Antirotasjon

I geometri er en antirotasjon en bestemt type antiforskyvning ( dvs. d. Av isometri som reverserer orienteringen) av det tredimensjonale euklidiske rommet ( euklidisk affinrom eller euklidisk vektorrom , avhengig av konteksten): det er forbindelsen av to transformasjoner som pendler : en rotasjon av vinkelen rundt en akse og en refleksjon sammenlignet med et plan vinkelrett på denne aksen, som også er verdt ham navnet rotorefleksjon , eller rotasjonsrefleksjon . $\ theta$ $\ Delta$ $\ Pi$

Legg merke til det

{\ displaystyle {\ begin {pmatrix} \ cos \ theta & - \ sin \ theta & 0 \\\ sin \ theta & \ cos \ theta & 0 \\ 0 & 0 & -1 \ end {pmatrix}} = - {\ begin {pmatrix} \ cos (\ theta + \ pi) & - \ sin (\ theta + \ pi) & 0 \\\ sin (\ theta + \ pi) & \ cos (\ theta + \ pi) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ end {pmatrix}}}

man kan også se en antirotasjon av vinkel som forbindelsen av rotasjonen av aksen og vinkelen (eller motsatt akse og vinkelen ) og den sentrale symmetrien (begrepet ikke å forveksle med geometrisk inversjon ) mht. skjæringspunktet mellom og (igjen, disse to transformasjonene pendler). I dette tilfellet snakker vi om rotoinversjon av vinkelen . $\ theta$ $\ Delta$ ${\ displaystyle \ theta + \ pi}$ ${\ displaystyle \ pi - \ theta}$ $\ Delta$ $\ Pi$ ${\ displaystyle \ theta + \ pi}$

Noen ganger snakker vi også om feil rotasjon .

Merknader og referanser

Dieter Schwarzenbach og Gervais Chapuis, Crystallography , PPUR ,2006( les online ) , s. 32.
(i) Theo Hahn og Hans Wondratschek , Symmetri av Crystals: Introduksjon til International Bord for Krystallografi Vol. A , Heron Press Ltd.,1994( ISBN 954-580-007-0 ).

Relatert artikkel

Punkt symmetri gruppe