Den Lambert konforme koniske fremspring , eller mer enkelt, Lambert projeksjon er en av de kartografiske spring som presenteres av Mulhouse matematikeren Johann Heinrich Lambert på 1,772 .
I dette konforme projeksjonssystemet er meridianene samtidige linjer, og parallellene er buer av en sirkel sentrert på meridianenes konvergenspunkt.
Systemet ble vedtatt av det franske artilleriet under første verdenskrig for kart i stor skala (1: 20 000 og over), og et kompatibelt kart var nødvendig for forberedelse av ild, noe som ikke var mulig projiseringen av Good da den var i bruk.
Siden den tiden har det vært den offisielle projeksjonen som ble brukt til å representere det franske fastlandet , med forskjellige påfølgende parametere avhengig av tid. Det er også den offisielle projeksjonen i Belgia og Estland , så vel som for kart som dekker hele Europa i skalaer mindre enn eller lik 1: 500 000.
Denne projeksjonen er en konform konisk projeksjon (som bevarer vinklene).
Jorden antas å ha form av en ellipsoid av revolusjon . Toppen av kjeglen tilhører aksen til polene og derfor til ellipsoiden. Kjeglen er:
Definisjonen av en Lambert-projeksjon kan således gjøres enten ved en tangentparallell og en skalafaktor, eller med to sekant og isometriske paralleller.
Kjeglen utvikles deretter på et plan uten deformasjon.
I denne projeksjonen finner vi:
Den lineære påkjenningen er relativt viktig når man beveger seg bort fra opprinnelsesparallellen, det er altså nåværende å definere soner som avviker med deres vinkel φ 0 .
Til slutt, denne projeksjonen blir brukt i kartografi, for å unngå å ha abscisser og negative ordinater, blir en oversettelse utført ved å tildele positive koordinater (X 0 og Y 0 ) til referansepunktet.
Det europeiske INSPIRE-direktivet anbefaler for skalaer som er mindre enn eller lik 1: 500000, bruk av ETRS89-LCC-projeksjonen ( https://inspire.ec.europa.eu ).
Denne nye projeksjonen presenterer en sentral meridian og to automecic paralleller. Den bruker på den globale ellipsoiden GRS80, assosiert med ETRS89.
Projeksjon | λ 0 | φ 0 | φ 1 | φ 2 | X 0 | Y 0 | EPSG |
---|---|---|---|---|---|---|---|
ETRS89-LCC | 10 ° Ø | 52 ° N | 35 ° N | 65 ° N | 4.000.000 m | 2.800.000 moh | 3034 |
Siden EUREF-programmet tillater bygging av det internasjonale geodetiske nettverket ETRS89, presist og dessuten kompatibelt med WGS84-systemet, er den nye projiseringen av Lambert 2008 ( http://www.ngi.be/ ) vedtatt for de nasjonale kartografiske anslagene. Lambert 2008 (EPSG: 3812) erstatter Lambert 72 (EPSG: 31370).
Denne nye projeksjonen presenterer en sentral meridian og to automecic paralleller. Den bruker på den globale ellipsoiden GRS80, assosiert med ETRS89.
Projeksjon | λ 0 | φ 0 | φ 1 | φ 2 | X 0 | Y 0 | EPSG |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Lambert 2008 | 4 ° 21'33,177 ”Ø | 50 ° 47'52,134 ”N | 49 ° 50'N | 51 ° 10'N | 649,328 moh | 665,262 moh | 3812 |
Denne nye Lambert er basert på ETRS89 og er INSPIRE-kompatibel i motsetning til den forrige som var på DB 1972.
Den Lambert93 projeksjon (offisielle anslaget på kart metropolitan Frankrike siden resolusjon 2000 til 1276 av 26 desember 2000 ) er projeksjonen knyttet til den RGF93 geodetisk system .
Projeksjon | λ 0 | φ 0 | φ 1 | φ 2 | X 0 | Y 0 | EPSG | IGNF |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Lambert 93 | 3 ° Ø | 46,5 ° | 44 ° | 49 ° | 700.000 moh | 6600000 moh | 2154 | LAMB93 |
Hovedinteressen ligger i RGF93- depotet , som på den ene siden er felles for Frankrikes europeiske naboer fordi det er basert på ETRS89 . Dette systemet har til felles med WGS84 - spesielt brukt av GPS- satellittposisjoneringssystemet - referansen ellipsoid IAG GRS80.
Projeksjonen RGF93 / Lambert93 har som referanse EPSG: 2154 eller IGNF: LAMB93.
" Nøyaktig definisjon av Lambert93-projeksjonen av IGN "
I praksis er Lambert 93-projeksjonen lite brukt, delvis på grunn av de betydelige lineære endringene som er forbundet med den (2,3 m / km i Dunkerque, 0,60 m / km i Marseille og 2,95 m / km i Bonifacio, litt lavere enn de utvidede Lambert 2 projeksjon). For å avhjelpe dette, bekreftet dekret 2006-272 opprettelsen av ni skjærende konforme koniske anslag, som dekker 9 soner fra nord til sør, som foreslått av en CNIG- rapport og spesielt vedtatt av landmålere og matrikkeltjenesten. De har til felles med Lambert93 det geodetiske systemet RGF93 og referansemeridianen 3 ° Ø ( Greenwich-meridianen ).
Mens tallet 93 betegner året 1993 i "L93", betegner tallet parallellen i CC-områdene (2009-versjonen). Dermed er "CC43" sentrert på parallellen 43 ° N, mellom breddegradene 42,25 ° N og 43,75 ° N, som går gjennom 43,00 ° N. Det finnes en nummerering etter sone (for eksempel Lambert 93 sone 2 for CC43), men er ubrukelig og kan føre til forvirring med de gamle sonene. I dette eksemplet risikerer Lambert CC sone 2 (“RGF-CC2”) å bli forvekslet med Lambert Carto sonesenter (“NTF-LII”) og Lambert sone II (“NTF-L02”).
Det er en "anbefaling for bruk av de forskjellige CC-projeksjonene i henhold til avdelingen" opprettet av Certu og tatt opp som det er av DGFip ("matrikkelen"). Denne anbefalingen er ikke bindende, for eksempel nord for byen Troyes , i departementet Aube, anbefales CC48 (fordi breddegraden er 48,5 ° N), men du kan bruke nabostaten CC49 (hovedstaden Paris) for enkelhets skyld vil deformasjonene være de samme mellom CC48 og CC49 når du er halvveis mellom 48 ° N og 49 ° N. Imidlertid er det tillatt å bruke en CC som ikke er i nærheten som CC50 (Lille), men som ikke er streng.
Projeksjon | λ 0 | φ 0 | φ 1 | φ 2 | X 0 | Y 0 | EPSG | IGNF |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
CC42 | 3 ° Ø | 42 ° | 41,25 ° | 42,75 ° | 1.700.000 moh | 1.200.000 moh | 3942 | RGF93CC42 |
CC43 | 3 ° Ø | 43 ° | 42,25 ° | 43,75 ° | 1.700.000 moh | 2.200.000 moh | 3943 | RGF93CC43 |
CC44 | 3 ° Ø | 44 ° | 43,25 ° | 44,75 ° | 1.700.000 moh | 3.200.000 moh | 3944 | RGF93CC44 |
CC45 | 3 ° Ø | 45 ° | 44,25 ° | 45,75 ° | 1.700.000 moh | 4.200.000 moh | 3945 | RGF93CC45 |
CC46 | 3 ° Ø | 46 ° | 45,25 ° | 46,75 ° | 1.700.000 moh | 5 200 000 moh | 3946 | RGF93CC46 |
CC47 | 3 ° Ø | 47 ° | 46,25 ° | 47,75 ° | 1.700.000 moh | 6.200.000 moh | 3947 | RGF93CC47 |
CC48 | 3 ° Ø | 48 ° | 47,25 ° | 48,75 ° | 1.700.000 moh | 7.200.000 moh | 3948 | RGF93CC48 |
CC49 | 3 ° Ø | 49 ° | 48,25 ° | 49,75 ° | 1.700.000 moh | 8.200.000 moh | 3949 | RGF93CC49 |
CC50 | 3 ° Ø | 50 ° | 49,25 ° | 50,75 ° | 1.700.000 moh | 9.200.000 moh | 3950 | RGF93CC50 |
The National Institute for Geographic og Forest Informasjon og annen fransk offentlig organ kalt den Aeronautical Information Service markedet kart beregnet for visuell flyging i papirformat . De oppfyller standardene fra International Civil Aviation Organization . Projeksjonen deres er Lambert 93, men koordinatene er WGS84, koordinatene som spesielt brukes av GPS-satellittposisjoneringssystemet, noe som betyr at koordinatene deres ikke skal forveksles med Lambert 93 i seg selv (som er i RGF93-koordinater), og til slutt kalles denne projeksjonen Lambert ICAO .
