Unormalt magnetisk øyeblikk

I partikkelfysikk betegner det anomale magnetiske øyeblikket forskjellen mellom verdien av Landé-faktoren g av et lepton og verdien gitt av Dirac-ligningen . Denne avviket er bemerkelsesverdig godt forklart av standardmodellen , spesielt av kvanteelektrodynamikk , når man tar hensyn til innflytelsen fra kvantevakuumet . ${\ displaystyle g _ {\ text {Dirac}} = 2}$

Den abnormitet er en mengde som er dimensjonsløs , bemerket og gitt ved: . $Til$ ${\ displaystyle a = {\ frac {g-2} {2}}}$

Påminnelser om det magnetiske momentet for sentrifugering

Definisjon. Landé-faktor

Orbitalvinkelmomentet til en partikkel av ladning og masse er assosiert med et magnetisk moment i bane: $q$ $m$

{\ vec {\ mu}} _ {L} \ = \ {\ frac {q} {2m}} \ {\ vec {L}}

Faktoren kalles det gyromagnetiske forholdet . Tilsvarende forbinder vi med en partikkel av ladning , masse og spinn S , et magnetisk moment av spinn : $q / 2m$ $q$ $m$

{\ vec {\ mu}} _ {S} \ = \ g \ {\ frac {q} {2m}} \ {\ vec {S}}

hvor er et rent tall, kalt Landé-faktoren (1921). Dette tallet varierer i henhold til partikkelens natur: vi har omtrent for elektronet, for protonen og for nøytronen. $g$ ${\ displaystyle g = -2}$ ${\ displaystyle g = + 5586}$ ${\ displaystyle g = -3,826}$

Bohr Magneton

For elektronet er egenverdiene til spinnet langs en akse ; deretter introduserer vi følgende “quantum of magnetisk moment”, kalt Bohrs magneton : ${\ displaystyle S_ {z} = \ pm \ hbar / 2}$

{\ displaystyle \ mu _ {\ rm {B}} = {\ frac {e \ hbar} {2m _ {\ rm {e}}}}}

Anomalt magnetisk øyeblikk av elektronet

Den Diraclikningen forutsier for elektrons Lande faktor nøyaktig lik: . Imidlertid er den eksperimentelle verdien som ble tatt opp i 2014, verdt: ${\ displaystyle g = -2}$

{\ displaystyle g \ \ simeq \ -2,002 \ 319 \ 304 \ 361 \ 82 (52)}

Det er derfor et gap, som først ble oppdaget i 1947 i hyperfin struktur av hydrogen og deuterium .

Anomali

Vi blir dermed ledet til å innføre en anomali definert av: $Til$

{\ displaystyle g \ = \ 2 \ \ left (\, 1 \, + \, a \, \ right) \ quad \ Longleftrightarrow \ quad a \ = \ {\ frac {g \, - \, 2} {2 }}}

Den kvantefeltteori av Standardmodellen gjør det mulig å beregne dette avviket. Det dominerende bidraget kommer fra forstyrrende kvanteelektrodynamikk , og skjer i form av en serieutvikling av krefter av den fine strukturkonstanten , også kalt koblingskonstanten . Mer presist, vi må skrive følgende utvikling: $\ alfa$

{\ displaystyle a \ = \ A_ {1} \ \ alpha _ {1} \ + \ A_ {2} \ \ alpha _ {1} ^ {2} \ + \ A_ {3} \ \ alpha _ {1} ^ {3} \ + \ A_ {4} \ \ alpha _ {1} ^ {4} \ + \ o (\ alpha _ {1} ^ {4})}

i krefter av . ${\ displaystyle \ alpha _ {1} = \ alpha / \ pi \ simeq \ 0.002 \ 322 \ 819 \ 465 \ 36}$

Merk:

Elektronens magnetiske øyeblikk er, i løpet av noen få tusendeler, lik det magnetiske momentet i bane, Bohr-magnetonet. Og det viser fra den første korreksjonen av Julian Schwinger . Faktisk er verdien av den fine strukturkonstanten hentet fra denne formelen for kvanteelektrodynamikk, og vi oppnår:

${\ displaystyle 1 / \ alpha = 137,035 \ 999 \ 070 \ (98)}$ .

