Rayleigh-spredning

Den Rayleigh-spredningen er en form for kringkasting bølger , for eksempel elektromagnetiske eller lyd hvis bølgelengde er mye større enn størrelsen av de spredende partikler. Vi snakker om elastisk spredning , fordi det gjøres uten energivariasjon , med andre ord bølgen holder samme bølgelengde .

Når partiklene har en tilstrekkelig stor størrelse sammenlignet med den innfallende bølgelengden, er det nødvendig å bruke andre teorier som Mies teori som gir en nøyaktig løsning på spredningen av sfæriske partikler av hvilken som helst størrelse (Rayleigh-spredning er et grense tilfelle av Mies teori) .

Den er oppkalt etter John William Strutt Rayleigh , som gjorde oppdagelsen.

Rayleigh-spredning av elektromagnetiske bølger

Den elektromagnetiske bølgen kan beskrives som et oscillerende elektrisk felt koblet til et magnetfelt som oscillerer med samme frekvens. Dette elektriske feltet vil deformere den elektroniske skyen av atomer, og barycenter for de negative ladningene og dermed svinge med hensyn til kjernen (positiv ladning). Den således dannede elektrostatiske dipolen utstråler, det er denne induserte strålingen som utgjør Rayleigh-spredningen.

Denne fysiske modellen er i samsvar med Huygens-Fresnel-prinsippet når det gjelder forplantning i et materialmedium: atomer sender faktisk ut bølgene de mottar.

I modellen av det elastisk bundne elektronet anses det at kraften som forbinder barycenteret til elektronskyen til kjernen er proporsjonal med avstanden mellom dem. Det er således mulig å beregne effekten som utstråles i en gitt retning som en funksjon av bølgelengden (strålingen er i alle retninger, men intensiteten varierer som en funksjon av vinkelen i forhold til den innfallende bølgen).

Ved å bruke uttrykket til det elektriske feltet for en elektrisk dipol, kan vi nå frem til kraften som sendes ut av denne elektriske dipolen og dermed forstå hvor avhengigheten av kraft fire av pulsasjonen kommer fra i Rayleigh-modellen (den diffuserte kraften er omvendt proporsjonal med kraften 4 til bølgelengden til den innfallende strålingen). λ{\ displaystyle \ lambda}

Vi vurderer feltet av følgende skjema:

E=μ04πrsynd⁡(θ)ω2s0cos⁡(kr-ωt){\ displaystyle E = {\ frac {{\ mu} _ {0}} {4 \ pi r}} \ sin (\ theta) \ omega ^ {2} {{p} _ {0}} \ cos (kr - \ omega t)},

med avstanden til dipolen, permeabiliteten til vakuumet, ko-breddegraden, pulsasjonen av bølgen (det er verdt ), bølgevektoren og dipolmomentets amplitude. Magnetfeltet kan forsømmes for denne studien fordi det ikke griper inn i uttrykket til Lorentz-kraften, fordi elektronens hastighet kan neglisjeres før lysets ( ). r{\ displaystyle r}μ0{\ displaystyle {{\ mu} _ {0}}}θ{\ displaystyle \ theta}ω{\ displaystyle \ omega}2πvs.λ{\ displaystyle {\ frac {2 \ pi c} {\ lambda}}}k{\ displaystyle k}s0{\ displaystyle {{p} _ {0}}}F→Loreikketz=q(E→+v→∧B→)≈qE→{\ displaystyle {{\ vec {F}} _ {Lorentz}} = q ({\ vec {E}} + {\ vec {v}} \ wedge {\ vec {B}}) \ ca q {\ vec {E}}}

Tettheten av elektromagnetisk kraftstrøm som bølgen bærer er gitt av Poynting-vektoren . Per definisjon skriver vi Π→{\ displaystyle {\ overrightarrow {\ Pi}}}

Π→=E→∧B→μ0{\ displaystyle {\ overrightarrow {\ Pi}} = {\ frac {{\ overrightarrow {E}} \ wedge {\ overrightarrow {B}}} {{\ mu} _ {0}}}}

eller

‖Π→‖=EBμ0{\ displaystyle \ left \ | {\ overrightarrow {\ Pi}} \ right \ | = {\ frac {EB} {{\ mu} _ {0}}}}

fordi i standard. Vi får da: E=Bvs.{\ displaystyle E = Bc}

‖Π→‖=μ0synd2⁡(θ)16π2vs.ω4s02r2cos2⁡(kr-ωt){\ displaystyle \ left \ | {\ overrightarrow {\ Pi}} \ right \ | = {\ frac {{{\ mu} _ {0}} \ sin ^ {2} (\ theta)} {16 \ pi ^ {2} c}} {\ frac {{\ omega ^ {4}} {{p} _ {0}} {} ^ {2}} {r ^ {2}}} \ cos ^ {2} (kr - \ omega t)}.

