Elektrodynamikk i kontinuerlige medier

De elektro kontinuerlige media beskriver makroskopiske elektromagnetiske fenomener som finner sted i løpet av et materiale medium, beskrevet som et kontinuerlig medium.

Den kontinuerlige mediumhypotesen

Hvis du ser på materie "veldig nøye" (nanoskala), er materie granulær, sammensatt av atomer. Men for det blotte øye (og dermed ta vår plass i vår makroskopiske skala), virker et fast eller flytende objekt kontinuerlig, det vil si at dets egenskaper ser ut til å variere gradvis uten støt.

Den hypotesen av kontinuerlige media består i å vurderer media hvis karakteristiske egenskaper som interesserer oss - tetthet, elastisitet, etc. - er kontinuerlige. En slik antagelse gjør det mulig å bruke matematiske verktøy basert på kontinuerlige og / eller avledede funksjoner.

Ytterligere antakelser kan muligens komme; dermed kan et kontinuerlig medium være:

• lineær
• homogen: dens egenskaper er de samme i alle henseender.
• isotrop: egenskapene avhenger ikke av referanserammen der de observeres eller måles.
• perfekt: mediet polariserer eller magnetiserer øyeblikkelig når et eksternt felt påføres
• ohmisk: når mediet er en leder , er strømtettheten som strømmer gjennom den proporsjonal med det elektriske feltet.

Notasjoner

De elektromagnetiske størrelsene avhenger av rom- og tidsvariabler , eller av den normaliserte frekvensen (harmonisk regime). Disse mengdene er reelle, men kan noteres av komplekse mengder. r→{\ displaystyle {\ vec {r}}}t{\ displaystyle \ mathbf {t}}ω{\ displaystyle \ omega}

Elektriske mengder

Størrelse	Valør	SI- enheter
E→(r→,t){\ displaystyle {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, t)} eller E→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, \ omega)}	Elektrisk feltvektor	volt per meter  :V⋅m-1{\ displaystyle {\ rm {V \ cdot m ^ {- 1}}}}
D→(r→,t){\ displaystyle {\ vec {D}} ({\ vec {r}}, t)} eller D→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {D}} ({\ vec {r}}, \ omega)}	Elektriske induksjonsvektor	coulomb per kvadratmeter:VS⋅m-2{\ displaystyle {\ rm {C \ cdot m ^ {- 2}}}}
ρl(r→,t){\ displaystyle \ rho _ {l} ({\ vec {r}}, t)} eller ρl(r→,ω){\ displaystyle \ rho _ {l} ({\ vec {r}}, \ omega)}	Gratis ladetetthet	coulomb per kubikkmeter:VS⋅m-3{\ displaystyle {\ rm {C \ cdot m ^ {- 3}}}}
P→(r→,t){\ displaystyle {\ vec {P}} ({\ vec {r}}, t)} eller P→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {P}} ({\ vec {r}}, \ omega)}	polarisering vektor	coulomb per kvadratmeter:VS⋅m-2{\ displaystyle {\ rm {C \ cdot m ^ {- 2}}}}
ε(r→,t){\ displaystyle \ varepsilon ({\ vec {r}}, t)} eller ε(r→,ω){\ displaystyle \ varepsilon ({\ vec {r}}, \ omega)}	Absolutt permittivitet for det kontinuerlige mediet	farad per meter:F⋅m-1{\ displaystyle {\ rm {F \ cdot m ^ {- 1}}}}
ε0{\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}	Tillatelse av vakuum	farad per meter:F⋅m-1{\ displaystyle {\ rm {F \ cdot m ^ {- 1}}}}

