Koblingsgraf

En bindingsgraf - også kalt graflenker eller spranggraf - er en grafisk fremstilling av et dynamisk system som er fysisk (mekanisk, elektrisk, hydraulisk, pneumatisk, etc.) som representerer overføring av energi i systemet. Obligasjonsgrafene er basert på prinsippet om bevaring av kraft. Koblingene til et koblingsgraf er symboler som representerer enten energistrømmer eller informasjonsflyter.

Koblingsgrafen er et matematisk verktøy som brukes i systemteknikk . Det gjør det mulig å modellere et kontrollert system for å optimalisere størrelsen og utformingen av kontrollovene.

Sammenlignet med en annen visuell fremstilling av blokkdiagrammetsystemet , har koblingsdiagrammer flere fordeler:

de skiller energistrømmer fra informasjonsflyt;
siden de er basert på prinsippet om bevaring av energi, gjør de det umulig å sette inn ikke-eksisterende energi i systemet;
de fremhever kausaliteten mellom krefter (kraft, spenning, trykk) og strømmer (hastighet, strøm, strømning). Denne kausaliteten er lagt til når det opprinnelige diagrammet er konstruert, noe som gjør det mulig blant annet å oppdage modellerte fenomener som ikke er fysiske, for eksempel å påføre en strøm i en spole, hastigheten på et svinghjul osv. ;
da hver lenke representerer en toveis strømning, representerer systemene som produserer motkrefter (eksempel: elektromotorisk kraft fra motorene) som virker på systemet selv uten å legge til en tilbakemeldingssløyfe.

Hvis dynamikken til systemet som skal modelleres opererer på forskjellige tidsskalaer, kan den raske sanntidsadferden modelleres som øyeblikkelige fenomener ved hjelp av hybridbindingsdiagrammer.

Generell beskrivelse

I et koblingsgraf:

noder (vertices) er "fysiske fenomener", beskrevet av ligninger: dette generelle begrepet kan betegne mekaniske deler, elektriske komponenter, hydrauliske aktuatorer, ... det kan også være delelementer av deler, det vil si at en node kan seg selv beskrives av en graf over forbindelser, men også en fysisk lov som gjelder for hele systemet (for eksempel maskeloven eller loven om noder for en elektrisk krets);
buene (kantene) er energistrømmer , det vil si at de representerer handlingen som en node utøver på en annen; de kalles "obligasjoner" (obligasjoner) , derav navnet på grafen.

Utvekslingen mellom noder er beskrevet av to parametere: strømmen og innsatsen. Strømmen representerer en mengde per tidsenhet: intensiteten til den elektriske strømmen, i , strømmen av væske Q v , hastigheten til en del v , ... Kraften representerer kraften som strømmen skyves med: elektrisk spenning u , trykk på væske P, kraft F, ... Produktet av strømmen og anstrengelsen gir kraften (i watt).

Energifelt	Innsats	Flux
mekanisk oversettelse	kraft F (i N)	lineær hastighet v (i m / s)
mekanisk rotasjon	dreiemoment C (i N m)	vinkelhastighet ω (i rad / s)
elektrisk	spenning u (i V)	gjeldende i (i A)
hydraulisk	trykk P (i Pa)	volumstrøm Q v (i m 3 / s)

Buer er halvpiler (harpuner) hvis krok er orientert nedover eller til høyre, ⇁, ↽, ↾ eller ⇂. Pilens retning indikerer det positive tegnet på kraften, det vil si om kraften telles som positiv ved inngangen eller utgangen. Når det gjelder måleinstrumenter (termometer, turteller, dynamometer, strømningsmåler, manometer, voltmeter, amperemeter osv.), Er energiflyten ubetydelig, en full pil brukes, →, ←, ↑ eller ↓.

Lovene som styrer noder relaterer ofte til flyt og krefter. For eksempel for en elektrisk motstand pålegger Ohms lov et forhold mellom strøm og spenning:

u = R⋅ i

Hvis motstanden er koblet til en spenningskilde, pålegger kilden u , og motstanden bestemmer i . Omvendt, hvis det er en kilde til intensitet, pålegger kilden i , og u følger av det. Vi har derfor en kausalitet. For å indikere dette på grafen plasserer vi en stolpe på slutten av pilen som definerer flyten. Dette gjør det mulig å kjenne inngangsverdien og utgangsverdien til loven, det vil si retningen til beregningsrelasjonen, e = ƒ ( f ) eller f = ƒ ( e )

I grafene motsatt brukes standardforkortelser (se nedenfor ): Se for en kraftkilde, Sf for en flukskilde, R for et dissipativt element.

