De Computational Fluid Dynamics ( CFD ), mer ofte referert til ved uttrykket Computational Fluid Dynamics ( CFD ), er å undersøke bevegelsen av en væske, eller deres effekt, for den numeriske løsningen av ligningene som styrer fluidet . Avhengig av de valgte tilnærmingene, som vanligvis er et resultat av et kompromiss når det gjelder behov for fysisk representasjon sammenlignet med tilgjengelige beregnings- eller modelleringsressurser, kan de løste ligningene være Euler- ligningene , Navier-ligningene. Stokes , etc.
MFN vokste ut av en matematisk nysgjerrighet til å bli et viktig verktøy i praktisk talt alle grener av fluiddynamikk, fra luftfart fremdrift til vær spådommer til utformingen av båt skrog . Innen forskningsområdet er denne tilnærmingen gjenstand for en betydelig innsats, fordi den gir tilgang til all øyeblikkelig informasjon (hastighet, trykk, konsentrasjon) for hvert punkt i beregningsdomenet, til en generelt global kostnad. Beskjeden sammenlignet med tilsvarende opplevelser.
Generelt går løsningen av et MFN-problem gjennom tre hovedfaser:
Utnyttelsen av resultatene involverer vanligvis vitenskapelig etterbehandlingsprogramvare som brukes i mange grener av fysikk, eller ellers etterbehandlingsmodulene som er tilgjengelige i visse kommersielle MFN-programvare.
Den endelige forskjellsmetoden har historisk betydning og er enkel å programmere. Den brukes for tiden bare i noen få spesialiserte koder.
Endelig volummetodeDen endelige volummetoden er en vanlig tilnærming som brukes i MFN-koder. Likningene som styrer væsken løses på diskrete kontrollvolum.
Endelig elementmetodeFinite Element Method (FEM) brukes i strukturanalysen av faste stoffer, men kan også brukes på væsker. Den endelige elementformuleringen krever imidlertid spesiell forsiktighet for å sikre en konservativ løsning.
Metoden består i å løse partielle differensiallikninger (PDE) kalt "transportligninger" eller "konservering", og hvis generelle form er for en gitt skalar størrelse φ :
eller
Masken består i å dele opp rommet i celler som kalles "kontrollvolum". Masken er ofte mer delikat i væskemekanikk enn for de endelige elementene i materialmotstand: det er nødvendig å maske hele det "tomme" rommet (væskestrømmen), og overflatedetaljene er viktige (siden det genererer turbulens ), har ofte masker som inneholder mange masker (vanligvis flere millioner). Dessuten, mens det er motstandsdyktig mot materialer, er et heksahedrisk romnett en interessant strategi (det tillater å ha samme kvalitet på resultatene for en rekke svakere noder), i MFN, som introduserer fortrinnsretninger som kan påvirke resultatet (se nedenfor Digital kringkasting ).
I visse felt pålegger profesjonell praksis noen ganger et heksaedrisk nett. Ellers er strategien som er vedtatt ofte:
En effektiv måte å redusere størrelsen på modellen er å bruke symmetri og periodicitet . Dette krever at systemet har symmetri eller geometrisk periodisitet, og at grensebetingelsene har samme symmetri eller periodisitet. I dette tilfellet påføres feltene som kommer ut på en overflate ved inngangen til den tilsvarende overflaten. Det er imidlertid vanskelig å vurdere relevansen av disse forutsetningene. For eksempel kan en dårlig anvendt symmetri-tilstand forhindre at du ser en Coandă-effekt .
Romlig og tidsmessig diskretisering av ligningeneDen romlige diskretiseringen består i å erstatte integralene med summer på volum og overflateelementer som tilsvarer nettet. Således kan vi for hvert kontrollvolum (celle) skrive ligningen ved å anvende flytdivergenssatsen :
hvor Δ er den laplaciske operatøren ; eller med nabla-notasjonen:
Den tidsmessige Diskretiseringen består i å gjøre beregninger i fastlagte tider, resultatet av simuleringen ved et øyeblikk t i er inngangsdata i beregningen ved øyeblikket t i + 1 . Den tidstrinn ( t i + 1 - t i ) kan være konstant eller variabel. Temporal skjønn bruker vanligvis den endelige forskjellen metoden .
Spesielle tilfellerVed å ta φ = 1, finner vi
Ved å ta φ = u (komponent av hastighetsvektoren på x- aksen til enhetsdirektørvektoren ), finner vi
eller
Ved å ta φ = h tot (total entalpi),
Vi finner
eller
Stasjonær eller forbigående tilstand
En stabil tilstand er en situasjon der forbigående betegnelse er null; vi forsømmer derfor den første termen av ovenstående ligninger
.Dette er en jevn tilstand, en driftstilstand "lenge" etter at systemet har startet (åpne ventilen, starte turbinen); resultatet er uavhengig av tid, det er ingen tidsmessig diskretisering. Denne situasjonen forenkler beregningene sterkt.
Dette gjør det imidlertid ikke mulig å ta hensyn til svingninger i inn- eller utreiseforholdene, eller til og med beskrivelsen av en fylling. I disse tilfellene er det nødvendig å foreta en forbigående beregning (“ustabil”), dvs. på flere påfølgende tider.
