Dørfunksjon

The gate funksjon , generelt betegnet med Π , er den indikator funksjon av den virkelige intervallet [-1/2, 1/2], det vil si den matematiske funksjon ved hjelp av hvilken et reelt tall har en null bilde , bortsett s 'det er mellom –1/2 og 1/2, i hvilket tilfelle bildet er 1. Grafen har en form som ligner på en dør , derav navnet.

Definisjon

Portfunksjonen , definert på reelle tall og med verdier i , er definert av: $\ Pi$ $\ {0.1 \}$

{\ displaystyle \ forall t \ in \ mathbb {R} \ quad \ Pi (t) = {\ begin {cases} 1 & {\ text {si}} - 1/2 \ leq t \ leq 1/2 \\ 0 og {\ tekst {ellers.}} \ Slutt {cases}}}

Ved generalisering kaller vi også en portfunksjon for enhver funksjon utledet av oversettelse og / eller utvidelse fra funksjonen som er definert ovenfor. Rangeringer varierer.

Portfunksjonen kan uttrykkes ved hjelp av Heaviside-funksjonen ved å:

{\ displaystyle \ forall t \ in \ mathbb {R} \ quad \ Pi (t) = H \ left (t + {\ frac {1} {2}} \ right) -H \ left (t - {\ frac {1} {2}} \ høyre)}

Vi kan oversette portfunksjonen ved å legge til eller trekke en oversettelsesfaktor fra t (merk: subtraksjonen induserer en forsinkelse og tilsetningen induserer et fremskritt i forhold til 0).

Vi kan utvide porten fra [–1/2, 1/2] til [- a / 2, a / 2] ved å dele t med a i uttrykket for den opprinnelige porten.

Fourier transform

Den Fourier-transformerte av den portfunksjonen som er definert ovenfor er en kardinal sinus :

{\ displaystyle {\ mathcal {F}} (\ Pi) (f) = \ mathrm {sinc} (\ pi f)}

Merk

To demonstrasjoner finnes i denne korrigerte øvelsen på Wikiversity .

Se også