Magnetiske mengder

Størrelse	Valør	SI- enheter
H→(r→,t){\ displaystyle {\ vec {H}} ({\ vec {r}}, t)} eller H→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {H}} ({\ vec {r}}, \ omega)}	Magnetisk feltvektor	ampere per meter  :PÅ⋅m-1{\ displaystyle {\ rm {A \ cdot m ^ {- 1}}}}
B→(r→,t){\ displaystyle {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, t)} eller B→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, \ omega)}	Magnetisk induksjon vektor	weber per kvadratmeter :, eller tesla  :Wb⋅m-2{\ displaystyle {\ rm {Wb \ cdot m ^ {- 2}}}}T{\ displaystyle {\ rm {T}}}
Jl→(r→,t){\ displaystyle {\ vec {J_ {l}}} ({\ vec {r}}, t)} eller Jl→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {J_ {l}}} ({\ vec {r}}, \ omega)}	Gratis strømtetthet vektor	ampere per kvadratmeter:PÅ⋅m-2{\ displaystyle {\ rm {A \ cdot m ^ {- 2}}}}
M→(r→,t){\ displaystyle {\ vec {M}} ({\ vec {r}}, t)} eller M→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {M}} ({\ vec {r}}, \ omega)}	magnetisering vektor	ampere per meter:PÅ⋅m-1{\ displaystyle {\ rm {A \ cdot m ^ {- 1}}}}
μ(r→,t){\ displaystyle \ mu ({\ vec {r}}, t)} eller μ(r→,ω){\ displaystyle \ mu ({\ vec {r}}, \ omega)}	Absolutt permeabilitet for det kontinuerlige mediet	henry per meter:H⋅m-1{\ displaystyle {\ rm {H \ cdot m ^ {- 1}}}}
μ0{\ displaystyle \ mu _ {0}}	vacuum permeabilitet	henry per meter:H⋅m-1{\ displaystyle {\ rm {H \ cdot m ^ {- 1}}}}

Merk  : avhengig av forfatterne og kildene, er magnetfeltet betegnet medeller. Historiskble det referert til som "magnetfelt", ogsom "magnetisk induksjon", menrefererer idagtil magnetfeltet i vakuum . Det er faktisk nødvendig å skille mellom forholdene for et vakuum eller et mikroskopisk medium (ekvivalent med vakuumet lokalt), og forholdene for et mesoskopisk eller makroskopisk materiale . I et vakuum,ogbetegner det samme (bortsett fra en konstant), og begrepet "magnetisk induksjon" gir ikke mening,ogbetegner derfor det samme, "magnetfeltet". I et materialmedium er detdet som måles og som har de matematiske egenskapene til et vektorfelt (som det elektriske feltet), og terminen "magnetfelt" tilskrives derfor fortrinnsvisfor materialmedier. H→{\ displaystyle {\ vec {H}}}B→{\ displaystyle {\ vec {B}}}H→{\ displaystyle {\ vec {H}}}B→{\ displaystyle {\ vec {B}}}B→{\ displaystyle {\ vec {B}}}B→{\ displaystyle {\ vec {B}}}H→{\ displaystyle {\ vec {H}}}μ0{\ displaystyle \ mu _ {0}}B→{\ displaystyle {\ vec {B}}}H→{\ displaystyle {\ vec {H}}}H→{\ displaystyle {\ vec {H}}}H→{\ displaystyle {\ vec {H}}}

Differensielle verktøy

Størrelse	Valør	SI- enheter
dl→(r→){\ displaystyle \ mathrm {d} {\ vec {l}} ({\ vec {r}})}	Banerettet differensial Vector	meter: m{\ displaystyle {\ rm {m}}}
dS→(r→){\ displaystyle \ mathrm {d} {\ vec {S}} ({\ vec {r}})}	Overflateorientert differensial	kvadratmeter : m2{\ displaystyle {\ rm {m ^ {2}}}}
dV{\ displaystyle \ mathrm {d} V} eller dτ{\ displaystyle \ mathrm {d} \ tau}	Volumdifferensial V{\ displaystyle V}	kubikkmeter : m3{\ displaystyle {\ rm {m ^ {3}}}}
∇→r→{\ displaystyle {\ vec {\ nabla}} _ {\ vec {r}}}	Nabla differensialoperatør	per meter: m-1{\ displaystyle {\ rm {m ^ {- 1}}}}

Merk; I følge forfatterne finner vi noen ganger vektoren A ( ) for overflaten, men dette utgjør en risiko for forveksling med den potensielle vektoren som er notert på samme måte. Dette er grunnen til at vi bruker S her.PÅ→{\ displaystyle {\ vec {A}}}

Grunnleggende lover

Generelt, for å beskrive elektrodynamikken til mediet, stiller man følgende tre grunnleggende postulater:

Makroskopiske Maxwell-ligninger

Uansett det kontinuerlige mediet, gjør de såkalte Maxwell-ligningene det mulig å beskrive utviklingen av elektromagnetiske størrelser i dette mediet, og er skrevet i det internasjonale enhetssystemet som:

Lov	"Integrert" skjema	"Lokalt" skjema
Faradays induksjonslov	∮VSE→⋅dl→=-ddt∫SB→⋅dS→{\ displaystyle \ oint _ {C} {\ vec {E}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {l}} = - {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} } \ int _ {S} {\ vec {B}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}}}	rot→ E→=-∂B→∂t{\ displaystyle {\ overrightarrow {\ mathrm {rot}}} \ {\ vec {E}} = - {\ frac {\ partial {\ vec {B}}} {\ partial t}}} eller ∇→×E→=-∂B→∂t{\ displaystyle {\ vec {\ nabla}} \ times {\ vec {E}} = - {\ frac {\ partial {\ vec {B}}} {\ partial t}}}
Maxwells lov - ampere	∮VSH→⋅dl→=∫SJl→⋅dS→+ddt∫SD→⋅dS→{\ displaystyle \ anint _ {C} {\ vec {H}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {l}} = \ int _ {S} {\ vec {J_ {l}}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}} + {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} \ int _ {S} {\ vec {D}} \ cdot \ mathrm {d } {\ vec {S}}}	rot→ H→=Jl→+∂D→∂t{\ displaystyle {\ overrightarrow {\ mathrm {rot}}} \ {\ vec {H}} = {\ vec {J_ {l}}} + {\ frac {\ partial {\ vec {D}}} {\ delvis t}}} eller ∇→×H→=Jl→+∂D→∂t{\ displaystyle {\ vec {\ nabla}} \ times {\ vec {H}} = {\ vec {J_ {l}}} + {\ frac {\ partial {\ vec {D}}} {\ partial t }}}
Act Gauss	∮SD→⋅dS→=∫VρdV{\ displaystyle \ anoint _ {S} {\ vec {D}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}} = \ int _ {V} \ rho \, \ mathrm {d} V}	dJegv D→=ρl{\ displaystyle \ mathrm {div} \ {\ vec {D}} = \ rho _ {l}} eller ∇→⋅D→=ρl{\ displaystyle {\ vec {\ nabla}} \ cdot {\ vec {D}} = \ rho _ {l}}
Fravær av magnetiske monopol	∮SB→⋅dS→=0{\ displaystyle \ anoint _ {S} {\ vec {B}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}} = 0}	dJegv B→=0{\ displaystyle \ mathrm {div} \ {\ vec {B}} = 0} eller ∇→⋅B→=0{\ displaystyle {\ vec {\ nabla}} \ cdot {\ vec {B}} = 0}

Passasjerelasjoner

De foregående forholdene styrer utviklingen av elektromagnetiske størrelser i hvert kontinuerlig medium, men det er derfor nødvendig å legge til reglene som beskriver overgangen fra ett medium til et annet:

Passasjeforhold	"Lokalt" skjema
Kontinuitet av den tangentielle komponenten av E→{\ displaystyle {\ vec {E}}}	ikke→12∧(E→2-E→1) =0→{\ displaystyle {\ vec {n}} _ {12} \ wedge ({\ vec {E}} _ {2} - {\ vec {E}} _ {1}) \ = {\ vec {0}} }
Hopp over den tangentielle komponenten av H→{\ displaystyle {\ vec {H}}}	ikke→12∧(H→2-H→1) = Jls→{\ displaystyle {\ vec {n}} _ {12} \ wedge ({\ vec {H}} _ {2} - {\ vec {H}} _ {1}) \ = \ {\ vec {J_ { l_ {s}}}}}
Hopper over den normale komponenten av D→{\ displaystyle {\ vec {D}}}	ikke→12 . (D→2-D→1) = ρls{\ displaystyle {\ vec {n}} _ {12} \. \ ({\ vec {D}} _ {2} - {\ vec {D}} _ {1}) \ = \ \ rho _ {l_ {s}}}
Kontinuitet av den normale komponenten av B→{\ displaystyle {\ vec {B}}}	ikke→12 . (B→2-B→1) = 0{\ displaystyle {\ vec {n}} _ {12} \. \ ({\ vec {B}} _ {2} - {\ vec {B}} _ {1}) \ = \ 0}

hvor og henholdsvis representerer overflatetettheten av fri strøm, og overflatetettheten av fri ladning, som kan eksistere ved grensesnittet som skiller de to mediene. Jls→{\ displaystyle {\ vec {J_ {l_ {s}}}}}ρls{\ displaystyle \ rho _ {l_ {s}}}

