Brusselator

Brusselator- modellen er en teoretisk modell foreslått av Ilya Prigogine og hans samarbeidspartnere fra Free University of Brussels . Denne modellen brukes til å beskrive en type autokatalytisk reaksjon , det vil si et av produktene som katalyserer reaksjonen.

Modellering

Brusselator-modellen er preget av denne typen reaksjoner:

{\ displaystyle A \ rightarrow X}

{\ displaystyle 2X + Y \ rightarrow 3X}

{\ displaystyle B + X \ rightarrow Y + D}

{\ displaystyle X \ rightarrow E}

Under de forhold der den kjemiske arten A og B vil være i massivt overskudd og hvis konsentrasjoner dermed kan modelleres som konstant over tid, blir den kinetiske ligningen følgende system:

{\ displaystyle {\ mathrm {d} \ over \ mathrm {d} t} \ left \ {X \ right \} = \ left \ {A \ right \} + \ left \ {X \ right \} ^ {2 } \ venstre \ {Y \ høyre \} - \ venstre \ {B \ høyre \} \ venstre \ {X \ høyre \} - \ venstre \ {X \ høyre \}}

{\ displaystyle {\ mathrm {d} \ over \ mathrm {d} t} \ left \ {Y \ right \} = \ left \ {B \ right \} \ left \ {X \ right \} - \ left \ {X \ høyre \} ^ {2} \ venstre \ {Y \ høyre \}}

der de kinetiske konstantene for enkelhets skyld er satt til 1.

Brusselator-modellen presenterer en begrensningstilstand for systemet:

{\ displaystyle \ left \ {X \ right \} = A}

{\ displaystyle \ left \ {Y \ right \} = {B \ over A}}

Grensetilstanden til systemet blir ustabil hvis:

{\ displaystyle B> 1 ​​+ A ^ {2}}

som fører til svingning av systemet.

I motsetning til Lokta-Volerra- systemet med differensiallikninger , er ikke svingningene i Brusselator-modellen avhengig av mengden reaktant som var til stede. Tvert imot, etter en tilstrekkelig forsinkelse, konvergerer svingningene seg mot en grensesyklus .

Det mest kjente eksemplet er en oscillerende reaksjon : Belooussov-Jabotinsky-reaksjonen (kjent som BZ). Dette kan opprettes fra en blanding av kaliumbromat (KBrO 3), Malonsyre (CH 2 (COOH) 2) og mangan (II) sulfat (MnSO 4), I en oppvarmet oppløsning av svovelsyre (H 2 SO 4).

Relaterte artikler

Referanser

(in) " IDEA: Differential Equations Internet Activities " , Washington State University (åpnet 17. mai 2015 ) .
(i) Shaun Ault og Erik Holmgreen , " Dynamics of the brusselator " [PDF] på bibliotecapleyades.net ,16. mars 2003(åpnet 17. mai 2015 ) .