Nyquist-diagram

Den Nyquist-diagram er en grafisk fremstilling som brukes i elektronikk og i automatisering for å vurdere stabiliteten av et lukket sløyfesystem . Den representerer, i det komplekse planet, den harmoniske responsen til det tilsvarende åpne sløyfesystemet . Fasen er vinkelen og modulen avstanden fra punktet til opprinnelsen. Akkurat som Nichols-diagrammet , kombinerer Nyquist-diagrammet de to typene Bode-diagram , modul og fase, til en. Nyquist-diagrammet er oppkalt etter Harry Nyquist .

Nyquist-diagrammet er veldig nyttig for studiet av EBSB-stabiliteten til åpne sløyfesystemer med negativ tilbakemelding , takket være Nyquist-teoremet.

Systemet er stabilt i lukket sløyfe med enhetsfeedback i tilbakemelding på inngangen hvis det kritiske punktet (-1,0) er igjen til venstre for kurven som er tegnet for en pulsasjon som varierer fra 0 til uendelig .

Studie av stabilitetsmarginene

Hovednytten av Nyquist-diagrammet er å være i stand til enkelt å bestemme de forskjellige stabilitetsmarginene:

Resultatmargin

Dette er avstanden mellom Nyquist-locus og punktet (-1, 0) på den virkelige aksen. Dette er gevinsten som skal legges til overføringsfunksjonen for å bringe systemet til grensen for stabilitet. Denne verdien er vanligvis mellom 10 og 15 dB.

Fasemargin

Dette er forskjellen mellom fasen til overføringsfunksjonen når forsterkningen er 0 dB (dvs. skjæringspunktet mellom Nyquist locus og enhetssirkelen) og fasen til punktet (-1, 0), dvs. -180 °. Dette er forsinkelsen som skal legges til overføringsfunksjonen for å bringe systemet til grensen for stabilitet. Det bestemmer også overskridelse av systemtrinnsresponsen.

Kriterier på Nyquist-diagrammet

Det er kriterier som gjør det mulig å kjenne stabiliteten til et lukket sløyfesystem med en proporsjonal enhetskorrigerer fra kunnskap om Nyquist-diagrammet.

Omvendt kriterium (forenklet Nyquist)

I tilfelle av et system med minimum fase (ingen null med positiv reell del) og stabil i bred forstand (alle polene er med positive reelle del, og hvis det er en pol på grensen for stabilitet (ren imaginær), må den være i orden en).

Under disse forholdene sier en nødvendig og tilstrekkelig tilstand at hvis punktet (-1 , 0 m) (også kalt kritisk punkt) er til venstre for Nyquist-konturen, er systemet stabilt i lukket sløyfe. $\ mathbb {R}$ ${\ mathbb {I}}$

Nyquist-kriterium

Nyquist-kriteriet er basert på følgende ligning:

${\ displaystyle Z = PN}$

Med antall ustabile poler med lukket sløyfe for en proporsjonal regulator lik 1, antall åpne sløyfestenger inne i Nyquist-konturen og antall svinger rundt det kritiske punktet. $Z$ $P$ $IKKE$

Merk at det er positivt hvis konturen er mot klokken og negativ ellers. $IKKE$

Med denne ligningen kan vi få tilgang til antall ustabile poler og derfor konkludere med systemets stabilitet. Et system som er stabilt hvis det ikke har noen stabil pol.

Se også

Merknader og referanser

Harry Nyquist , “ Regeneration Theory, ” Bell System Technical Journal , vol. 11, n o 1,Januar 1932, s. 126–147 ( DOI 10.1002 / j.1538-7305.1932.tb02344.x , les online )