Vær oppmerksom på at disse passasjonsforholdene ikke er uavhengige av Maxwells ligninger, de kan veldig godt trekkes derfra helt naturlig. Et strengt bevis eksisterer i matematisk forstand ved å bruke teorien om distribusjoner av L. Schwarz , og vurderer at Maxwell-ligningene er sanne i betydningen distribusjoner. Av praktiske grunner er det imidlertid mye mer praktisk å vurdere separat Maxwell-ligningene tatt i betydningen funksjoner og forbipasserende forhold.

Definisjon av hjelpefelt

Feltene og introdusert tidligere er definert av: D→{\ displaystyle {\ vec {D}}}H→{\ displaystyle {\ vec {H}}}

D→(r→,t)=ε0E→(r→,t)+P→(r→,t){\ displaystyle {\ vec {D}} ({\ vec {r}}, t) = \ varepsilon _ {0} {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, t) + {\ vec {P}} ({\ vec {r}}, t)} H→(r→,t)=1μ0B→(r→,t)-M→(r→,t),{\ displaystyle {\ vec {H}} ({\ vec {r}}, t) = {\ frac {1} {\ mu _ {0}}} {\ vec {B}} ({\ vec {r }}, t) - {\ vec {M}} ({\ vec {r}}, t),}

hvor er den elektriske polarisasjon og den magnetiseringen av materialet. Disse to siste vektorene er relatert til den relaterte ladningen og strømtettheten, av P→{\ displaystyle {\ vec {P}}}M→{\ displaystyle {\ vec {M}}}

ρbundet=-∇⋅P→,{\ displaystyle \ rho _ {\ text {linked}} = - \ nabla \ cdot {\ vec {P}},} J→bundet=∇∧M→+∂P→∂t.{\ displaystyle {\ vec {J}} _ {\ text {linked}} = \ nabla \ wedge {\ vec {M}} + {\ frac {\ partial {\ vec {P}}} {\ partial t} }.}

Hvis vi uttrykker den totale ladningen og strømtettheten som summen av en bundet komponent og en gratis komponent:

ρ=ρbundet+ρl,{\ displaystyle \ rho = \ rho _ {\ text {linked}} + \ rho _ {l},} J→=J→bundet+J→l,{\ displaystyle {\ vec {J}} = {\ vec {J}} _ {\ text {related}} + {\ vec {J}} _ {l},}

man kan vise ekvivalensen mellom de makroskopiske Maxwell-ligningene beskrevet ovenfor og de mikroskopiske Maxwell-ligningene som skrevet i vakuum.

Kraft utøvd på en last

Se artikkelen om elektromagnetisk kraft eller Lorentz kraft . I et kontinuerlig medium gjør dette det mulig å forklare Hall-effekten eller Laplace-kraften .

Forfatningsmessige forhold

Maxwell-ligningene sitert ovenfor er sanne a priori i ethvert medium, og gir dynamikken i feltene. Imidlertid gjør de det ikke mulig å fullt ut karakterisere problemet, siden systemet som skal løses inneholder flere ukjente enn ligninger. Det er derfor nødvendig problemet ytterligere antagelser mellom feltene , , og mellom dem via de fysikalske egenskaper (permittiviteten, permeabilitet, ledningsevne) av det kontinuerlige medium under vurdering. Disse forholdene til fysikere kalles "medium for konstitusjon". E→(r→,t){\ displaystyle {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, t)}H→(r→,t){\ displaystyle {\ vec {H}} ({\ vec {r}}, t)}D→(r→,t){\ displaystyle {\ vec {D}} ({\ vec {r}}, t)}B→(r→,t){\ displaystyle {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, t)}

Det skal bemerkes at oppførselen til et materialmedium i nærvær av elektriske eller magnetiske felt kan være svært kompleks. Det er derfor ikke alltid mulig å modellere denne oppførselen ved enkle analytiske forhold. I fortsettelsen presenterer vi også de enkleste mulige relasjonene, nemlig de som gjelder i tilfellet der responsen fra mediet blir ansett som lineær .

