Bragg speil

Den Bragg speil , utviklet av William Lawrence Bragg (vinner av 1915 Nobelprisen i fysikk), er en rekke transparente flater av forskjellige brytningsindekser . Det gjør det mulig å reflektere nesten all hendelsesenergien takket være fenomenene konstruktiv forstyrrelse . Dette er mulig forutsatt at hendelsesbølgen er nær normal forekomst. Ingen andre speil kan matche dette resultatet ( dielektriske tap er lavere enn metalliske tap for optiske bølgelengder).

Prinsipp

En enkel Bragg-speilstruktur er en stabel med flere lag som veksler to forskjellige brytningsindekser.

Hvis vi vurderer to materialer, det ene med lav brytningsindeks og det andre med høyere indeks , oppnår vi maksimal reflektivitet for en såkalt Bragg- bølgelengde ved nøye å velge tykkelsen på hvert lag . For å gjøre dette er hvert lag konstruert slik at strålene som reflekterer på hvert grensesnitt kommer ut av enheten i fase, eller med , og derfor interfererer konstruktivt . Merk at er gitt i luften, hvor . I et brytningsindeksmedium er den lokale Bragg-bølgelengden gyldig . Husk følgende egenskaper angående refleksjon (avledet fra Fresnel-koeffisienter for refleksjon), ${\ textstyle n_ {1}}$ ${\ textstyle n_ {2}}$ ${\ textstyle \ lambda _ {Bragg}}$ ${\ textstyle e_ {i}}$ ${\ textstyle n_ {i}}$ ${\ textstyle \ Delta \ phi = k \ cdot 2 \ pi}$ ${\ textstyle k \ in \ mathbb {Z}}$ ${\ textstyle \ lambda _ {Bragg}}$ ${\ textstyle n_ {air} \ ca 1}$ ${\ textstyle n_ {i}}$ ${\ textstyle \ lambda _ {Bragg, i} = {\ frac {\ lambda _ {Bragg}} {n_ {i}}}}$

En bølge som forplantes fra et medium til et annet med en lavere brytningsindeks, gjennomgår ikke et faseskift ved å reflekteres på grensesnittet.
En bølge som forplantes fra ett medium til et annet med en sterkere brytningsindeks gjennomgår et faseskift ved å reflekteres på grensesnittet. $\ pi$

man velger slik at banen til hvert optiske medium forårsaker en faseforskyvning på nøyaktig for den lokale Bragg-bølgelengden, det vil si en fjerdedel av dette: ${\ textstyle e_ {i}}$ ${\ textstyle {\ frac {\ pi} {2}}}$

eJeg=λBrpågg,Jeg4=λBrpågg4 ikkeJeg{\ displaystyle e_ {i} = {\ frac {\ lambda _ {Bragg, i}} {4}} = {\ frac {\ lambda _ {Bragg}} {4 ~ n_ {i}}}}

{\ displaystyle e_ {i} = {\ frac {\ lambda _ {Bragg, i}} {4}} = {\ frac {\ lambda _ {Bragg}} {4 ~ n_ {i}}}}

Et Bragg-speil er derfor konstruert for en gitt bølgelengde og en gitt temperatur, hvor tykkelsen kan variere av termisk ekspansjon .

Eksempel

Tenk på de to optiske mediene 1 og 2, ikke-absorberende og slik at . Vi bygger et Bragg-speil takket være disse ved å ordne dem i en bunke: luft | 1 | 2 | 1 | 2 | ... $n_ {1} <n_ {2}$

La en stråle være på Bragg-bølgelengden til dette speilet som krysser denne stakken. Vi betegner delene av å reflektere over de påfølgende grensesnittene. Så vi har: ${\ textstyle r}$ ${\ textstyle r_ {1}, r_ {2}, r_ {3}, \ ldots}$ ${\ textstyle r}$

