Coriolis akselerasjon
Den Coriolis akselerasjon (oppkalt etter den franske forskeren Gaspard-Gustave Coriolis ) eller tilleggsakselerasjon er et akselerasjons begrep som oppstår når man studerer bevegelse av et legeme som beveger seg i et depot i rotasjon ved sammenlignet med en galileisk referanseramme .
påVS→=2Ω→R/Rg∧v→M/R{\ displaystyle {\ vec {a_ {C}}} = 2 \, {\ vec {\ Omega}} _ {R / R_ {g}} \ wedge {\ vec {v}} _ {M / R}}
Vi får det ofte til å svare til en tilsvarende fiktiv kraft ( Coriolis-styrken ) for å fortsette å studere kroppen som er vurdert i sin referanseramme i rotasjon (for å forenkle oppløsningen).
Beregning av Coriolis-akselerasjon
La radiusvektoren til punktet betraktet i den absolutte referanserammen R, d / dt være totalderivatoperatoren i R, den relative derivatoperatøren i den bevegelige referanserammen R 'og den øyeblikkelige hastighetsvektoren til R' i R. L 'operatørs totale avledning skrives deretter i henhold til formelen til Varignon :
r→ {\ displaystyle \ {\ vec {r}} \}∂/∂t {\ displaystyle \ partial / \ partial t \}Ω→{\ displaystyle {\ vec {\ Omega}}}
ddt=∂∂t+Ω→∧{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {\ partial} {\ partial t}} + {\ vec {\ Omega}} \ wedge}Dette uttrykket kan være (formelt) kvadratisk:
d2dt2=(∂∂t+Ω→∧)(∂∂t+Ω→∧){\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} = \ left ({\ frac {\ partial} {\ partial t}} + {\ vec {\ Omega}} \ wedge \ right) \ left ({\ frac {\ partial} {\ partial t}} + {\ vec {\ Omega}} \ wedge \ right)}=∂2∂t2+∂∂t(Ω→∧)+Ω→∧∂∂t+Ω→∧(Ω→∧){\ displaystyle = {\ frac {\ partial ^ {2}} {\ partial t ^ {2}}} + {\ frac {\ partial} {\ partial t}} ({\ vec {\ Omega}} \ wedge ) + {\ vec {\ Omega}} \ wedge {\ frac {\ partial} {\ partial t}} + {\ vec {\ Omega}} \ wedge ({\ vec {\ Omega}} \ wedge)}=∂2∂t2+∂Ω→∂t∧+Ω→∧∂∂t+Ω→∧∂∂t+Ω→∧(Ω→∧){\ displaystyle = {\ frac {\ partial ^ {2}} {\ partial t ^ {2}}} + {\ frac {\ partial {\ vec {\ Omega}}} {\ partial t}} \ wedge + {\ vec {\ Omega}} \ wedge {\ frac {\ partial} {\ partial t}} + {\ vec {\ Omega}} \ wedge {\ frac {\ partial} {\ partial t}} + {\ vec {\ Omega}} \ wedge ({\ vec {\ Omega}} \ wedge)}=∂2∂t2+∂Ω→∂t∧+2Ω→∧∂∂t+Ω→∧(Ω→∧){\ displaystyle = {\ frac {\ partial ^ {2}} {\ partial t ^ {2}}} + {\ frac {\ partial {\ vec {\ Omega}}} {\ partial t}} \ wedge + 2 {\ vec {\ Omega}} \ wedge {\ frac {\ partial} {\ partial t}} + {\ vec {\ Omega}} \ wedge ({\ vec {\ Omega}} \ wedge)}Vi kan nå bruke den totale derivatoperatoren på radiusvektoren :
r→ {\ displaystyle \ {\ vec {r}} \}
d2r→dt2=∂2r→∂t2+∂Ω→∂t∧r→+2Ω→∧∂r→∂t+Ω→∧(Ω→∧r→){\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} {\ vec {r}}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} = {\ frac {\ partial ^ {2} {\ vec {r}}} {\ partial t ^ {2}}} + {\ frac {\ partial {\ vec {\ Omega}}} {\ partial t}} \ wedge {\ vec {r}} + 2 { \ vec {\ Omega}} \ wedge {\ frac {\ partial {\ vec {r}}} {\ partial t}} + {\ vec {\ Omega}} \ wedge ({\ vec {\ Omega}} \ kil {\ vec {r}})}Vi skiller mellom:
d2r→dt2{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} {\ vec {r}}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}}}er summen av fire termer, den relative akselerasjonen,
∂2r→∂t2{\ displaystyle {\ frac {\ partial ^ {2} {\ vec {r}}} {\ partial t ^ {2}}}}tangentiell akselerasjon,
∂Ω→∂t∧r→{\ displaystyle {\ frac {\ partial {\ vec {\ Omega}}} {\ partial t}} \ wedge {\ vec {r}}}- den Coriolis akselerasjon :
2Ω→∧∂r→∂t{\ displaystyle 2 {\ vec {\ Omega}} \ wedge {\ frac {\ partial {\ vec {r}}} {\ partial t}}}- og sentripetal akselerasjon (lik og motsatt av sentrifugal akselerasjon)
Ω→∧(Ω→∧r→){\ displaystyle {\ vec {\ Omega}} \ wedge ({\ vec {\ Omega}} \ wedge {\ vec {r}})}Summen av tangensiell akselerasjon og sentripetal akselerasjon er treningsakselerasjonen.
Kobling til "avvik mot øst"
Tenk på en stein som faller ned i en veldig dyp brønn. Den absolutte akselerasjonen av steinen skyldes jordens tiltrekningskraft:d2r→dt2=g→{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} {\ vec {r}}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} = {\ vec {g}}}
La være steinens nåværende hastighet, og tenk at jorden roterer med konstant hastighet:v→{\ displaystyle {\ vec {vb}}}∂Ω→∂t=0→{\ displaystyle {\ frac {\ partial {\ vec {\ Omega}}} {\ partial t}} = {\ vec {0}}}
En observatør plassert ved kanten av brønnen måler akselerasjonen i sin relative referanseramme:
r→{\ displaystyle {\ vec {r}}}
∂2r→∂t2=g→-2Ω→∧v→{\ displaystyle {\ frac {\ partial ^ {2} {\ vec {r}}} {\ partial t ^ {2}}} = {\ vec {g}} - 2 {\ vec {\ Omega}} \ kil {\ vec {vb}}}Sentripetal akselerasjon er inkludert i gravitasjonsuttrykket, og er ubetydelig i modul. å være rettet mot jordens sentrum ("fall") og ha retning sør-nord, er begrepet Coriolis rettet mot øst.
v→{\ displaystyle {\ vec {vb}}}Ω→{\ displaystyle {\ vec {\ Omega}}}-2Ω→∧v→{\ displaystyle -2 {\ vec {\ Omega}} \ wedge {\ vec {v}}}
Motsatt vil en rakett utsatt for en stadig vertikal skyvekraft se ut til at jordobservatører blir avbøyd mot Vesten.
Tolkning
Coriolis-akselerasjon tillater tolkning av mange fenomener på jordoverflaten: for eksempel bevegelse av luftmasser og sykloner, avvik fra bane til prosjektiler på lang rekkevidde, endring av bevegelsesplanet til et pendel som vist av Foucault i 1851-eksperimentet sitt på Pantheon i Paris, samt det svake avviket mot øst under fritt fall.
Relaterte artikler
Referanser
-
(in) P. Smith og RC Smith , Mekanikk: Wiley-serien i introduksjonsmatematikk for forskere og ingeniører , Wiley-Blackwell,1990, 342 s. ( ISBN 0471927376 )
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">