Hvis tidstrinnet er for stort, introduserer man numeriske feil som forplantes. Videre kan det gjøre konvergens komplisert på hvert trinn (se grenseforhold nedenfor ). Men jo mindre tidstrinnet er, desto mer er beregningen lang og ressurskrevende. For å finne et kompromiss, prøver vi generelt å sikre at en væskepartikkel beveger seg mindre enn en celle mellom hvert trinn i beregningen, det vil si å ha et antall strøm , kalt i mediet CFL (tilstanden til Strøm, Friedrichs og Lewy), generelt mellom 0,1 og 0,6 (noen ganger mer i tilfelle en implisitt oppløsning, noen ganger mindre avhengig av applikasjonen):
. Digital kringkastingDigital diffusjon er en beregnings gjenstand bundet til nettingen. Anta at det er to forskjellige faser; fasegrensen går gjennom midten av kontrollvolumene, verdien av variablene i nevnte volumer er derfor et "gjennomsnitt" av verdiene til de to fasene. Det opprettes derfor en lokal kunstig gradient, siden verdiene potensielt er veldig forskjellige fra verdiene til nabocellene. Denne gradienten dempes på grunn av ligningens diffusjonsperiode; vi ender dermed opp med en "uklar" grense, en "myk" overgang av verdier, mens det i virkeligheten er en brå overgang.
Koeffisientene til ligningene er materialers egenskaper. Dette er vanligvis verdier avhengig av trykk- og temperaturforholdene:
For å løse de delvise differensialligningene, er det nødvendig å indikere grensebetingelsene i begynnelsen . Det er generelt et spørsmål om å definere:
Under definisjonen av grensebetingelsene er det nødvendig å ta hensyn til beregningsstabiliteten : Oppløsningen av ligningene gjøres på en tilnærmet måte, i flere trinn, og det er viktig at man nærmer seg på hvert trinn av løsningen ( konvergens, stabil beregning). Se for eksempel for å illustrere dette punktet artikkelen Newtons metode »Eksempler på ikke-konvergens .
Grensevilkårene som gir den mest stabile beregningen er:
Omvendt trykk påført ved innløpet, hastigheten eller strømningshastigheten på utløpet er litt mindre stabilt, men løser seg bra. På den annen side fører det faktum å definere et inngangs- og utgangstrykk, eller en strømning (hastighet eller strømning) i inngang og utgang, generelt til en ustabil beregning (programvaren klarer ikke å nærme seg løsningen).
Det er i utgangspunktet tre måter å takle turbulens på .
Den første metoden er å ha et finere nett enn den minste forventede vortexen. Vi snakker om direkte simulering (DNS, direkte numerisk simulering ). Denne metoden er ekstremt ressurskrevende og tidkrevende, og brukes derfor sjelden i industriell sammenheng.
De andre metodene består i å forenkle de små forstyrrelsene. Dette gir opphav til to metoder:
RANS-metoden er den mest økonomiske ressursen og brukes faktisk veldig overveiende til industrielle applikasjoner.
Hvis systemet inneholder flere blandbare væsker, kan vi vurdere at vi har en enkelt fase (et enkelt materiale) hvis egenskaper bestemmes av en blandingslov . Men hvis væskene ikke kan blandes, eller hvis grensen er stedet for spesielle hendelser (typisk kjemisk reaksjon, for eksempel tilfellet med en flammefront ), må grensesnittene mellom fasene vurderes; dette er det typiske tilfellet med et væske / gass-system, slik som fri luftstrøm eller fylling av en tank som opprinnelig er fylt med luft. Dette er også tilfelle for vakuumstrømmer, og i nærvær av væske / gassfaseendringer ( fordampning , kondensering ).
Generelt brukt bestemmes volumet av væske (VOF, væskevolum ) i hvert kontrollvolum (celle) volumfraksjonen av en væske.
På et gitt øyeblikk lineariseres disse ligningene for å danne et system med lineære ligninger , satt i en matriseform:
eller
det er en slik matriksligning per kontrollvolum (maskecelle). Denne lineariseringen bruker vanligvis metoden med begrenset volum .
Det er vanligvis ikke mulig å løse ligningssystemet for en gitt celle, siden vi ikke kjenner grensebetingelsene for denne cellen. De forskjellige matrisene er derfor samlet i en gigantisk matrise.
Metoden består av en omtrentlig oppløsning, man definerer resten [ R ] som:
Man utfører en iterativ oppløsning, og målet med hver iterasjon er å redusere verdiene på [ R ]. Vi er generelt interessert i en bestemt verdi, enten den maksimale verdien av koeffisientene til [ R ], eller rotens middelkvadrat. Man stopper den iterative prosessen når estimatoren av resten når en "tillatt" verdi (eller etter et gitt antall iterasjoner når beregning har problemer med å konvergere). Dette garanterer imidlertid ikke at løsningen som er funnet tilsvarer virkeligheten. Vi prøver generelt å følge en eller flere mengder, for eksempel en strømningshastighet eller et gjennomsnittlig trykk på en overflate, og vi sjekker at verdien av mengdene er stabil fra en iterasjon til en annen.
MFN brukes spesielt innen transport , spesielt for å studere den aerodynamiske oppførselen til kjøretøy (bil, luftfart, etc.) designet.
MFN brukes også innen kritiske installasjoner som serverrom. Det tillater en 3D-fremstilling av rommet, inkludert all informasjon knyttet til IT, elektrisk og mekanisk utstyr. Det oppnås et gradert kart over de forskjellige tilstedeværende varmesonene, som gjør det mulig å oppdage kritiske soner og hotspots (eller hotspots ).
Noen eksempler på bruk og fordeler: