabolen bare har ett fokus, har ellipsen og hyperbola hver to, noe som tillater en bifokal definisjon av disse kurvene. Når det gjelder ellipsen, er summen av avstandene fra punkt M til de to fokusene en konstant; i tilfelle av hyperbola, er det den absolutte verdien av forskjellen.

Andre flykurver

Andre plane kurver er også tilordnet foci , spesielt hvis deres punkter har egenskaper relatert til avstandene til disse brennpunkter. Vi kan sitere tilfellet med Bernoullis lemniskat , Cassini-ovaler , visse kubikker som strofoid ...