En node kan også representere en fysisk lov relatert til systemet og ikke til et bestemt element. En lov som pålegger den samme verdien av kraft e på flere andre noder kalles kryss av type 0. En lov som pålegger den samme verdien av fluks f på flere andre noder kalles kryss av type 1.

Hvis vi tar eksemplet på en serie RLC-krets, har kretsen bare en gren. Maskeloven pålegger den samme intensitetsverdien på alle elementene, det handler om et veikryss av type 1. Hvis kretsen er parallell, pålegger loven til nodene den samme verdien av spenningen på alle elementene, det er et type 0-kryss.

Merk at pilens retning er avhengig av skiltkonvensjonene som er valgt for kretsene.

Analogi mellom de forskjellige feltene

Koblingsdiagrammer representerer overføring av kraft mellom elementer, så de er ideelle for modelleringssystemer som knytter flere fysikkområder som elektrisitet og mekanikk. Men før du går i gang med modellering, er det nødvendig å definere en forestilling om kraft for hvert av feltene. Det er nødvendig å definere visse forestillinger om fysikk.

Kraften Kraft er et produkt av flyt ved innsats.

{\ mathrm {P}} (t) = f (t) \ cdot e (t) ~

Øyeblikket Det er en årsakssammenheng knyttet til innsats. Dens fremtidige verdier er knyttet til fortiden gjennom integrering.

p (t) = p (0) + \ int _ {{0}} ^ {t} e (t) \ cdot dt ~

Bevege seg Det er en årsakssammenheng knyttet til strømmen. Dens fremtidige verdier er knyttet til fortiden gjennom integrering.

q (t) = q (0) + \ int _ {{0}} ^ {t} f (t) \ cdot dt ~

Takket være disse definisjonene vil vi kunne definere for hvert fysikkfelt størrelsen assosiert med disse definisjonene.

Representasjon av variabler for flere domener

Felt	Innsats (e)	Flux (f)	Moment (p)	Forskyvning (q)
Elektrisk	Spenning (V)	Strøm (A)	Flux (Wb)	Last (C)
Mekanikk i oversettelse	Innsats (N)	Hastighet (m / s)	Puls ( N s )	Forskyvning (m)
Roterende mekanikk	Dreiemoment ( N m )	Hastighet (rad / s)	Puls ( N m s )	Vinkel (rad)
Hydraulisk	Trykk (Pa)	Volumstrøm ( m 3 / s )	Trykkpuls ( Pa s )	Volum ( m 3 )
Magnetisk	Magnetomotivkraft (A)	Fluksderivat (V)	-	Flux (Wb)
Kjemisk	Kjemisk potensial (J / mol)	Molare flux (mol / s)	-	Mengde materie (mol)
Termodynamikk	Temperatur (K)	Entropifluks (W / K)	-	Entropi (J / K)
Akustisk	Trykk (Pa)	Akustisk strømning ( m 3 / s )	Trykkpuls ( Pa s )	Volum ( m 3 )

Ulike komponenter

Tilkoblinger

Dette elementet brukes til å symbolisere energioverføringen mellom de forskjellige prosessorene. Det er representert som følger:

Vi kan merke to elementer på denne lenken. Bokstaven e representerer kraftkomponenten i lenken. Bokstaven f representerer flytkomponenten til lenken. Multiplikasjonen av disse to begrepene må gi kraften som går gjennom lenken. Dette elementet er orientert i den forstand at kraften er positiv.

Kilder til innsats eller flyt

Det er to typer kilder:

kildene innsats bemerkes Se ;
de nevnte strømningskildene Sf.

