Beregning av påskedato etter Gauss-metoden

Den kanoniske metoden for å beregne datoen for den gregorianske påsken er veldig kompleks. Fra XVIII th  århundre, matematikere søkt enklere metoder. Gauss metode er av stor historisk interesse fordi den er det første forsøket på å utvikle en algoritmisk metode for å beregne påskedagen. Gauss ambisjon var å lage en unik algoritme som ville være universelt gyldig for Julian Easter og Gregorian Easter. I 1800 publiserte han den første metoden for å beregne påskedagen, i hovedsak basert på elementære aritmetiske operasjoner. Imidlertid tar metoden hans ikke hensyn til epakt sprang for metemptose og proemptosis. Etter forskjellige korreksjoner foreslått av hans matematiske korrespondenter og elevene, publiserte han en nesten nøyaktig versjon i 1816. Versjonen publisert nedenfor, etter forskjellige korreksjoner, er gyldig i alle år i den julianske kalenderen og i den gregorianske kalenderen. Det kan bemerkes at beregningen for Julianske påskedatoer er veldig nær Delambres algoritme.

Gauss, forsiktig, og som ikke hadde vårt nåværende beregningsmiddel, begrenset gyldigheten av metoden hans til perioden 1700-4099. Systematiske kontroller utført med Meeus- algoritmen viser imidlertid at denne algoritmen er universelt gyldig for enhver dato fra 326 for juliansk påske og for enhver dato fra 1583 for gregoriansk påske.

Presentasjon av Gauss-algoritmen

Gauss algoritme er vanlig for beregning av julianske og gregorianske påskedatoer. Imidlertid presenterer den julianske påskemetoden noen forenklinger sammenlignet med den gregorianske påskeberegningen. Vi presenterer nedenfor:

Beregning av datoen for den gregorianske påsken

Beregning av datoen for gregoriansk påske i den gregorianske kalenderen

For år ≥ 1583:Gregoriansk påskedato (Gaussisk algoritme)
Utbytte Deler Quotient Hvile
År 19 på
År 4 b
År 7 vs.
År 100 k
13 +  8k 25 s
k 4 q
15 - p + k - q 30 M
4 + k - q 7 IKKE
19  a + M 30 d
2  b + 4  c + 6  d + N. 7 e
Gregoriansk påske i den gregorianske kalenderen er:
  1. H = (22 + d + e ) mars
  2. eller Q = (H - 31) = ( d + e - 9) April;
  3. Hvis d = 29 og e = 6, bytt ut26. april snakke 19. april ;
  4. Hvis d = 28, e = 6 og REST (11  M + 11) / 30) <19, bytt ut25. april snakke 18. april.
Legg merke til at H og Q gir samme dato, den første i marsdagene og den andre i aprildagene. For eksempel for 2006 får vi H = 47. mars og Q =16. april, som tilsvarer samme dato hvis vi vurderer at den første er i dagene i mars (47 - 31 = 16. april).

Eksempel

Eksempel for året 2006Gregoriansk påske i 2006 (Gaussisk algoritme)
Utbytte
utbytte Verdi		 Deler
Divisor Value		 Quotient
kvotient verdi		 Hvile
Resten verdi		 Uttrykk verdi
Expression
År 2006 19 19 på 11
År 2006 4 4 b 2
År 2006 7 7 vs. 4
År 2006 100 100 k 20
8  k + 13 173 25 25 s 6
k 20 4 4 q 5
15 - p + k - q 24 30 30 M 24
4 + k - q 19 7 7 IKKE 5
19  a + M 233 30 30 d 23
2  b + 4  c + 6  d + N. 163 7 7 e 2
H = 22 + d + e 47
Q = d + e - 9 16
Vilkår 3. og 4. gjelder ikke. H er påskedagen i marsdager (47-31) = 16. Q er påskekalenderen i aprildagene. Påsken er den 16. april 2006.

Julian påskedato beregning

Forenklinger for beregning av juliansk påskedato

Julian påskedato beregning i juliansk kalender

For år ≥ 325:Juliansk påskedato (Gaussisk algoritme)
Utbytte Deler Quotient Hvile Uttrykk
År 19 på
År 4 b
År 7 vs.
M = 15
N = 6
19  a + M 30 d
2  b + 4  c + 6  d + N. 7 e
Julianske påskedato i den julianske kalenderen er:
  1. H = (22 + d + e ) mars
  2. eller Q = ( d + e - 9) april;
Legg merke til at H og Q gir samme dato, den første i marsdagene og den andre i aprildagene. For eksempel for 1492 får vi H = 53. mars og Q =22. april, som tilsvarer samme dato hvis vi vurderer at den første er i dagene i mars (53 - 31 = 22. april).

Eksempel

Eksempel for året 1492Julian Easter i 1492 (Gaussisk algoritme)
Utbytte
utbytte Verdi		 Deler
Divisor Value		 Quotient
kvotient verdi		 Hvile
Resten verdi		 Uttrykk verdi
Expression
År 1492 19 19 på 10
År 1492 4 4 b 0
År 1492 7 7 vs. 1
M = 15
N = 6
19  a + M 205 30 30 d 25
2  b + 4  c + 6  d + N. 160 7 7 e 6
H = 22 + d + e 53
Q = d + e - 9 22
H er datoen for påsken i marsdagene [ 53 mars = (53 -31) april = 22. april]. Q er påskekalenderen i aprildagene =22. april. Påsken er den 22. april 1492.

Merknader og referanser

  1. Se original Gaussisk tekst på tysk.
  2. Se: den reviderte versjonen av 1816 på tysk.

Relaterte artikler