Det bør imidlertid huskes at mange materialer, spesielt ferroelektriske og ferromagnetiske , har atferd som er veldig langt fra linearitet. Selv materialer som kan beskrives godt av lineære forhold ved lav feltstyrke, viser ofte ikke-lineariteter for tilstrekkelig sterke felt. Til slutt er det de såkalte chirale medier som, selv om de kan være lineære, utviser koblinger mellom deres elektriske og magnetiske respons, og derfor unnslipper beskrivelsene som følger.

De forskjellige eksisterende relasjonene

• Lineært medium:

D→(r→,ω)=[ε(r→,ω)]∗E→(r→,ω)=∫V [ε(r→-r→′,ω)]E→(r→′,ω)dr→′{\ displaystyle {\ vec {D}} ({\ vec {r}}, \ omega) = [\ varepsilon ({\ vec {r}}, \ omega)] * {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, \ omega) = \ int _ {V} \ [\ varepsilon ({\ vec {r}} - {\ vec {r}} ', \ omega)] {\ vec {E}} ( {\ vec {r}} ', \ omega) d {\ vec {r}}'}

B→(r→,ω)=[μ(r→,ω)]∗H→(r→,ω)=∫V [μ(r→-r→′,ω)]H→(r→′,ω)dr→′{\ displaystyle {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, \ omega) = [\ mu ({\ vec {r}}, \ omega)] * {\ vec {H}} ({\ vec {r}}, \ omega) = \ int _ {V} \ [\ mu ({\ vec {r}} - {\ vec {r}} ', \ omega)] {\ vec {H}} ( {\ vec {r}} ', \ omega) d {\ vec {r}}'}

hvor og er 3x3 matriser, kalt henholdsvis absolutt permittivitet for mediet, og absolutt permeabilitet av mediet. I uttrykk for felt i gjensidig romlig rom (tredimensjonal Fouriertransformasjon), vil konvolusjonsproduktet bli erstattet av et enkelt produkt. [ε(r→,ω)]{\ displaystyle [\ varepsilon ({\ vec {r}}, \ omega)]}[μ(r→,ω)]{\ displaystyle [\ mu ({\ vec {r}}, \ omega)]}

• Lokalt lineært medium : feltet som er indusert ved et punkt, avhenger bare av egenskapene til mediet og det induserende feltet på dette punktet. Det romlige sammenviklingsproduktet blir derfor erstattet av et konvensjonelt produkt:

D→(r→,ω)=[ε(r→,ω)]E→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {D}} ({\ vec {r}}, \ omega) = [\ varepsilon ({\ vec {r}}, \ omega)] {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, \ omega)}

B→(r→,ω)=[μ(r→,ω)]H→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, \ omega) = [\ mu ({\ vec {r}}, \ omega)] {\ vec {H}} ({\ vec {r}}, \ omega)}

• Homogent lineært medium : de samme egenskapene til mediet ved hvert punkt, og er 3x3 matriser hvis koeffisienter ikke avhenger av posisjonen:[ε(r→,ω)]{\ displaystyle [\ varepsilon ({\ vec {r}}, \ omega)]}[μ(r→,ω)]{\ displaystyle [\ mu ({\ vec {r}}, \ omega)]}

D→(r→,ω)=[ε(ω)]∗E→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {D}} ({\ vec {r}}, \ omega) = [\ varepsilon (\ omega)] * {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, \ omega )}

B→(r→,ω)=[μ(ω)]∗H→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, \ omega) = [\ mu (\ omega)] * {\ vec {H}} ({\ vec {r}}, \ omega )}

Disse forholdene slipper unna (inhomogene medier), for eksempel medier hvis egenskaper er påvirket av en temperaturgradient, noe som gir fenomenet stearinlys .