Første Schwinger-korreksjon

Det første leddet i utviklingen, beregnes ved Schwinger i 1948, er ganske enkelt: . Dette var den første store suksessen til den splitter nye kvanteelektrodynamikken. Denne beregningen, som er basert på Feynman-diagrammet motsatt, er i dag en standardøvelse for alle doktorgradsstudenter som er nye for kvantefeltteori. ${\ displaystyle A_ {1} = 1/2}$

Dessverre er beregningene av de følgende begrepene mye mer kompliserte, siden antall diagrammer øker eksponentielt raskt med rekkefølgen av utvidelsen.

Bestill to rettelser

Denne beregningen involverer 7 Feynman- diagrammer . Et første resultat - feilaktig - ble publisert i 1950, deretter revidert og korrigert i 1957-1958. Vi oppnår :

{\ displaystyle A_ {2} \ = \ {\ frac {197} {144}} \ + \ \ left ({\ frac {1} {2}} - 3 \ \ ln 2 \ right) \ \ zeta (2 ) \ + \ {\ frac {3} {4}} \ \ zeta (3)}

hvis numeriske verdi er:

{\ displaystyle A_ {2} \ \ simeq \ - \ 0.328 \ 847 \ 896 \ 557 \ 919 \ 378 ...}

hvor er Riemann zeta-funksjonen , definert av: ${\ displaystyle \ zeta (s)}$

{\ displaystyle \ zeta (s) \ = \ \ sum _ {n = 1} ^ {+ \ infty} \ {\ frac {1} {n ^ {s}}} \ qquad \ Re e (s) \> \ 1}

og sjekker spesielt: . ${\ displaystyle \ zeta (2) = \ pi ^ {2} / 6}$

Tredje ordens korreksjon

Denne beregningen involverer 72 Feynman- diagrammer . Beregningen, startet i 1969, ble ikke fullført og publisert før 1996 (Laporta og Remmidi). Vi får et ganske komplisert analytisk uttrykk (se for eksempel Knecht s.101 ):

${\ displaystyle \ A_ {3} = A_ {31} + A_ {32} + A_ {33}}$

${\ displaystyle A_ {31} = {\ frac {28259} {5184}} + ({\ frac {17101} {135}} - {\ frac {596} {3}} \ cdot \ ln 2) \ zeta ( 2) + {\ frac {139} {18}} \ zeta (3)}$

${\ displaystyle A_ {32} = {\ frac {100} {3}} ({\ rm {{Li} _ {4} (1/2) + {\ frac {1} {24}} (\ ln ^ {4} 2- \ pi ^ {2} \ cdot \ ln ^ {2} 2))}}$

${\ displaystyle A_ {33} = [- 239 \ zeta (4) +166 \ zeta (2) \ cdot \ zeta (3) -215 \ zeta (5)] / 24}$

hvor betegner polylogaritmefunksjonen : ${\ displaystyle {\ rm {{Li} _ {n} \,}}}$

${\ displaystyle {\ rm {{Li} _ {n} (x) = \ sum _ {1} ^ {\ infty} {\ frac {x ^ {k}} {k ^ {n}}}.}} }$

Tallmessig får vi:

{\ displaystyle A_ {3} \ \ simeq \ + \ 1,181 \ 241 \ 456 \ 587 ...}

Fjerde ordens korreksjon

Denne beregningen, som involverer 891 Feynman- diagrammer , er umulig å gjøre helt for hånd på en rimelig tid! Det krevde intensiv bruk av datamaskinen. T.Kinoshita, utgitt i 2006 det beste numeriske resultatet

{\ displaystyle A_ {4} \ \ simeq \ - \ 1,728 \ 3 \ (35)}

Korreksjon av 5. ordre er ikke evaluert, men vi har bare et konfidensintervall.

Dette gir opphav til den såkalte universelle anomali for leptoner .

