Affinitet (matematikk)

I matematikk , spesielt i geometri , er en affinitet et affint eller lineært kart som er identisk med identiteten i en retning og til en homote i en annen.

Vector affinitet

Vektoraffiniteter er endomorfismer som er den direkte summen av identitet og en homøthet. Mer presist :

La være et vektorrom og to ekstra delområder og ( ); E{\ displaystyle E \,}F{\ displaystyle F \,}G{\ displaystyle G \,}E=F⊕G{\ displaystyle E = F \ oplus G}

den affiniteten av basen (eller på ), av retning og i forhold er den eneste endomorphism som er begrenset til i identitet, og i homothety av forhold  : F{\ displaystyle F \,} F{\ displaystyle F \,} G{\ displaystyle G \,}λ{\ displaystyle \ lambda \,}f{\ displaystyle f \,}F{\ displaystyle F \,}G{\ displaystyle G \,}λ{\ displaystyle \ lambda \,}

I så fall . x=xF+xG{\ displaystyle x = x_ {F} + x_ {G} \,}f(x)=xF+λxG{\ displaystyle f (x) = x_ {F} + \ lambda x_ {G} \,}

Endelig dimensjonal karakterisering: diagonaliserbar endomorfisme med maksimalt to egenverdier, hvorav den ene er enhet.

Kjendiser dekker:

• identitet ( )λ=1{\ displaystyle \ lambda = 1 \,}
• projeksjoner, eller projektorer ( )λ=0{\ displaystyle \ lambda = 0 \,}
• den symmetri , eller lineær involusjon ( ) (reduksjon til identiteten hvis kroppen karakteristiske er 2)λ=-1{\ displaystyle \ lambda = -1 \,}
• de dilatasjoner ( )G=E{\ displaystyle G = E \,}
• den utvidelse , affiniteten eller hyperplan ( ).Sol⁡G=1{\ displaystyle \ dim G = 1 \,}

Punkt affinitet

Siden et affinert underområde av et affinert rom assosiert med og en ekstra styring , er affiniteten til base (eller on ) for ledelse og rapportering applikasjonen definert av konstruksjonen: F{\ displaystyle F \,}E{\ displaystyle E \,}E→{\ displaystyle {\ overrightarrow {E}}}G→{\ displaystyle {\ overrightarrow {G}}} F{\ displaystyle F \,} F{\ displaystyle F \,} G→{\ displaystyle {\ overrightarrow {G}} \,}λ{\ displaystyle \ lambda}

1. for ethvert punkt i sporer vi det unike underområdet som går gjennom og retning  ;M{\ displaystyle M \,}E{\ displaystyle E \,}GM{\ displaystyle G_ {M} \,}M{\ displaystyle M \,}G→{\ displaystyle {\ overrightarrow {G}}}
2. GM{\ displaystyle G_ {M} \,}enkeltpunkt kutt  ;F{\ displaystyle F \,}H{\ displaystyle H \,}
3. bildet av par er da poenget slik at .M{\ displaystyle M \,}f{\ displaystyle f \,}M′{\ displaystyle M '\,}HM′→=λHM→{\ displaystyle {\ overrightarrow {HM '}} = \ lambda {\ overrightarrow {HM}}}

Den affine lineære delvektoraffiniteten er punktaffiniteter forutsatt at de har minst ett fast punkt. I det generelle tilfellet, gled oppnås slektskap , som består av et punkt affinitet og en vektor oversettelse parallell med bunnen av det punkt affinitet.

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">