• Isotropisk lineært medium: samme egenskaper i alle retninger, og er diagonaliserbare, med samme koeffisienter på diagonalene, noe som fører til en funksjon:[ε(r→,ω)]{\ displaystyle [\ varepsilon ({\ vec {r}}, \ omega)]}[μ(r→,ω)]{\ displaystyle [\ mu ({\ vec {r}}, \ omega)]}

D→(r→,ω)=ε(r→,ω)∗E→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {D}} ({\ vec {r}}, \ omega) = \ varepsilon ({\ vec {r}}, \ omega) * {\ vec {E}} ({\ vec { r}}, \ omega)}

B→(r→,ω)=μ(r→,ω)∗H→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, \ omega) = \ mu ({\ vec {r}}, \ omega) * {\ vec {H}} ({\ vec { r}}, \ omega)}

Disse forholdene slipper unna (anisotropiske medier), for eksempel dobbeltbrytende medier (matrisen er diagonal, men med forskjellige koeffisienter), gyrotropiske medier ...

• Ikke-spredt lineært medium: i visse dielektrikker og for et bestemt frekvensbånd antas det at permittiviteten og permeabiliteten ikke avhenger av den normaliserte frekvensen:

D→(r→,ω)=[ε(r→)]∗E→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {D}} ({\ vec {r}}, \ omega) = [\ varepsilon ({\ vec {r}})] * {\ vec {E}} ({\ vec {r }}, \ omega)}

B→(r→,ω)=[μ(r→)]∗H→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, \ omega) = [\ mu ({\ vec {r}})] * {\ vec {H}} ({\ vec {r }}, \ omega)}

• Ohmisk medium: forholdet mellom strømtettheten og det elektriske feltet:

J→(r→,ω)=σ(ω)E→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {J}} ({\ vec {r}}, \ omega) = \ sigma (\ omega) {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, \ omega)}

Konstruksjon fra følsomheter

Det er mulig å "konstruere" de konstituerende forholdene til kontinuerlige medier ved å ta i betraktning at den elektriske polarisasjonen og magnetiseringen av materialet er "responser" på henholdsvis det elektriske feltet og det magnetiske feltet som påføres. Forutsatt at disse svarene er lineære, kan vi skrive:

P→(r→,ω)=ε0[χe(r→,ω)]∗E→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {P}} ({\ vec {r}}, \ omega) = \ varepsilon _ {0} [\ chi _ {e} ({\ vec {r}}, \ omega)] * {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, \ omega)}

M→(r→,ω)=[χm(r→,ω)]∗H→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {M}} ({\ vec {r}}, \ omega) = [\ chi _ {m} ({\ vec {r}}, \ omega)] * {\ vec {H} } ({\ vec {r}}, \ omega)}

Hvor og betegnes henholdsvis som den elektriske følsomheten, og den magnetiske følsomheten til mediet. De er karakteristiske for miljøet, og definerer det på en måte. Dette er 3x3 matriser, hvis koeffisienter er dimensjonsløse, det viser seg at den resulterende polarisasjonen og magnetiseringen ikke nødvendigvis er orientert som det eksterne elektromagnetiske feltet som genererte dem. Fra disse relasjonene og definisjonene av og det kommer: [χe(r→,ω)]{\ displaystyle [\ chi _ {e} ({\ vec {r}}, \ omega)]}[χm(r→,ω)]{\ displaystyle [\ chi _ {m} ({\ vec {r}}, \ omega)]}D→{\ displaystyle {\ vec {D}}}H→{\ displaystyle {\ vec {H}}}

D→(r→,ω)=ε0 ([Jegd]+[χe(r→,ω)])∗E→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {D}} ({\ vec {r}}, \ omega) = \ varepsilon _ {0} \ {\ Big (} [Id] + [\ chi _ {e} ({\ vec {r}}, \ omega)] {\ Big)} * {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, \ omega)}

B→(r→,ω)=μ0 ([Jegd]+[χm(r→,ω)])∗H→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, \ omega) = \ mu _ {0} \ {\ Big (} [Id] + [\ chi _ {m} ({\ vec {r}}, \ omega)] {\ Big)} * {\ vec {H}} ({\ vec {r}}, \ omega)}

Det er da praktisk å definere følgende mengder:

[εr(r→,ω)]=[Jegd]+[χe(r→,ω)]{\ displaystyle [\ varepsilon _ {r} ({\ vec {r}}, \ omega)] = [Id] + [\ chi _ {e} ({\ vec {r}}, \ omega)]}