${\ textstyle \ Delta \ phi (r_ {1}) = \ pi}$ fordi refleksjonen ved det første grensesnittet, mellom luften og det første optiske mediet, gjøres ved å gå mot et mer brytningsmedium.
${\ textstyle \ Delta \ phi (r_ {2}) = 2 \ pi}$ som er delen av refleksjon i det andre grensesnittet, der den får en ekstra faseforskyvning av samme grunner som i forrige punkt . Så etter at han kom tilbake gjennom den første optiske medium, er faseforskjell: . ${\ textstyle r_ {2}}$ ${\ textstyle r}$ ${\ textstyle \ pi}$ ${\ textstyle r_ {1}}$ ${\ textstyle n_ {2}> n_ {1}}$ ${\ textstyle {\ frac {\ pi} {2}} + \ pi + {\ frac {\ pi} {2}} = 2 \ pi}$
${\ textstyle \ Delta \ phi (r_ {3}) = 2 \ pi}$ som er den del av reflekterer den tredje grensesjikt, hvor det får uten ekstra faseforskyvning, brytningsindeksen til den andre optiske medium er større enn den til den tredje: . Så etter at han kom tilbake gjennom de to første optiske medier, er faseforskjell: . ${\ textstyle r_ {3}}$ ${\ textstyle r}$ ${\ textstyle n_ {3} = n_ {1} <n_ {2}}$ ${\ textstyle {\ frac {\ pi} {2}} + {\ frac {\ pi} {2}} + 0 + {\ frac {\ pi} {2}} + {\ frac {\ pi} {2 }} = 2 \ pi}$
${\ textstyle \ Delta \ phi (r_ {4}) = 4 \ pi}$ som er den del som gjenspeiler den fjerde grensesnitt, hvor hun tjener en ytterligere faseforskyvning av samme grunner som ovenfor: . Så etter at han kom tilbake gjennom de første tre optiske medier, er faseforskjell: . ${\ textstyle r_ {4}}$ ${\ textstyle r}$ ${\ textstyle \ pi}$ ${\ textstyle r_ {2}}$ ${\ textstyle n_ {4} = n_ {2}> n_ {1}}$ ${\ textstyle {\ frac {\ pi} {2}} + {\ frac {\ pi} {2}} + {\ frac {\ pi} {2}} + \ pi + {\ frac {\ pi} { 2}} + {\ frac {\ pi} {2}} + {\ frac {\ pi} {2}} = 4 \ pi}$
etc.

Derfor reflekterer strålene i fase (oransje og rødt i følgende figur), bortsett fra som er i faseopposisjon og derfor ødelegger forstyrrende. Dermed øker antallet lag ved å alternere de to optiske mediene speilets reflektivitet ved å reflektere ved hvert nye grensesnitt en ytterligere del av den overførte lysintensiteten. ${\ textstyle r_ {1}}$

Høyere refleksjonseffektivitet kan oppnås ved å endre forholdet mellom brytningsindekser med . Vi har da: ${\ textstyle n_ {1}> n_ {2}}$

${\ textstyle \ Delta \ phi (r_ {1}) = \ pi}$
${\ textstyle \ Delta \ phi (r_ {2}) = {\ frac {\ pi} {2}} + 0 + {\ frac {\ pi} {2}} = \ pi}$
${\ textstyle \ Delta \ phi (r_ {3}) = {\ frac {\ pi} {2}} + {\ frac {\ pi} {2}} + \ pi + {\ frac {\ pi} {2 }} + {\ frac {\ pi} {2}} = 3 \ pi}$
${\ textstyle \ Delta \ phi (r_ {4}) = {\ frac {\ pi} {2}} + {\ frac {\ pi} {2}} + {\ frac {\ pi} {2}} + 0 + {\ frac {\ pi} {2}} + {\ frac {\ pi} {2}} + {\ frac {\ pi} {2}} = 3 \ pi}$
etc.

Alle strålene reflekteres deretter i fase, og forstyrrelsene er rent konstruktive.

applikasjoner

Spørsmålet om refleksjonsevne til et materiale er veldig viktig innen lasere. Behovet for å forbedre effektiviteten til optiske hulrom i lasere , spesielt for laserdioder, har ført til interesse for å forbedre de reflekterende veggene i disse hulrommene. For å optimalisere samspillet mellom en bølge og det forsterkende mediet, returneres bølgen flere ganger til dette mediet ved hjelp av reflektorer (speil). Forsterkermediet plasseres i et hulrom, hvis vegger må være så reflekterende som mulig, for å øke kraften som er injisert i det samme mediet betydelig, for å kompensere for tapene og for å produsere en stråle. Dette er prinsippet for laserhulen .

Problemet med å redusere dimensjonene til hulrommene er selvfølgelig størrelsen på det forsterkende mediet. Bragg-speilet blir deretter brukt for å oppnå utmerket reflektivitet, noe som gjør det mulig for en lignende hulromseffektivitet å redusere størrelsen på forsterkningsmediet.

Merknader og referanser

Merknader

Faktisk er brytningsindeksen til det første laget sannsynligvis større enn enhet, gitt at bare luft og noen gasser har en brytningsindeks som kan assimileres der.
Merk at en slik faseforskyvning tilsvarer to bølgelengder og produserer konstruktiv interferens, på samme måte som om faseforskyvningen hadde hatt en enkelt bølgelengde, enten null eller til og med null. Subtraksjonen av fra faseforskyvningen i i figuren forstås derfor i betydningen ekvivalensen av de tilknyttede forstyrrelsene og ikke i form av optisk baneforskjell . ${\ textstyle 2 \ pi}$ ${\ textstyle 2 \ pi}$ ${\ textstyle 5 ~ {\ frac {\ pi} {2}}}$

Referanser

Vedlegg

Bibliografi

: denne listen inneholder dokumentene som brukes som kilder for skrivingen av denne artikkelen. Lesingen deres gjør det mulig å utdype emnet og beskriver metodene og beregningene i artikkelen.

Bøker på engelsk

(en) Eugene Hecht , Optics , Pearson,2016, 5 th ed. , 720 (vi, 714) s. ( ISBN 0-133-97722-6 og 978-0-133-97722-6 , online presentasjon )