1729 (antall)

1.728 - 1.729 - 1.730
Kardinal	tusen syv hundre og tjueen
Ordinær	tusen syv hundre og nittende 1729 th
Adverb	Tusen syv hundre og tyve niende
Eiendommer
Primære faktorer	7 × 13x19
Skillevegger	7, 13, 19, 91, 133, 247
Andre teller
Romertall	MDCCXXIX
Binært system	11011000001
Oktal system	3301
Duodecimalt system	1001
Heksadesimalt system	6C1

1729 ( tusen syv hundre og tjueeni ) er det naturlige tallet som følger 1728 og går foran 1730.

Eiendommer

Antall Hardy-Ramanujan

1729 er også kjent som "Hardy-Ramanujan-nummeret"; det er det minste naturlige tallet som er skrevet på to forskjellige måter som summen av to kuber  :

1729=123+13=103+93{\ displaystyle 1729 = 12 ^ {3} + 1 ^ {3} = 10 ^ {3} + 9 ^ {3}}

Det er derfor taxibilen nummer på ordre 2.

Selv om det ble oppdaget i 1657 av Bernard Frénicle de Bessy , tilhører 1729 samt navnet er knyttet til en anekdote fortalte ved britiske matematikeren Godfrey Harold Hardy etter et besøk til hans sykehus indiske kollega Srinivasa Ramanujan , i 1917  :

«Jeg husker en gang jeg ankom sengen hans i Putney. Jeg hadde blitt kjørt av drosjenummer 1729; mørket som så ut til å komme fra dette tallet hadde fanget oppmerksomheten min. Jeg håpet det ikke var et dårlig tegn. “Nei,” svarte han, “det er et veldig interessant tall; det er det minste som kan uttrykkes som summen av to kuber på to forskjellige måter. ” "

Andre egenskaper

1729 er også:

• det tredje Carmichael-tallet , det vil si et pseudo-primtall som bekrefter eiendommen til Fermats lille teorem . Det er også det første Chernick-tallet, det vil si et Carmichael-tall av formen (6 k + 1) (12 k + 1) (18 k + 1), k er 1 her;
• et Zeisel-tall , det vil si at dets viktigste faktorer er minst tre og følger en aritmetisk-geometrisk progresjon (her en aritmetisk progresjon av forholdet 6): 1729 = 7 × 13 × 19,
• produktet av et primtall: 19, med dets inverse: 91 (= 7 × 13),
• ett av de fire tallene (de andre tre er 1 , 81 og 1458 ) hvis sum av sifrene multiplisert med det omvendte tallet gir startnummeret igjen: 1 + 7 + 2 + 9 = 19 og 19 × 91 = 1729,
• et hardt tall i basene 8, 10 og 16, dvs. delbart med summen av sifrene,
• posisjonen til begynnelsen av stedet, i desimaler av tallet e , i sekvensen 0719425863, som er den første forekomsten av en sekvens med lengde 10 som inneholder hvert siffer en gang og bare en gang,
• et polygonal tall (spesifikt dodecagonal, 24-gonal og 84-gonal) og 10 e sentrert kubenummer (10 3 +9 3 )
• 12 3 + 1,
• det fjerde "seksfoldige faktornummeret", det vil si et produkt av suksessive termer av formen 6 n + 1: 1 × 7 × 13 × 19 = 1729,
• summen av delene til et perfekt kvadrat: 33 2 ,
• et nummer feilaktig identifisert som uinteressant ,
• et tall som vises i bundet , det første som ble bestemt slik at for alle heltall større enn ett kan bruke multiplikasjonsalgoritmen Harvey og van der Hoeven, som har tidskompleksitet .ikke0=2172912{\ displaystyle n_ {0} = 2 ^ {1729 ^ {12}}}ikke0{\ displaystyle n_ {0}}O(ikkeLogg⁡ikke){\ displaystyle {\ mathcal {O}} (n \ log n)}

Merknader og referanser

1. Det er naturlige tall som er mindre enn 1729 som kan skrives på to forskjellige måter som summen av to terninger med relative heltall , for eksempel 91 = 6 3 + (–5) 3 = 4 3 + 3 3 eller 189 = 6 3 + (–3) 3 = 4 3 + 5 3, men i det tilfellet som presenteres her, er dette summer av naturlige tall.
2. (in) GH Hardy, A Mathematician's Apology , Cambridge University Press , 1940, 153 sider ( ISBN  978-0-521-42706-7 ) .
3. Delahaye Jean-Paul , "A tusen samlinger av tall", Pour la Science , mai 2009, s.  90.
4. (in) David Harvey og Joris Van Der Hoeven, "  Integer multiplication in time O (n log n)  " , HAL ,18. mars 2019( les online ).