Fem kort markedsføres for fastlands-Frankrike, ingen for utenlandske. På de 4 kartene 1/500000 måler sjømannen 10 cm på papiret som representerer 50 km (10 x 500 000 = 50 000 000 cm = 50 km). På kartet 1/1000000 måler sjømannen 10 cm på papiret som representerer 100 km (10 x 1.000.000 = 10.000.000 cm = 100 km).
På engelsk kalles visual flight VFR, som betyr at forkortelsen Lambert OACI-VFR betegner selve kartet og ikke projeksjonen.
På grunn av kunngjøringen av dekretet om 26. desember 2000 endret ved dekret av 3. mars 2006, disse projeksjonene kommer til å forsvinne.
Faktisk brukes fremdeles de såkalte Lambert 4 Zones-projeksjonene som ble definert i 1920, knyttet til NTF- systemet ( New Triangulation of France ).
Deres referanseellipsoid er Clarke 1880 IGN-ellipsoid , og referanse- meridianen Paris-meridianen (som passerer midt i fasaden til Paris-observatoriet, dvs. 2 ° 20´14.025 "Øst for Greenwich-meridianen ). Vinkelkoordinatene assosiert med NTF-systemet er uttrykt i karakterer (gon) og ikke i grader, for å dra nytte av ekvivalensen 1 breddegrad = 100 km . Frankrike er således delt inn i fire soner som strekker seg 150 km sør og nord for hver opprinnelige parallell, unntatt nord for sone 1 (200 km ), og sør for sone 3 (200 km ).
Lambert-projeksjoner tilknyttet NTF er tradisjonelt definert som tangenter med en skalafaktor.
Projeksjon | φ 0 | k 0 | X oversettelse | Oversettelse Y | EPSG | IGNF |
---|---|---|---|---|---|---|
Lambert I Zone (Nord) | 55 karakterer | 0.99987734 | 600.000 moh | 200.000 m | 27561 | LAMB1 |
Lambert II Zone (Center) | 52 karakterer | 0,99987742 | 600.000 moh | 200.000 m | 27562 | LAMB2 |
Lambert III-sone (sør) | 49 karakterer | 0,99987750 | 600.000 moh | 200.000 m | 27563 | LAMB3 |
Lambert IV-sone (Korsika) | 46,85 karakterer | 0,99994471 | 234,358 moh | 185.861.369 m | 27564 | LAMB4 |
I tillegg til dette er Lambert Grand Champ-projeksjonen (veldig lite brukt, nevnt for ordens skyld), som er definert med vinkelkoordinater i grader.
Projeksjon | φ 0 | φ 1 | φ 2 | X oversettelse | Oversettelse Y | EPSG | IGNF |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Lambert Grand Champ | 47 ° | 45 ° | 49 ° | 600.000 moh | 600.000 moh | LAMBGC |
Lambert 93-projeksjonen er en "kartografisk" projeksjon i den forstand at den gjelder hele hovedstaden Frankrike og ikke bare for begrensede områder. Det var allerede en kartprojeksjon før 1993.
Framskrivningene " Lambert zone Carto " består av 4 soner som dekker hele storbyområdet Frankrike. Disse anslagene har blitt brukt av IGN siden 1972, mens den “standard” “Lambert-sonen” (sonene nummerert 1 til 4) ble brukt av matrikkeltjenestene eller andre lokale brukere (lokalsamfunn og landmålere spesielt). I Lambert 3 kunne vi altså finne Y = 3 256 315 på IGN-kartene og Y = 256 315 i matrikkelen (samme nummer, men uten at prefikset 3 angir området). Denne såkalte "standard" notasjonen er en holdover fra gamle IGN-definisjoner, og skal ikke lenger brukes siden 1972. Forsøk på å skille 1920 og 1972 ved hjelp av romerske tall (Lambert sone III, uten prefiks) eller arabisk (Lambert sone 3 med prefikset) har ført til forvirring fordi de ikke er offisielle.