Vi beregner nå den gjennomsnittlige effekten som denne dipolen utstråler:

⟨P⟩=∫θ=0π∫φ=02π⟨‖Π→‖⟩d2S{\ displaystyle \ left \ langle P \ right \ rangle = \ int _ {\ theta = 0} ^ {\ pi} {\ int _ {\ varphi = 0} ^ {2 \ pi} {\ left \ langle \ left \ | {\ overrightarrow {\ Pi}} \ right \ | \ right \ rangle}} \ mathrm {d} ^ {2} S},

med den flateelementet i sfæriske koordinater (med breddegrad). Vær oppmerksom på at det brukes en gjennomsnittseffekt her fordi detektorene (spesielt øynene) bare er følsomme for gjennomsnittsstørrelser. d2S=rdθ×rsynd⁡(θ)dφ{\ displaystyle \ mathrm {d} ^ {2} S = r \ mathrm {d} \ theta \ times r \ sin (\ theta) \ mathrm {d} \ varphi}φ{\ displaystyle \ varphi}

Gjennomsnittlig effekt skrives deretter:

⟨P⟩=μ012πvs.ω4s02{\ displaystyle \ left \ langle P \ right \ rangle = {\ frac {{\ mu} _ {0}} {12 \ pi c}} {\ omega ^ {4}} p_ {0} ^ {2}}.

Høye frekvenser (derfor lave bølgelengder) blir bedre utstrålt enn lave frekvenser.

Merk at den utstrålte effekten avhenger av pulsen "til kraften 4". Imidlertid, på det elektromagnetiske spekteret, leser vi og . Det vet vi også , så vi utleder og så . λblå=400 nm{\ displaystyle \ lambda _ {\ text {blue}} = 400 {\ text {nm}}}λrød=800 nm{\ displaystyle \ lambda _ {\ text {red}} = 800 {\ text {nm}}}ω=2πvs.λ{\ displaystyle \ omega = {\ frac {2 \ pi c} {\ lambda}}}ωblå=2ωrød{\ displaystyle {\ omega _ {\ text {blue}}} = 2 {\ omega _ {\ text {red}}}}⟨Pblå⟩=24⟨Prød⟩{\ displaystyle \ left \ langle P _ {\ text {blue}} \ right \ rangle = 2 ^ {4} \ left \ langle P _ {\ text {red}} \ right \ rangle}

som viser at kraften spredt av bølgelengder nær blå er 16 ganger større enn den spredt av bølgelengder nær rød. Det er av denne grunn at himmelen er blå (se avsnittet om himmelens farge).

Sammenheng av Rayleigh-spredning

Himmelens farge er godt forklart av Rayleighs teori, men i høyde synker intensiteten av spredt lys mye raskere enn mengden spredt gass. Så himmelen er mørk i stratosfæren. Interferensen av spredt stråling må tas i betraktning.

Fasen av dipolene som eksiteres av de usammenhengende lyspulsene til den innfallende strålingen er den samme for identiske molekyler. Forutsatt at disse dipolene er mange, kan Huygens-konstruksjonen brukes og spredningen er konsistent. Langt fra resonanser er fasen av det spredte lyset 90 ° bak. Tilsetningen av den diffuse amplituden til hendelsesamplituden forsinker hendelsesbølgen litt: dette er brytningen.

Den usammenhengende spredningen som produserer den blå himmelen krever usammenhengende utslipp på grunn av fremmede molekyler med tetthet som er for lav til at interferens med spredning for å rekonstruere de opprinnelige bølgeflater. Disse fremmede molekylene er faktisk flyktige samlinger av to molekyler i kollisjon: egenskapene til to molekyler i kollisjon avhenger av flere parametere som utvikler seg under kollisjonen, slik at alle molekylene i kollisjon genererer usammenhengende bølger.

De hyppigste kollisjonene ved lavt trykk er binære, densiteten er proporsjonal med kvadratet av trykket slik at den inkonsekvente Rayleigh-spredningen avtar raskt når trykket synker.

I rørene til gasslasere er det nødvendig å unngå usammenhengende diffusjoner, kilder til energitap. Kollisjoner må derfor unngås ved å bruke gasstrykk i størrelsesorden 100  pascal.

Spesielle tilfeller

Himmelfarge

Intensitet er sterkt avhengig av bølgelengde og synsvinkel.

