Klon (matematikk)

Definisjon

La A være et sett, og F (A) mengden av alle konstanter av A og av alle endelige funksjoner på A. En klon på A er en delmengde X av F (A) slik at

  1. X er lukket av komposisjon;
  2. X inneholder alle anslag;
  3. hvis en konstant c er i X, er alle endelige funksjoner med konstant verdi c i X
  4. hvis en endelig funksjon med konstant verdi c er i X og X inneholder minst en konstant, så er konstantverdien c i X.

Enhver delmengde X av F (A) er inneholdt i en mindre klon på A, som kalles klonen generert av X.

Klonen som genereres av de grunnleggende operasjonene til en algebra A, kalles klonen av A.

Eksempel

Tenk på 2-elementssettet 0,1. Klonen som genereres av konstantene 0,1 og binære operasjoner min og maks, er den for økende funksjoner, det vil si slik at

Emil Post publiserte i 1921 en omfattende og fascinerende studie av kloner på to-element algebras.

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">