Teori - eksperiment sammenligning

Det er derfor nødvendig å skille mellom de tre leptonene: elektronet, muonet og tau- partikkelen .

for elektronet : elektronet er det letteste leptonet, bidragene til magnetmomentet til de andre leptonene, bosonvektorene til den svake interaksjonen og kvarkene og gluonene , er små, men ikke ubetydelige med gjeldende presisjon. Inkluderingene deres gir den teoretiske forutsigelsen til standardmodellen:

{\ displaystyle a _ {\ rm {th}} \ \ simeq \ 0.001 \ 159 \ 652 \ 153 \ 5 \ (24 \ 0)}

Enighet med forsøksresultatet (2006, Odum, Phys.Rev.Lett 97) er så langt utmerket:

{\ displaystyle a _ {\ rm {exp}} \ \ simeq \ 0.001 \ 159 \ 652 \ 180 \ 85 \ (76)}

for muon : opplevelsen er ikke like tilfredsstillende. Det er sant at masseforholdet til dette tunge pseudo-elektronet er:

${\ displaystyle m _ {\ mu} / m_ {e} = 206,768 \ 283 \ 8 \ (5 \ 4)}$ og levetiden til et mikrosekund.

og korreksjonene er større, omtrent 206².

Verdien av muonavviket er imidlertid raffinert av nylige resultater fra Brookhaven National Laboratory . Men de teoretiske korreksjonene er høyere; det er nødvendig i tillegg til korreksjonene mellom leptoner, å ta hensyn til korreksjonene til elektrosvak , og den til hadronene . Til dags dato (2006) er avviket:

{\ displaystyle a _ {\ rm {th}} \ \ simeq \ 0.001 \ 165 \ 917 \ 93 \ (68)}

{\ displaystyle a _ {\ rm {exp}} \ \ simeq \ 0.001 \ 165 \ 920 \ 80 \ (60)}

eller ca 3 standardavvik av forskjell som er problematisk for tiden (2008).

for tau lepton : dens masse er enda større (1.77699 (29) GeV.c -2 ) og fremfor alt er dens levetid 0,1 ps. Det er vanskeligere å produsere, og dens anomali er ennå ikke bestemt. $\ tau$

Når det er sagt, vil det alltid være å evaluere variasjonen av , som vil spille enda mer med disse energiene. ${\ displaystyle \ alpha (E)}$

Merknader og referanser

Merknader

I bruk opptrer ofte begrepet "unormalt".

Referanser

Fysikkordbok på Google Bøker
" Det magnetiske øyeblikket til muonet " ,April 2005
Michel Davier , “ Det unormale magnetiske øyeblikket til muonet: et vindu utenfor standardmodellen? », Bulletin of the French Society of Physics , vol. 141,2003, s. 14 ( les online )
Basdevant og Dalibard 2005 , del. A , kap. 3 , s. 43.
Greulich 2004 , sv anomalt magnetisk øyeblikk, s. 87, kol. 1 .
Taillet, Villain and Febvre 2018 , sv anomalie [1], s. 35, kol. 1 .
Selv om nøytronet har en ladning , spinner det 1/2. Det tilskrives her en Landé-faktor som tilsvarer det magnetiske rotasjonsmomentet beregnet for verdien , for å sammenligne den med elektronene og protonene. Se (in) Lande-faktorverdiene for gjeldende partikkel på nettstedet National Institute of Standards and Technology . $q = 0$ $q = e$
Marc Knecht; De avvikende magnetiske øyeblikkene til elektronet og muonet , Poincaré-seminaret (Paris, 12. oktober 2002) [PDF] [ les online ] , publisert i: Bertrand Duplantier og Vincent Rivasseau (red.); Poincaré Seminar 2002 , Progress in Mathematical Physics 30, Birkhäuser (2003), ( ISBN 3-7643-0579-7 ) .
Sammenlign med CODATA-verdi (2014): 137.035 999 139 (31)? Den "beste" verdien er sannsynligvis 137,035 999 084 (51) i henhold til den siterte referansen (februar 2008)

