Boyle-Mariotte Law

Den loven om Boyle eller Mariotte lov , ofte kalt Boyles lov i den engelskspråklige verden, etter den irske fysiker og kjemiker Robert Boyle og far fysiker og fransk botaniker Edme Mariotte , er en av lovene i termodynamikk utgjør ideelle gasslov . Den relaterer trykket og volumet til en ideell gass ved konstant temperatur .

Stater

Boyle-Mariottes lov relaterer trykket og volumet til en ideell gass ved konstant temperatur. Vi tegner altså en isoterm kurve av gassen. Boyle og Mariotte fant at kurven var nær noen få prosent nær en ligesidig hyperbolgren i Clapeyron-koordinater , dvs. for en gitt konstant temperatur. ${\ displaystyle P = f \! \ left (V \ right)}$ ${\ displaystyle \ left (P, V \ right)}$ ${\ displaystyle PV = {\ text {constant}}}$

Med andre ord, å holde temperaturen konstant under en økning i trykket til en gass krever en reduksjon i volumet. Motsatt krever reduksjon av gasstrykket en økning i volum. Den nøyaktige verdien av konstanten trenger ikke å være kjent for å anvende loven mellom to volum gass under forskjellige trykk, ved samme temperatur:

Boyle-Mariotte Law:

P_ {1} \ times V_ {1} = P_ {2} \ times V_ {2}

Loven ble oppdaget med få års mellomrom av iren Robert Boyle (i 1662) og av franskmannen Edme Mariotte (i 1676). Den franske Guillaume Amontons spesifiserte i 1702 at denne loven bare er gyldig ved konstant temperatur og er mer presis ved lavt trykk.

Begrensninger

Når vi plotter i et Amagat-diagram , ved konstant temperatur og mengde materie , produktet som en funksjon av trykket for en ideell gass, får vi i kraft av Boyle-Mariottes lov en horisontal linje. Ved å variere temperaturen får vi en pakke med parallelle linjer kalt isoterm . Jo høyere temperatur, jo høyere er isotermen i diagrammet. $T$ $ikke$ $PV$ $P$

Det samme er ikke sant for ekte gasser, for hvilke produktet varierer i henhold til trykket ved konstant temperatur og mengde stoff . Figuren motsatt representerer Amagat-diagrammet for en gass som tilsvarer van der Waals tilstandsligning : denne tilstandsligningen representerer kvalitativt det virkelige fysiske fenomenet. $PV$ $T$ $ikke$

Isotermene til en ekte gass i et Amagat-diagram reduseres med økende trykk ved lavt trykk, og øker deretter med trykk ved høyt trykk. Punktet der tangenten til isotermen er horisontal, dvs. og hvor isotermens skråning snur, kalles isotermens Boyle-Mariotte-punkt . Det geometriske sted for de Boyle-MARIOTTE punkt, som er minima av isotermene, kalles Boyle-Mariotte kurve . Det er en temperatur som kalles Boyle-Mariotte temperatur utover hvilken isotermene øker monotont , den tilsvarende isotermen kalles Boyle-Mariotte isoterm . ${\ displaystyle \ left ({\ partial PV \ over \ partial P} \ right) _ {T, n} = 0}$

På den annen side, når trykket har en tendens til null, uansett temperatur , har oppførselen til en ekte gass, uansett hva den er, en tendens til den av den ideelle gassen, og verdien av ekte gass har en tendens til (med de universelle konstante ideelle gassene ) . Boyle-Mariottes lov gjelder derfor bare ved lavt trykk, generelt mindre enn 10 bar eller 10 atm . $P$ $T$ $PV$ ${\ displaystyle nRT}$ $R$

applikasjoner

Ideell gasslov

Boyle-Mariottes lov er en av komponentene i den ideelle gassloven :

Ideell gasslov:

PV = nRT

med:

$P$ det trykk ;
$V$ i volum ;
$ikke$ den mengde materiale ;
$R$ den universelle konstanten av ideelle gasser ;
$T$ den temperatur .

