Faseendring

Den faseforskyvningen mellom to bølger er forskjellen mellom deres faser . Ofte blir denne faseforskjellen målt på samme øyeblikk for de to bølgene, men ikke alltid på samme sted i rommet.

Målt

Faseskiftet mellom to bølger kan uttrykkes, avhengig av målingen som er gjort:

• som en vinkel (i radianer , grader eller til og med svinger , vurderer en sving som en periode);
• som en tid (i sekunder , for å sammenligne med perioden );
• som en avstand (i meter , kan sammenlignes med bølgelengden ).

Konseptet med faseforskyvning er ikke begrenset til sinusbølger . Vi kan snakke om faseskift for alle typer bølger eller periodiske fenomener . For bølger eller fenomener som ikke har samme periode, har begrepet faseforskyvning ingen betydning. For et ikke-periodisk fenomen kan vi bare snakke om et skifte .

Matematisk definisjon

Når det gjelder to sinusbølger med samme vinkelhastighet ω og bølgetall k , men med forskjellige innledende faser φ , representert matematisk av:

y1=PÅ1cos⁡(ωt-kx1+φ1){\ displaystyle y_ {1} = A_ {1} \ cos (\ omega t-kx_ {1} + \ varphi _ {1})}

og

y2=PÅ2cos⁡(ωt-kx2+φ2){\ displaystyle y_ {2} = A_ {2} \ cos (\ omega t-kx_ {2} + \ varphi _ {2})},

faseskiftet Δ på tidspunktet t er:

Δφ=(ωt-kx2+φ2)-(ωt-kx1+φ1)=(-kx2+φ2)-(-kx1+φ1)=vs.oikkestpåikkete{\ displaystyle \ Delta \ varphi = (\ omega t-kx_ {2} + \ varphi _ {2}) - (\ omega t-kx_ {1} + \ varphi _ {1}) = (- kx_ {2} + \ varphi _ {2}) - (- kx_ {1} + \ varphi _ {1}) = konstant}.

Hvis Δφ er positiv, er bølge 2 i faseforskudd med hensyn til bølge 1.

Hvis Δφ er negativ, blir bølge 2 faselagret med hensyn til bølge 1.

Når vi studerer interferens mellom flere bølger, vi noen ganger identifisere denne faseskift med banen forskjell .

Tilfelle av tydelige pulsasjoner

I det forrige tilfellet var det mulig å eliminere t fra faseforskyvningen fordi pulsasjonen var identisk.

Eventuelle to sinusbølger er matematisk representert av:

y1=PÅ1cos⁡(ω1t+φ1){\ displaystyle y_ {1} = A_ {1} \ cos (\ omega _ {1} t + \ varphi _ {1})}

og

y2=PÅ2cos⁡(ω2t+φ2){\ displaystyle y_ {2} = A_ {2} \ cos (\ omega _ {2} t + \ varphi _ {2})},

(for å unngå å stille spørsmålet om bølgenummer, inkluderer vi det i den innledende fasen).

Δφ=(ω2t+φ2)-(ω1t+φ1){\ displaystyle \ Delta \ varphi = (\ omega _ {2} t + \ varphi _ {2}) - (\ omega _ {1} t + \ varphi _ {1})}

Hvis frekvensene varierer veldig (den ene er minst to ganger den andre), gir det ingen mening å definere et faseskift, fordi det varierer like mye som selve signalet. Men hvis de er nærme, kan vi definere et faseskift som endres over tid. Dette er tilfelle med beats .

Redusert faseskift

I de fleste tilfeller av periodiske bølger (for eksempel en sinusbølge ), mens samme mønster gjentas, er faseskiftets interesse begrenset til en periode . Det er derfor mulig å trekke fra så mange perioder som nødvendig for å oppnå et faseskift mellom og  ; vilkårlig, sies det at en negativ faseforskyvning tilsvarer en faseforsinkelse mens en positiv faseforskyvning tilsvarer et faseforskudd . Imidlertid bør den fysiske virkeligheten av dette fremskrittet eller forsinkelsen huskes. Δφ{\ displaystyle \ scriptstyle {\ Delta \ varphi}}2π{\ displaystyle \ scriptstyle {2 \ pi}}-π{\ displaystyle \ scriptstyle {- \ pi}}+π{\ displaystyle \ scriptstyle {+ \ pi}}

Den absolutte verdi av denne faseforskyvning er godt uttrykt ved forholdet av bly eller forsinkelsesperioden T: . τ{\ displaystyle \ tau}ϕ=2πτT{\ displaystyle \ phi = \ textstyle {2 \ pi {\ frac {\ tau} {T}}}}

I diagrammet inkluderer disse parametrene, er den røde kurven bak den grønne kurven . ϕ=2πφλ{\ displaystyle \ phi = \ textstyle {2 \ pi {\ frac {\ varphi} {\ lambda}}}}

Spesielle tilfeller

Med denne konvensjonen, hvis den reduserte faseforskyvningen er verdt, skiller man tre spesielle tilfeller: ϕ{\ displaystyle \ scriptstyle {\ phi}}

• ϕ=0{\ displaystyle {\ phi = 0} \,}de to bølgene er i fase  ;
• ϕ=±π{\ displaystyle {\ phi = \ pm \ pi}}de to bølgene er i faseopposisjon, dvs. en faseforskyvning på 180 °
• ϕ=±π2{\ displaystyle {\ phi = \ pm \ textstyle {\ pi \ over 2}}}de to bølgene er i kvadratur, dvs. en 90 ° faseforskyvning

Forover og bakover på en grafisk fremstilling

De to diagrammene til høyre representerer to bølger (røde og svarte kurver), som en funksjon av tid (øverst) eller rom (nederst). Likheten kan være forvirrende, du må ta hensyn til leseretningen:

• øverst er posisjonen uforanderlig, signalene trekkes fra venstre til høyre ( øker t ) over tid. I dette tilfellet vil det røde signalet være sent sammenlignet med det svarte signalet, den "røde toppen" blir trukket til høyre for den "svarte toppen";

• nederst er tiden invariant, bølgene blir "fotografert" over en lengde: hvis bølgen forplanter seg fra venstre til høyre ( x øker), vil bølgene på et gitt punkt utvikle seg over tid som om "vi beveger oss" fra høyre til venstre på kurven. Så på grafen er det det svarte signalet denne gangen som ville ligge bak det røde.

Det bør også utvises forsiktighet ved bruk av begrepene bly og forsinkelse når du leser en graf, spesielt hvis en bølge er den fysiske konsekvensen av en annen (forårsaker effekter, ikke omvendt). Faktisk, er en periodisk bølge sen vil ved mer enn 270 ° i forhold til en annen leses som å være 90 ° foran hvis den reduserte faseforskyvningen benyttes mentalt.

Merknader og referanser

1. Husk det negative bidraget til parameteren x i bølgeutbredelsesligningen .

Se også

Relaterte artikler

• Fasevinkel 
• Bølge
  • Sinusformet signal
  • Fase
  • Frekvens
  • Bølgetall
  • Vinkelfrekvens
• Innblanding
• Fasing , musikalsk komposisjon ved bruk av faseskift

Eksterne linker

• [video] Animasjon av syklisk bevegelse og faseforskjell