Trykkoeffisient

Den trykk-koeffisienten er en dimensjonsløs koeffisient aerodynamisk å lette undersøkelsen og grafisk representasjon av fordelingen av trykkene rundt legemer plassert i en fluidstrøm.

Definisjon

Trykkoeffisienten er en dimensjonsløs aerodynamisk trykkoeffisient som letter studiet og grafisk fremstilling av fordelingen av trykk rundt legemer plassert i en væskestrøm. VSs{\ displaystyle C_ {p}}

I luft eller annen væske med tetthet er lav nok, står det skrevet:

VSs=s-s∞12ρ∞v∞2{\ displaystyle C_ {p} = {p-p _ {\ infty} \ over {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v _ {\ infty} ^ {2}}}

eller:

p er det statiske trykket målt på det vurderte punktet, s∞{\ displaystyle p _ {\ infty}} strømmenes statiske trykk (dvs. vekk fra forstyrrelser skapt av kroppen), v∞{\ displaystyle v _ {\ infty}} strømningshastigheten bort fra kroppen, ρ∞{\ displaystyle \ rho _ {\ infty}} væskens tetthet (for eksempel luft).

Trykkoeffisienter brukes i alt arbeid i væskemekanikk , fra komprimerbare strømmer til hypersoniske strømmer.

I en ukomprimerbar strømning er alltid ved stoppestedet (eller ved stoppestedene når det er flere) lik 1, og det er den høyeste verdien som eksisterer i strømmen; ved kroppens bunn, til og med profilert, er det en sone der trykkoeffisienten er negativ, men mange andre steder i en strømning er de negative. VSs{\ displaystyle C_ {p}}VSs{\ displaystyle C_ {p}}

Ukomprimerbare strømmer og trykkfordelingskurve

Bernoullis ligning (som er gyldig utenfor grenselaget på legemer) gjør det mulig å matematisk knytte trykkoeffisientene målt lokalt rundt et legeme til hastighetskoeffisienter som representerer den lokale hastigheten til væsken over grenselaget. NdBP: Heldigvis overføres det statiske trykket over grenselaget til overflaten av kroppen der det kan måles ved hjelp av små åpninger. VSs{\ displaystyle C_ {p}} VSv{\ displaystyle C_ {vb}}

Merkene på og oppstår naturlig fra Bernoullis ligning for gasser når den påføres to punkter på samme strømlinje, den andre av disse punktene blir tatt langt fra kroppen (ved uendelig oppstrøms, for eksempel): VSs{\ displaystyle C_ {p}}VSv{\ displaystyle C_ {vb}}

12ρv2+s=12ρv∞2+s∞{\ displaystyle {\ frac {1} {2}} \ rho v ^ {2} + p = {\ frac {1} {2}} \ rho v _ {\ infty} ^ {2} + p _ {\ infty}}

Ved å kombinere denne likheten annerledes, kan vi skrive:

s-s∞=12ρv∞2-12ρv2{\ displaystyle p-p _ {\ infty} = {\ frac {1} {2}} \ rho v _ {\ infty} ^ {2} - {\ frac {1} {2}} \ rho v ^ {2} }

Ved å dele de to medlemmene av likheten med det dynamiske presset oppnår vi endelig: 12ρv∞2{\ displaystyle {\ frac {1} {2}} \ rho v _ {\ infty} ^ {2}}

s-s∞12ρ∞v∞2=1-v2v∞2{\ displaystyle {p-p _ {\ infty} \ over {\ frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} v _ {\ infty} ^ {2}} = 1 - {\ frac {v ^ { 2}} {v _ {\ infty} ^ {2}}}}

Vi anerkjenner det første medlemmet av denne likestillingen. Hvis vi nå definerer det andre begrepet som kvadratet til en hastighetskoeffisient  : VSs{\ displaystyle C_ {p}}VSv{\ displaystyle C_ {vb}}

VSv=vv∞{\ displaystyle C_ {v} = {\ frac {v} {v _ {\ infty}}}}

Vi oppnår :

VSs=1-VSv2{\ displaystyle C_ {p} = 1-C_ {v} ^ {2}}

Denne veldig enkle likheten utgjør den dimensjonsløse varianten av Bernoullis ligning . Den er bare gyldig utenfor grenselaget for stasjonære, ukomprimerbare strømmer .