[μr(r→,ω)]=[Jegd]+[χm(r→,ω)]{\ displaystyle [\ mu _ {r} ({\ vec {r}}, \ omega)] = [Id] + [\ chi _ {m} ({\ vec {r}}, \ omega)]}

Respektivt den relative permittiviteten og den relative permeabiliteten til mediet. De er også 3x3 matriser hvis koeffisienter er dimensjonsløse. Det er veldig nyttig å definere disse størrelsene som ofte brukes i ligningene og beregningene i elektrodynamikk for kontinuerlige medier (mer enn følsomhetene).

Til slutt ved å definere mengdene og , faller vi tilbake på den absolutte permittiviteten og den absolutte permeabiliteten som er definert i tilfelle av lineære kontinuerlige medier. Vi finner da de konstitutive relasjonene til et lineært medium (første forhold oppgitt): [ε(r→,ω)]=ε0[εr(r→,ω)]{\ displaystyle [\ varepsilon ({\ vec {r}}, \ omega)] = \ varepsilon _ {0} [\ varepsilon _ {r} ({\ vec {r}}, \ omega)]}[μ(r→,ω)]=μ0[μr(r→,ω)]{\ displaystyle [\ mu ({\ vec {r}}, \ omega)] = \ mu _ {0} [\ mu _ {r} ({\ vec {r}}, \ omega)]}

D→(r→,ω)=[ε(r→,ω)]∗E→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {D}} ({\ vec {r}}, \ omega) = [\ varepsilon ({\ vec {r}}, \ omega)] * {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, \ omega)}

B→(r→,ω)=[μ(r→,ω)]∗H→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, \ omega) = [\ mu ({\ vec {r}}, \ omega)] * {\ vec {H}} ({\ vec {r}}, \ omega)}

Se også

Interne lenker

• Elektromagnetisk felt
• Maxwells ligninger
• Poynting Vector
• Drude-modell
• Polarisering (optisk)

Bibliografi

Innledende bøker

Tilgjengelig på lavere nivå.

• Richard P. Feynman , Robert B. Leighton  (in) og Matthew Sands  (in) , The The Feynman Lectures on Physics [ publiseringsdetaljer ], InterEditions, 1979, utgitt i to bind:
  • Elektromagnetisme I ( ISBN  2-7296-0028-0 ) , siv. Dunod ( ISBN  2-10-004861-9 )
  • Elektromagnetisme II ( ISBN  2-7296-0029-9 ) , siv. Dunod ( ISBN  2-10-004316-1 )

Referanse bøker

• Lev Landau og Evgueni Lifchits , Theoretical Physics , t.  8: Elektrodynamikk for kontinuerlige medier [ detalj av utgaver ]

• John David Jackson ( overs.  Fra engelsk), klassisk elektrodynamikk ["  Klassisk elektrodynamikk  "] [ publiseringsdetaljer ]

• Wolfgang KH Panofsky og Melba Phillips; Klassisk elektrisitet og magnetisme , Addison-Wesley ( 2 e- utgave 1962). Gjengitt av: Dover Publications, Inc. (2005), ( ISBN  0486439240 ) . Referanseverket i klassisk elektrodynamikk før utgivelsen av Jackson

Historiske aspekter

• Olivier Darrigol; Maxwells ligninger - fra MacCullagh til Lorentz , Belin (2005), ( ISBN  2-7011-3073-5 ) . Vitenskapshistoriker, Olivier Darrigol, er forsker ved CNRS. Maxwells ligninger, et sant vitenskapelig monument, gir en presis beskrivelse av alle elektromagnetiske fenomener. Selv om James Clerk Maxwell spilte den mest fremtredende rollen i introduksjonen, har de dukket opp i forskjellige sammenhenger fra forfatterne til flere forfattere ( MacCullagh , Maxwell og Lorenz) og bare tilegnet seg sin moderne tolkning gjennom innsatsen fra arvinger til Maxwell ( Heaviside , Hertz og Lorentz ). Dette viser forfatteren gjennom den detaljerte studien av skrifter som grunnla tekster i de siste to tredjedeler av XIX -  tallet .

Merknader og referanser

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">