Disse elementene gir en konstant verdi av strøm eller kraft, alt etter hva som er verdien av den andre tilførte mengden (kraft eller strøm). I tillegg kan disse kildene ha diskontinuiteter i størrelsesorden de ikke garanterer. Disse kildene anses å være perfekte, selv om dette utgjør en tilnærming til det virkelige fenomenet.

Det avledende elementet R

Det avledende elementet er representert med a R. Det er et objekt som forbinder flyten og anstrengelsen med et forhold uavhengig av tid, en matematisk funksjon.

{\ displaystyle e = \ mathrm {R} \ cdot f}

eller

{\ displaystyle f = {e \ over \ mathrm {R}}}

Fysisk tilsvarer det et avledende objekt. For eksempel en motstand i det elektriske tilfellet, en viskøs friksjon i det mekaniske tilfellet.

Treghetselementet I

Prosessoren Iavslører mellom e og f et tidsmessig forhold via en integrasjon eller et derivat. Det kan beskrives som følger:

f = {\ frac {1} {{\ mathrm {I}}}} \ cdot \ int _ {{0}} ^ {t} e (x) \, {\ mathrm d} x

eller

e = {\ mathrm {I}} \ cdot {\ frac {{\ mathrm {d}} f} {{\ mathrm {d}} t}}

Denne prosessoren, som er representert med a I, kan enten være en induktor i det elektriske tilfellet, eller en treghet i det mekaniske tilfellet.

Det kapasitive elementet C

Prosessoren Cavslører mellom e og f et tidsmessig forhold via en integrasjon eller et derivat. Det kan beskrives som følger:

e = {\ frac {1} {{\ mathrm {C}}}} \ cdot \ int _ {{0}} ^ {t} f (x) \, {\ mathrm d} x

eller

f = {\ mathrm {C}} \ cdot {\ frac {{\ mathrm {d}} e} {{\ mathrm {d}} t}}

Denne prosessoren kan være en kondensator i den elektriske saken, en fjær i den mekaniske saken.

Det er representert med en C.

Transformatoren

Dette elementet tillater transformasjon av verdiene uten tap av kraft i henhold til disse ligningene med et forhold m :

e_ {1} = m \ cdot e_ {2}

f_ {2} = m \ cdot f_ {1}

Dette innlegget er representert ved følgende symbol: TF.

I det elektriske tilfellet kan det være en transformator, eller et reduksjonsgir i det mekaniske tilfellet.

Gyratoren

Dette elementet tillater transformasjon av verdiene uten tap av kraft i henhold til disse ligningene med et forhold g :

e_ {1} = g \ cdot f_ {2}

e_ {2} = g \ cdot f_ {1}

Dette innlegget er representert ved følgende symbol: GY.

I det elektriske tilfellet kan det være en gyrator. Motorene er alle gyratorer i deres forbindelse mellom den elektriske og mekaniske delen.

Fransktalende forskningslaboratorier om modellering etter koblingsgraf

Forskningsteam i Frankrike

Forskningslaboratoriene tilknyttet de viktigste treningssentre for koblingsgrafmodellering i Frankrike er angitt nedenfor:

École centrale de Lille - Laboratorium for automatisering, datateknikk og signal
National School of Arts and Crafts Paris
ENSEEIHT
ESIEE
CentraleSupélec
Ampère laboratorium - CNRS , University Lyon I , INSA de Lyon , École centrale de Lyon
INSA Toulouse
Grenoble-INP - Esisar - Nasjonal skole i avanserte systemer og nettverk

Forskningsteam i Sveits

Forskningsteam i Tunisia

Bibliografi på fransk

Bøker

(fr) 'Structured modellering of systems with Bond Graphs', Michel Vergé, Daniel Jaume, Éditions Technip, Paris 2004, ( ISBN 978-2710808381 ) .
(fr) 'Les Bond Graphs', G. Dauphin-Tanguy et al., éditions Hermes, Paris 2000 - ( ISBN 2-7462-0158-5 ) og ( ISBN 978-2746201583 ) .
(fr) 'Modellering og identifisering av prosesser', P. Borne et al., Éditions Technip, Paris 1991 - ( ISBN 2-7108-0616-9 ) .