I motsetning til hva deres ordlyd antyder, er disse dimensjonsløse koeffisientene for trykk og hastighet og ekstremt intuitive og representerer godt trykk og hastigheter av interessemekanikk for væsker; dette forklarer hvorfor de vises i alle vindtunneltestrapporter. VSs{\ displaystyle C_ {p}}VSv{\ displaystyle C_ {vb}}

Bildet motsatt viser tre mulige presentasjoner av trykkoeffisienten rundt den isolerte sfæren og et halvkule-sylindrisk legeme som Pitot-røret (eller Prandtl-antennen) , denne trykkoeffisienten beregnes her teoretisk (i ikke-viskøs, dvs. ikke noe grenselag ) .

Det første bildet av galleriet nedenfor tar opp den teoretiske fordelingen av på sfæren, men legger til det virkelig målt i underkritisk og superkritisk. Merk at den reelle fordelingen av er veldig forskjellig fra den teoretiske fordelingen, spesielt ved det første regimet (lavt [Reynolds-antall | Reynolds]). VSs{\ displaystyle C_ {p}}VSs{\ displaystyle C_ {p}}VSs{\ displaystyle C_ {p}}

Følgende bilde av galleriet viser visuelt det matematiske forholdet mellom den målte trykkoeffisienten og hastighetskoeffisienten rundt en veldig stor modell av Akron luftskip ved null forekomst (denne modellen målt 6  m i lengde).

For dette 3D-profilerte legemet er således trykkkoeffisienten på det vurderte punkt det relative overtrykk eller undertrykk av strømmen (i forhold til det dynamiske trykket). Dette varierer fra enhet (ved kroppens stoppunkt , per definisjon) til raskt negative verdier, og ender på en positiv verdi, men betydelig mindre enn enhet på kroppsbasen. Hastighetskoeffisienten er på det vurderte punktet den relative strømningshastigheten (i forhold til strømningshastigheten bort fra kroppen). Dette varierer fra 0 ved brytpunktet (per definisjon) til en verdi over enhet som ender med en litt negativ verdi på kroppsbasen. VSs{\ displaystyle C_ {p}}VSs{\ displaystyle C_ {p}}VSv{\ displaystyle C_ {vb}}VSv{\ displaystyle C_ {vb}}

Integrasjonen av over hele overflaten av kroppen gir trykket; når det gjelder et profilert legeme, som her, er dette trykket veldig lavt, noe som betyr at trykket fra de profilerte legemene hovedsakelig er friksjon. VSs{\ displaystyle C_ {p}}VSx{\ displaystyle C_ {x}}VSx{\ displaystyle C_ {x}}VSx{\ displaystyle C_ {x}}VSx{\ displaystyle C_ {x}}

Hvis vi observerer den dimensjonsløse varianten av Bernoullis ligning ovenfor, ser vi at trykkoeffisienten er lineært relatert til kvadratet til hastighetskoeffisienten , noe som forklarer hvorfor i NACA-rapporten nr .  824 (referanse nedenfor), er dette kvadratet som brukes til å representere trykket. Følgende bilde i galleriet viser trykkfordelingen i symmetriplanet til en veisalong. Det kan sees at det er to lavtrykkssoner foran på motordekselet og på toppen av frontruten (dvs. trykket på disse to sonene har en tendens til å trekke kjøretøyet fremover). VSs{\ displaystyle C_ {p}} VSv{\ displaystyle C_ {vb}}VSv{\ displaystyle C_ {vb}}

Det siste bildet i galleriet viser trykkoeffisientene som er registrert på kjeglen til Apollo-kapselen (uten redningstårnet ), samt på varmeskjoldet. Når du krysser skuldrene til denne kjeglen, blir de tydeligvis negative siden flyten, på dette stedet, er overhastighet (overhastighet sammenlignet med strømningshastigheten bort fra kroppen). VSs{\ displaystyle C_ {p}}

• Trykkfordeling (Cp) på sfæren ifølge Achenbach.

• Fordeling av trykk på den uendelige sylinderen presentert over en strømning.

• Distribusjon av rundt Akron luftskip. VSsetVSv{\ displaystyle C_ {p} etC_ {vb}}

• Fordeling av i symmetriplanet til en DrivAer Fastback road sedan . VSs{\ displaystyle C_ {p}}

• Trykkfordeling på Apollo-kjeglen (kontrollmodul) ved angrepsvinkel.