“ Extended Lambert 2 ” er ganske enkelt “ Lambert 2 Carto ”: et område som dekker hele Frankrike. Det er "avskrevet", det vil si at for nye prosjekter erstatter Lambert93-projeksjonen den utvidede Lambert 2, fordi sistnevnte ikke lenger har tilstrekkelig kompatibilitet og presisjon med RGF93.
Projeksjon | φ 0 | k 0 | X oversettelse | Oversettelse Y | EPSG | IGNF |
---|---|---|---|---|---|---|
Lambert I Carto (Nord) | 55 karakterer | 0.99987734 | 600.000 moh | 1.200.000 moh | 27571 | LAMB1C |
Lambert II Carto (Center) = Lambert II utvidet | 52 karakterer | 0,99987742 | 600.000 moh | 2.200.000 moh | 27572 | LAMB2C eller LAMBE |
Lambert III Carto (Sør) | 49 karakterer | 0,99987750 | 600.000 moh | 3.200.000 moh | 27573 | LAMB3C |
Lambert IV Carto (Korsika) | 46,85 karakterer | 0,99994471 | 234,358 moh | 4,185,861,369 m | 27574 | LAMB4C |
Fra 1993 til 2006 er Lambert93-projeksjonen i en overgangsfase og er ikke obligatorisk (forpliktelsen gjelder kun tjenestemenn).
I 2015 ble denne projeksjonen fortsatt brukt i mange franske GIS , som startet før 2006. Det er nøyaktig det samme for "Zones" (1920, 1972) brukt i stedet for "CC Zones" (2006), begge deler at denne bruken ikke utgjør noen problemer. For eksempel er alle SFR-numrerbare nettverk tegnet i Lambert-soner (1972) eller Lambert 2 utvidet, fordi så lenge kabellengdefeilene bare er noen få centimeter, utgjør dette ikke noe problem.
I databasen og i dokumenthåndtering er den kodet likegyldig "LE", "L2E" (spesielt i Autocad Map 3D) eller "L09" (for å skille den fra L02, ikke utvidet sone II). Dens EPSG er "27572".
Med utgangspunkt i koordinatene (breddegrad, lengdegrad) = ( , ) til et punkt på kloden som skal være en ellipsoid for revolusjon av halv-hovedakse og halv-mindre akse , la oss beregne koordinatene på Lambert-kartet. For det vil vi gå gjennom koordinatene ( , ) til punktet som er projisert på kjeglen. Aksen til øker mot øst og halvmåneaksen mot nord .
eller
Opprinnelsen tilsvarer verdiene og . Vi har for dette punktet og .
Paralleller er definert av = konstant, derav = konstant. De er representert av konsentriske sirkler.
Meridianene er definert av = konstant, derav = konstant. De er representert av rette linjer som går gjennom det felles sentrum av de foregående sirkler, med koordinater: og .
Projeksjonen må være i samsvar med alle punkter M til jordoverflaten, derav:
Symmetrien er revolusjon, og vi kan derfor beregne ρ langs den opprinnelige meridianen ( )
Meridianen er en ellipse av ligningen:
Den breddegrad er det faktum at den normale vinkel ved punktet M til referanse ellipsoide med ekvatorialplanet er:
Vi kan skille (4) med hensyn til :
Som gir ved å gruppere de tre siste ligningene:
Og ved å gruppere (1), (2), (3), (5) og (6):
Men , det eksentrisitet av en ellipse tilfredsstiller: . Som gir oss:
Og til slutt ved å bruke derivatene av funksjonen :
Vi kan derfor omskrive ligning (7) som:
De to konstantene og beregnes ved hjelp av de to sekantreferanseparallellene. På disse parallellene, kalt automécoïques , for breddegrad og er skalaen bevart:
Vi kan derfor beregne og :
Som ovenfor vil vi gå gjennom koordinatene ( , ) for det punktet som projiseres på kjeglen:
Som vi så ovenfor, har vi da:
Hvis vi kaller F venstre funksjon, siden F er strengt synkende:
Men beregningen av er ikke triviell. For å beregne med vilkårlig presisjon, siden F er kontinuerlig over definisjonsintervallet, kan vi bruke dikotomimetoden . Vi kan også, for mer hastighet, bruke algoritmen foreslått av IGN :