Når det gjelder polarisering av den spredte bølgen, er den essensielle egenskapen at lyset er delvis polarisert i retningen vinkelrett på spredningsplanet. Polarisasjonshastigheten skrives deretter med synsvinkelen. η=synd2⁡θ1+cos2⁡θ{\ displaystyle \ eta = {\ frac {\ sin ^ {2} \ theta} {1+ \ cos ^ {2} \ theta}}}θ{\ displaystyle \ theta}

Når det innfallende lyset er rettlinjet polarisert vinkelrett på spredningsplanet, er den spredte intensiteten . Utryddelsen i retning 90 ° er et bemerkelsesverdig trekk ved dipolstråling. Jeg⊥(θ){\ displaystyle {{I} _ {\ bot}} (\ theta)}Jeg∥(θ){\ displaystyle {{I} _ {\ parallel}} (\ theta)}

Dette, pluss særegenheter ved fotopisk syn , hjelper til med å forklare hvorfor himmelen er blå i dagslys og hvorfor solen er rød når den stiger og går ned. Himmelen er mer og mer oransje når man beveger seg vekk fra solens retning, som er et resultat av valg av Rayleigh-loven av bølgene i det synlige spekteret.

Om dette emnet er det et relativt kjent eksperiment, som gjør det mulig å fullt ut sette pris på dette fenomenet. Prinsippet er å belyse en vanntank med et hvitt lys der vi heller en løsning av natriumtiosulfat (som har den rollen å simulere det faktum at vi krysser en større del av atmosfæren, ved å fortette vannet). Bak tanken plasserer vi en hvit skjerm, og vi observerer at jo mer tiosulfat forplantes i vannet, jo mer blir det lysende flekket vi ser på skjermen (ekvivalent med solen) rødt (det blir oransje, så rødt , deretter mørkerød og til slutt nesten svart).

Rayleigh-spredning er bare gyldig for spredning av lys av molekyler opp til omtrent en tidel av bølgelengden til det innfallende lyset. Utover dette forholdet har vi å gjøre med Mies teori .

Blå og grønn farging av fjærene

De fleste fugler med grønne eller blå fjær, for eksempel arter av slekten Pavo , syntetiserer ikke pigmenter i disse fargene. Dette er bare mulig takket være Tyndall-effekten . Fargen blir visualisert på de laterale forgreningene av fjæren som kalles mothaker, cellene som utgjør den kan inneholde mikrogranuler ved opphavet til dette fenomenet. Faktisk møter strålene som forekommer i pennen melaninmikrogranuler (svart) av veldig liten størrelse og ikke veldig konsentrert. Disse mikrogranulene reflekterer derfor de blå bølgene og lar strålene med lang bølgelengde filtrere. En del av disse strålene kan reflekteres av pigmenter som ligger under mikrogranulene (tilfellet med grønne fjær som inneholder gule pigmenter), resten av bølgelengdene absorberes av veldig konsentrerte mikrogranuler. Dermed har ikke fjæren den samme fargetonen, avhengig av vinkelen (fenomenet iridescens), og bakfra er fjæren svart (fargen på melanin). Dette fenomenet er også likt for farging av øynene hos mennesker.

Tilfelle av partikkelstråling

Når strålingen ikke er elektromagnetisk, men partikkelformig ( nøytron , alfapartikkel ), observeres også elastisk spredning. Dette er et resultat av Heisenbergs usikkerhetsprinsipp  : ettersom partikkelen er godt lokalisert, er usikkerheten rundt dens fremdrift , og spesielt dens retning, stor, så det er en isotrop diffusjon . For å forstå dette fullt ut, må vi også forstå forestillingen om dualitet med bølgepartikler .

Rayleigh-tap i optiske fibre

I telekommunikasjon er tapene i optiske fibre som en funksjon av bølgelengden knyttet til Rayleigh-spredning, og variasjonen av tapene følger en lov der angir bølgelengden opp til det minimum som er nådd for 1,55  um . 1λ4{\ displaystyle {\ frac {1} {\ lambda ^ {4}}}}λ{\ displaystyle \ lambda}

Merknader og referanser

1. José-Philippe Perez, Fysikk, en introduksjon , De Boeck Supérieur,2008, s.  96.
2. Mesoskopisk fysikk av elektroner og fotoner på Google Books .
3. Prinsipper for instrumental analyse på Google Bøker .
4. "  Solnedgang og himmelfargeopplevelse - Planet-Terre  " , på planet-terre.ens-lyon.fr (åpnet 23. oktober 2018 ) .
5. Optiske fibre for telekommunikasjon på Google Bøker

Relaterte artikler

• Elastisk diffusjon
• John William Strutt Rayleigh
• Compton Diffusion
• Interaksjon med stråling og materie
• Fotoniske krystaller
• Blå time