HFE for skjulte feltligninger betyr en algoritme som er asymmetrisk for kryptografi til offentlig nøkkel . Det er faktisk en type algoritmer, basert på polynomiske operasjoner på endelige felt .
Det ble foreslått av Jacques Patarin på Eurocrypt- konferansen (en) 96, og forbedret ideene til Tsutomu Matsumoto og Hideki Imai (en) . HFE har mange variasjoner avhengig av "forstyrrelser" som brukes i ligningene. HFE-ordningen uten forstyrrelser ("grunnleggende HFE" eller "naken HFE") anbefales ikke fordi den har et "superpolynomisk" angrep. På den annen side med forstyrrelser virker diagrammet ofte veldig solid. For å lage offentlige nøkkelunderskrifter er de mest brukte forstyrrelsene på HFE v (eddik) og - (minus) forstyrrelser. Dette fører til HFEv-familien av ordninger som kvarts og GeMMS er eksempler på.
Foreløpig er alle kjente angrep på HFEv- eksponentielt komplekse i antall vs og -, mens disse forstyrrelsene nesten ikke koster noe for signatøren. Dette gir for tiden HFEv-ordningene veldig interessante egenskaper. Spesielt har disse ordningene de korteste signaturene blant alle kjente offentlige nøkkelunderskriftsordninger.