Dermed for en gitt mengde materiale , ved en gitt temperatur , uansett gass . $ikke$ $T$ ${\ displaystyle PV = {\ text {universell konstant}}}$

Autonomi til en gassflaske

Boyle-Mariottes lov gjør det mulig å bestemme en gasskildes autonomi i henhold til forbruksgraden:

Autonomi av en flaske:

{\ displaystyle t = {PV \ over Q}}

med:

$t$ flaskens autonomi (på få minutter );
$P$ det relative trykket til gassen i flasken (i relative barer );
$V$ at volumet av flasken (i liter );
$Q$ gjennomsnittlig forbruk, dvs. volumstrømningshastigheten til gass etter ekspansjon (i liter per minutt, l / min).

For å demonstrere dette forholdet vurderer vi en gassflaske med følgende egenskaper:

${\ displaystyle P_ {1} = P}$ trykket i flasken;
${\ displaystyle V_ {1} = V}$ volumet på flasken.

Vi vurderer også:

${\ displaystyle P_ {2} = P _ {\ text {atm}}}$ det atmosfæriske trykk (ca. 101 325 Pa );
${\ displaystyle V_ {2} = V _ {\ text {atm}}}$ volumet som produseres ved utvidelse av flaskens innhold ved atmosfærisk trykk (med tanke på utvidelsen ved konstant temperatur).

Autonomien tillatt av flasken er gitt av: $t$

{\ displaystyle t = {V _ {\ text {atm}} \ over Q}}

Boyle-Mariottes lov gir:

{\ displaystyle P \ times V = P _ {\ text {atm}} \ times V _ {\ text {atm}}}

vi har :

{\ displaystyle t = {P \ over P _ {\ text {atm}}} {V \ over Q}}

Ved å vurdere de to trykkene i barer , siden 1 bar = 100.000 Pa , ≈ 1 bar , finner vi forholdet gitt ovenfor. ${\ displaystyle P _ {\ text {atm}}}$

MerkTrykket i flasken er det relative trykket og ikke det absolutte trykket til gassen, som er lik . Når trykket i flasken når atmosfæretrykk, slutter flasken å tømme, og resten av gass i flasken, lik volumet ved , er ikke brukbar. Tatt i betraktning det absolutte trykket i forrige beregning forvrenger derfor beregningen av sylinderens autonomi ved å produsere en overvurdert verdi.

P

{\ displaystyle P ^ {\ prime} = P + P _ {\ text {atm}}}

V

{\ displaystyle P _ {\ text {atm}}}

EksempelBoyle-Mariottes lov, for eksempel, gjør det mulig å estimere autonomien som er tillatt av dykkesylindere , SCBAer som brukes av brannmenn , enkeltsylindere som brukes i oksygenbehandling .For en ARI- sylinder som bæres av en brannmann med standardisert utstyr og normal fysisk tilstand:

det minste trykket som er nødvendig for inngrep med en enkelt sylinder i en ARI er = 280 bar (relativt trykk); $P$
volumet av en enkeltflaske = 6,8 liter ; $V$
det gjennomsnittlige luftforbruket til et normalt individ under trening = 90 l / min . $Q$

Vi har :

{\ displaystyle t = {P \ times V \ over Q} = {280 \ times 6 {,} 8 \ over 90}}

≈ 21,155 minutter.

Se også

Referanser

Termodynamikk og energi, bind 1 , Lucien Borel, Daniel Favrat, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, 2005, ( ISBN 2-88074-545-4 ) , s. 264.

Bibliografi

Danielle Baeyens-Volant, Pascal Laurent og Nathalie Warzée, generell kjemi: Øvelser og metoder , Dunod ,2019, 384 s. ( ISBN 978-2-10-080272-2 , leses online ) , s. 188.
Michel Lagière, Industrial fluid physics: Fundamental concepts and numerical applications , Paris, Éditions Technip,1996, 394 s. ( ISBN 2-7108-0701-7 , leses online ) , s. 122.

Eksterne linker

Boyle-Mariottes lov om det virtuelle biblioteket Allô Prof.

Relaterte artikler

Amagat-diagram