Eksempler på bruk av trykkfordelingskurven

På termiske kjøretøyer med frontmotor er åpningene som tillater kjøling av motoren åpenbart plassert nær stoppestedet (der det er verdt , bildet ovenfor). VSs{\ displaystyle C_ {p}}1{\ displaystyle 1}

Eksperimentene avslørte at øynene til fisken er plassert veldig nær det fremste nullpunktet for trykkfordelingskurven på overflaten, slik at de kan svømme i de høyeste hastighetene uten at øyenkulene blir forvrengt av overtrykket. Eller undertrykk på grunn av hastighet. . Likeledes plasseres åpningen av gjellene i minimumssonen for å aktivere sirkulasjon av vann inne i gjellene, og hjertet plasseres i samme sone for å øke ekspansjonsslaget under hurtig svømming.VSs{\ displaystyle C_ {p}}VSs{\ displaystyle C_ {p}}

Andre eksempler på trykkfordeling

• Fordeling av trykk på tre ellipsoïdo-sylindriske legemer.

• Fordeling av trykk på den halvkuleformede sylindriske kroppen (Pitot-rør).

• Fordeling av trykk over den aksialt eksponerte flatehodesylinderen i en strømning.

Merknader og referanser

Merknader

1. Advarsel: symbolene og brukes ofte til å betegne termisk kapasitet (henholdsvis isobarisk og isochorisk ). Risikoen for forvirring er imidlertid ikke veldig stor på grunn av forskjellige bruksområder, og de termiske kapasitetene er også representert med symboler hvis indeks er med store bokstaver: og .VSs{\ displaystyle C_ {p}}VSv{\ displaystyle C_ {vb}}VSP{\ displaystyle C_ {P}}VSV{\ displaystyle C_ {V}}
2. I væsker med tetthet er for høy, for eksempel vann, må det statiske trykket på grunn av dybdypet tas i betraktning, noe som kompliserer uttrykket for .VSs{\ displaystyle C_ {p}}
3. I komprimerbar væske strømmer derimot, er stoppestedet større enn 1.VSs{\ displaystyle C_ {p}}
4. For gasser er kreftene på grunn av tyngdekraften ubetydelige; vi trenger derfor ikke lenger å ta høyde h av punktene i Bernoulli-ligningen.
5. Dette forklarer hvorfor fronten på personbiler utvikler en kontra-intuitivt veldig lav motstand.

Referanser

1. Anderson 2011 , s.  233
2. Fundamentals of Aerodynamics, John D. Anderson, 5. utgave, s. 234
3. Anderson 2011 , s.  307
4. I henhold til eksperimenter på strømmen forbi kuler med svært høye Reynolds-tall, av ELMAR ACHENBACH [1]
5. NASAs tekniske merknad TN-5514, VINDTUNNEL UNDERSØKELSE AV DE AERODYNAMISKE TRYKKENE PÅ APOLLO KOMMANDO MODULKONFIGURASJON, av William C. Moseley, Jr., og BJ Wells [2]
6. P. 549, fluidmekanikk, Fundamentals and Applications, Yunus A. Çengel, John M. Cimbala, 3d utgave, McGrawHill
7. trykkfordelingen på kroppssiden av svømmende fisk, av Arthur B. DUBOIS, GIOVANNI A. CAVAGNA, og Richard S. FOX, J. Exp. Biol., 1974, 60, 581-591 [3]

Se også

Bibliografi

• SF Hoerner, Motstand mot fremskritt innen væsker , Paris, Gauthier-Villars redaktører,1965
• A. Bonnet og J. Luneau, aerodynamikk, teorier om væskedynamikk , Cépaduès-Éditions,1989
• Th. Faure, anvendt aerodynamikk ,2006
• (i) John. D. Anderson , Fundamentals of Aerodynamics , McGraw-Hill,2011

Relaterte artikler

• Hastighetskoeffisient
• Fremre kropp (væskemekanikk)

Eksterne linker

• Sammendrag av Airfoil Data, Naca Report No. 824, av Ira H. Abbott, Albert E. von Doenhoff og Louis S. Stivers Jr.

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">