Mykgjort dodekaeder

Beskrivelse av bildet snubdodecahedronccw.gif.

Beskrivelse av bildet snubdodecahedroncw.gif.

Elementer

Ansikter	Kanter	Hjørner
92 trekanter og femkanter	150	60 av grad 5

Nøkkeldata

Type	Archimedean Solid
Trekk	2
Eiendommer	Semi-vanlig og konveks, chiral
Symmetri gruppe	Jeg h
Dobbel	Femkantet heksakontaheder

Den mykede dodekaeder eller myknet ikosidodekaeder er et arkimedisk fast stoff .

Dodekaederet har 92 flater, hvorav 12 er pentagoner og de andre 80 er ensidige trekanter . Den har også 150 kanter og 60 hjørner. Den har to forskjellige former, som er speilbilder (eller enantiomorfer ) av hverandre.

Geometriske relasjoner

Dodekaederet kan genereres ved å ta de tolv femkantede ansiktene til dodekaederet , trekke dem slik at ingen av dem berører hverandre, og deretter gi dem alle en liten rotasjon av deres sentre (alle med urviseren (Sh) eller alle med urviseren (Sh). Mot urviseren. (Sah)) til mellomrommet mellom dem kan fylles med ensidige trekanter.

Kartesiske koordinater

De kartesiske koordinatene for toppunktene til en dodekaeder er mykgjort, til og med permutasjoner av

{\ displaystyle (\ pm 2 \ alpha, \ pm 2, \ pm 2 \ beta) \,}

{\ displaystyle \ left (\ pm \ left (\ alpha + {\ frac {\ beta} {\ varphi}} + \ varphi \ right), \ pm \ left (- \ alpha \ varphi + \ beta + {\ frac {1} {\ varphi}} \ right), \ pm \ left ({\ frac {\ alpha} {\ varphi}} + \ beta \ varphi -1 \ right) \ right)}

{\ displaystyle \ left (\ pm \ left (- {\ frac {\ alpha} {\ varphi}} + \ beta \ varphi +1 \ right), \ pm \ left (- \ alpha + {\ frac {\ beta } {\ varphi}} - \ varphi \ right), \ pm \ left (\ alpha \ varphi + \ beta - {\ frac {1} {\ varphi}} \ right) \ right)}

{\ displaystyle \ left (\ pm \ left (- {\ frac {\ alpha} {\ varphi}} + \ beta \ varphi -1 \ right), \ pm \ left (\ alpha - {\ frac {\ beta} {\ varphi}} - \ varphi \ right), \ pm \ left (\ alpha \ varphi + \ beta + {\ frac {1} {\ varphi}} \ right) \ right)}

{\ displaystyle \ left (\ pm \ left (\ alpha + {\ frac {\ beta} {\ varphi}} - \ varphi \ right), \ pm \ left (\ alpha \ varphi - \ beta + {\ frac { 1} {\ varphi}} \ right), \ pm \ left ({\ frac {\ alpha} {\ varphi}} + \ beta \ varphi +1 \ right) \ right)}

med et jevnt antall pluss tegn, hvor

{\ displaystyle \ alpha = \ xi - {\ frac {1} {\ xi}}}

{\ displaystyle \ beta = \ xi \ varphi + \ varphi ^ {2} + {\ frac {\ varphi} {\ xi}}}

hvor er det gyldne forholdet og er den virkelige løsningen på , som er det fantastiske tallet ${\ displaystyle \ varphi = {\ frac {(1 + {\ sqrt {5}})} {2}}}$ ${\ displaystyle \ xi \,}$ ${\ displaystyle \ xi ^ {3} -2 \ xi = \ varphi \,}$

{\ displaystyle \ xi = {\ sqrt [{3}] {{\ frac {\ varphi} {2}} + {\ frac {1} {2}} {\ sqrt {\ varphi - {\ frac {5} {27}}}}}} + {\ sqrt [{3}] {{\ frac {\ varphi} {2}} - {\ frac {1} {2}} {\ sqrt {\ varphi - {\ frac {5} {27}}}}}}

eller omtrent 1.7155615.

Merk at blant de 6 permutasjonene med 3 koordinater er de jevne permutasjonene de 3 sirkulære permutasjonene .

Å ta de odde permutasjonene av de ovennevnte koordinatene med et oddetall pluss tegn gir en annen form, enantiomorfen av den.

Referanser

Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, 1979, ( ISBN 0-486-23729-X )

Mykgjort dodekaeder

Geometriske relasjoner

Kartesiske koordinater

Referanser

Se også

Relaterte artikler

Eksterne linker