Bok XI av elementene i Euclid
Den Bok XI av Elements of Euclid løser romlig geometri og avtaler mye med de parallelepipeds .
Den består av:
- 19 definisjoner
- 40 forslag
Definisjonene
I inngangen til denne boka definerer vi hva et solidt er. Vi introduserer forestillingen om vinkelrett i rommet, om vinkel mellom en linjesekant til et plan eller mellom to plan, om parallellitet av to plan, om likhet eller isometri mellom to figurer, med solid vinkel . Vi definerer også hovedfaststoffene: pyramiden , prismen , kjeglen , sylinderen , kuben , tetraeder , oktaeder , dodekaeder , ikosaeder .
Her er noen eksempler på definisjoner:
-
Definisjon 1 , solid er det som har lengde, bredde og dybde.
-
Definisjon 2 , et fast stoff avsluttes av en overflate.
-
Definisjon 3 , en linje er vinkelrett på et plan når den lager rette vinkler med alle linjene som møter den, og som er i dette planet.
-
Definisjon 4 , et plan er vinkelrett på et plan når vinkelrettene som er ført i et av flyene ved deres felles snitt, er vinkelrette på det andre planet.
-
Definisjon 8 , de parallelle planene er de som ikke oppfyller.
Forslag
Forslagene fordeles som følger:
- Egenskaper for linjer knyttet til fly. Vi viser at to sekantlinjer er koplanar (prop. 2), at to secantplan skjærer seg langs en linje (prop. 3)
- Egenskaper av vinkelrett . Prop. 4 sier at en vinkelrett på to kryssende linjer også er vinkelrett på planet som inneholder disse to linjene. Prop. 5 sier at tre sekantlinjer vinkelrett på den samme linjen ved deres felles punkt er koplanar. Gjennom et gitt punkt i et plan er det bare ett vinkelrett på dette planet (prop. 13).
- Eiendom av parallellisme . To linjer vinkelrett på samme plan er parallelle (prop. 6). To parallelle linjer er koplanære (prop. 7). Hvis en linje er vinkelrett på et plan, er den den samme for enhver parallell til den (prop. 8). To plan vinkelrett på samme linje er parallelle (prop. 14). Seksjonene av to plan parallelt med et tredje plan er parallelle (prop. 16). Hvis en linje er vinkelrett på et plan, er ethvert plan som inneholder denne linjen vinkelrett på dette planet (prop. 18). Hvis to kryssende plan er vinkelrett på et plan, er også fellessnittet vinkelrett på dette planet (prop. 19).
- Egenskap med solide vinkler . Enhver solid vinkel forstås under plane vinkler som er mindre enn fire rette vinkler (prop. 21). I dag er denne eiendommen direkte relatert til kuleområdet. Solid hjørnekonstruksjon er omtalt i prop.26.
- Eiendom til parallellpedikere . Prop. 25 sier i hovedsak at volumet til en parallelepiped er proporsjonal med høyden, og prop. 32 at den er proporsjonal med arealet av basen. Demonstrasjonen er basert på teorien om proporsjoner utviklet i Bok V . Prop. 29, 30 og 31 utvikler, trinn for trinn, det faktum at parallellepipedere som har like baser og samme høyde er like hverandre. Alle disse proposisjonene uttrykker det faktum at volumet til en parallellpiped er produktet av basen på grunn av lengden på høyden. Varianter er gitt av følgende proposisjoner. Prismas volum er nevnt i prop. 40. Volumene av mer komplekse faste stoffer er omtalt i bok XII .
Bibliografi
- Verkene til Euclid, oversettelse av F. Peyrard, Paris (1819), ny utskrift av Jean Itard, Éditions Albert Blanchard (1993)
- Euclide ( overs. Bernard Vitrac), The Elements [ detalj av utgaver ]
Eksterne linker
Dokumenter online på nettstedet Gallica