Euler integrert

I matematikk refererer det for integraler av Euler eller full eulerian to typer integraler:

1. Euler-integralen av den første typen også kalt beta-funksjonen  :
   B(x,y)=∫01tx-1(1-t)y-1dt=Γ(x)Γ(y)Γ(x+y){\ displaystyle \ mathrm {\ mathrm {B}} (x, y) = \ int _ {0} ^ {1} t ^ {x-1} (1-t) ^ {y-1} \, dt = {\ frac {\ Gamma (x) \ Gamma (y)} {\ Gamma (x + y)}}
2. Euler-integralen av den andre typen kalte også gammafunksjonen  :
   Γ(z)=∫0∞tz-1e-tdt{\ displaystyle \ Gamma (z) = \ int _ {0} ^ {\ infty} t ^ {z-1} \, e ^ {- t} \, dt}

For m og n strengt positive heltall :

Γ(ikke)=(ikke-1)!{\ displaystyle \ Gamma (n) = (n-1)! \,} B(ikke,m)=(ikke-1)!(m-1)!(ikke+m-1)!=ikke+mikkem(ikke+mikke){\ displaystyle \ mathrm {\ mathrm {B}} (n, m) = {(n-1)! (m-1)! \ over (n + m-1)!} = {n + m \ over nm {n + m \ velg n}}} <img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">