Thoms plass
I topologi er Thom- rommet et topologisk rom assosiert med en vektorpakke . Det er kjernen i flere homotopiske konstruksjoner , inkludert konstruksjonen av Thom-Pontrjagin og spektrumet (in) Thom.
Den bærer navnet René Thom , som introduserte disse konstruksjonene i 1954.
Konstruksjon
La være en vektorpakke av rang k over et topologisk rom . La oss angi den totale plassen til denne pakken. Hvis vi gir fibrene et skalarprodukt , kan vi definere fibrasjonene i kuler og i tilknyttede kuler:
η{\ displaystyle \ eta} X{\ displaystyle X}E(η){\ displaystyle E (\ eta)}η{\ displaystyle \ eta}
D(η)={v∈E(η)|‖v‖≤1}{\ displaystyle D (\ eta) = \ left \ {v \ in E (\ eta) \, | \, \ | v \ | \ leq 1 \ right \}}og .
S(η)={v∈E(η)|‖v‖=1}{\ displaystyle S (\ eta) = \ left \ {v \ in E (\ eta) \, | \, \ | v \ | = 1 \ right \}}
Begrensningen av disse to topologiske rommene definerer naturlig en fibrering i henholdsvis kuler og kuler . Det er enkelt å verifisere at frem til isomorfisme er disse to fibrasjonene ikke avhengige av det opprinnelige valget av et skalarprodukt og er derfor naturlig forbundet med .
η{\ displaystyle \ eta}Bk{\ displaystyle B ^ {k}}Sk-1{\ displaystyle S ^ {k-1}}η{\ displaystyle \ eta}
Thom-rommet i bunten er da ganske enkelt kvotienten . Med andre ord kommer vi fra ballpakken ved å identifisere alle poengene til . Tilsvarende er Alexandroff komprimert av total plass .
T(η){\ displaystyle T (\ eta)}η{\ displaystyle \ eta}D(η)/S(η){\ displaystyle D (\ eta) / S (\ eta)}T(η){\ displaystyle T (\ eta)}D(η){\ displaystyle D (\ eta)}S(η){\ displaystyle S (\ eta)}T(η){\ displaystyle T (\ eta)}E(η){\ displaystyle E (\ eta)}
Merk
-
R. Thom , “ Noen globale egenskaper for forskjellige manifolds ”, Comm. Matte. Helv. , vol. 28,1954, s. 17–86
Relaterte artikler
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">