Artikler

(fr) ' Modellering etter bindingsgraf - Grunnleggende elementer for energetikk ', B. Ould Bouamama, G. Dauphin-Tanguy; Ingeniørteknikker, BE 8280.
(fr) Modellering etter bindingsgraf - Påføring på energisystemer , B. Ould Bouamama, G. Dauphin-Tanguy; Ingeniørteknikker, BE 8281.
(fr) ' Bond-grafer og deres anvendelse i mekatronikk ', G. Dauphin-Tanguy, Techniques de l'Ingénieur, S 7222 -1999
(en) Kausale koblingsdiagrammer for fornybare energisystemer , X. Roboam, S. Astier, Techniques de l'Ingénieur, D 3 970
(fr) ' Bruk av koblingsgrafer i kraftelektronikk ', B. Allard, H. Morel, Techniques de l'Ingénieur, D 3 064.

Teser

(fr) ' Bidrag til strukturanalyse av singular systems for mekatronic design ', J. Lagnier, INSA de Lyon 2017, NNT: 2017LYSEI045, tel-01661297.
(fr) ' Toleransesyntese for utforming av mekatroniske systemer: Reverse bond graph approach ', VH Nguyen, INSA de Lyon 2014, NNT: 2014ISAL0081, tel-01127644.
(fr) ' Analyse og syntese av toleranse for design og dimensjonering av mekatroniske systemer ', M. El Feki, École Centrale de Lyon 2011, NNT: 2011ECDL0019, tlf 00688247.
(fr) ' Bidrag til en metodikk for dimensjonering av mekatroniske systemer: strukturell analyse og kobling til dynamisk optimalisering ', A. Jardin, INSA de Lyon 2010, NNT: 2010ISAL0003, tlf 00597430.
(fr) ' Bidrag til obligasjonsgraf-representasjonen av multikroppsmekaniske systemer ', W. Favre, INSA de Lyon 1997, NNT: 1997ISAL0126.
(fr) ' Structural study of linear systems by the Bond Graph approach ', A. Rahmani, Université Lille 1 1993, NNT: 1993LIL10155.

Bibliografi på engelsk

(en) Gawthrop, PJ and Ballance, DJ, “ Symbolic computation for manipulation of hierarchical bond graphs ” i Symbolic Methods in Control System Analysis and Design , N. Munro (red), IEE, London, 1999, ( ISBN 0-85296- 943-0 ) .
(no) Gawthrop, PJ and Smith, LPS, Metamodelling: bond charts and dynamic systems , Prentice Hall, 1996, ( ISBN 0-13-489824-9 ) .
(en) Karnopp, DC, Rosenberg, RC og Margolis, DL, System dynamics: a unified approach , Wiley, 1990, ( ISBN 0-471-62171-4 ) .
(no) Thoma, J., Bond-grafer: introduksjon og applikasjoner , Elsevier Science, 1975, ( ISBN 0-08-018882-6 ) .
(en) Paynter, HM 'En epistemisk forhistorie med obligasjonsgrafer' , 1992.

Eksterne linker

(fr) The Bond Graphs , presentasjon (video) av G. Dauphin-Tanguy & P.Fichou, UPSTI 2005-konferanse.
(fr) Obligasjonsdiagrammer: en tverrfaglig metode , presentasjon og introduksjon av obligasjonsgrafen av P.Fichou, magazine Magazine, 2004.
(no) Modelleringskurs av Bond Graph av Xavier Roboam, professor ved LEEI, ENSEEIHT
(no) Bond Graph modelleringskurs på ENSEIRB
(fr) Bond grafer for: modellering, styring og overvåkning , G. Dauphin - Tanguy, B. Ould Bouamama, C. Sueur, A.Rahmani, File produsert av de skrift MOCIS lag av LAGIS laboratoriet 2011.
(no) Presentasjon og introduksjon til obligasjonsgrafen, eksempler på modeller med 20-sim-programvare , av P.Fichou
(no) Verktøykasse for modellering, analyse og naturlig simulering av Mathematica symbolske miljø
(no) BG V.2.1 MATLAB / Simulink modellering og simulering verktøykasse
(in) 20-SIM simuleringsprogramvare basert på obligasjonsgrafteori
(no) AMESim- simuleringsprogramvare basert på obligasjonsgrafteori

Merknader og referanser

se Ordliste over grafteori