Se også

Bibliografi

[Cladé og Julien 2018] Pierre Cladé og Lucile Julien , “ Atommålinger med høy presisjon: et privilegert verktøy for testing av kvanteelektrodynamikk ”, Reflets de la physique , nr . 59,Sep - okt 2018, sekte. "Fysikkbilder", s. 4-9 ( OCLC 8675496359 , DOI 10.1051 / refdp / 201859004 , sammendrag , les online [PDF] ).
[Jegerlehner 2017] (en) Friedrich Jegerlehner , Det anomale magnetiske øyeblikket til muon , Cham, Springer , koll. "Springer trakter i moderne fysikk" ( n o 274)august 2017, 2 nd ed. ( 1 st ed. Okt 2007), 1 vol. , XVIII -693 s. , syk. og fig. , 16 × 23,5 cm , rel. ( ISBN 978-3-319-63575-0 og 978-3-319-87587-3 , EAN 9783319635750 , OCLC 1204085386 , DOI 10.1007 / 978-3-319-63577-4 , SUDOC 203849760 , online presentasjon , les i kø ).
[Knecht 2003] (en) Marc Knecht , "De anomale magnetiske øyeblikkene til elektronet og muonen" , i Bertrand Duplantier og Vincent Rivasseau ( red. ), Poincaré Seminar2002 : vakuumenergi - renormalisering [«Poincaré-seminar2002 : energien i tomrummet - renormalisering ”] (prosedyre for de to sesjonene i Poincaré-seminaret2002, holdt i Paris den 9. mars og Oct 12, 2002), Basel, Boston og Berlin, Birkhäuser , koll. "Fremgang i matematisk fysikk" ( nr . 30),Apr 2003, 1 st ed. , 1 vol. , 331 s. , syk. , fig. og tabl. , 17 × 24 cm , rel. ( ISBN 3-7643-0579-7 og 3-7643-0527-4 , EAN 9783764305796 , OCLC 470537812 , varsel BnF n o FRBNF40191250 , SUDOC 077106563 , online presentasjon , les online ) , del. II , kap. 5 , s. 265-310 ["De avvikende magnetiske momentene til elektronet og muonet"] ( OCLC 208389601 , les online [PDF] ).
Savely Karshenboim: precision physics , 2008, LNP 745, Sp.Verlag, ( ISBN 978-3-540-75478-7 ) (artikkel av Jegerlehner).
Sin-Itiro Tomonaga; Historien om spinn , University of Chicago press (1997), ( ISBN 0-226-80794-0 ) . Engelsk oversettelse av en bok utgitt på japansk i 1974.
https://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0712/0712.2607v2.pdf

Ordbøker og leksika

[Greulich 2004] (en) Walter Greulich ( red. ) ( Oversettelse fra tysk), Physics Dictionary [“ Lexicon der Physik ”] [“Dictionary of physics”], t. Jeg st : A - Dysprosium , London og New York, Palgrave Macmillan , utenfor koll. ,April 2004( omtrykk. Apr 2016), 1 st ed. , 1 vol. , IV -660 s. , syk. , fig. og portr. , 21 × 28 cm , rel. ( ISBN 0-333-91236-5 , EAN 9780333912362 , OCLC 300264361 , merknad BnF n o FRBNF39124330 , DOI 10.1007 / 978-1-349-66022-3 , SUDOC 079262511 , online presentasjon , les online ) , sv unormalt magnetisk øyeblikk [ “Unormalt magnetisk øyeblikk”], s. 87, kol. 1-2.
[Taillet, Villain and Febvre 2018] Richard Taillet , Loïc Villain and Pascal Febvre , Dictionary of physics , Louvain-la-Neuve, De Boeck Supérieur , utenfor koll. fysikk,Jan 2018, 4 th ed. ( 1 st ed. Mai 2008), 1 vol. , X -956 s. , syk. og fig. , 17 × 24 cm , br. ( ISBN 978-2-8073-0744-5 , EAN 9782807307445 , OCLC 1022951339 , merknad BnF n o FRBNF45646901 , SUDOC 224228161 , online presentasjon , les online ), sv anomal, s. 35 , kol. 1 ; sv anomali [1], s. 35 , kol. 1 ; og sv unormalt magnetisk øyeblikk, s. 488 , kol. 1-2 .

Lærebøker for høyere utdanning

[Basdevant og Dalibard 2005] Jean-Louis Basdevant og Jean Dalibard , Quantum problems , Palaiseau, École polytechnique , coll. "Fysikk",April 2005, 1 st ed. , 1 vol. , 210 s. , syk. og fig. , 17 × 24 cm , br. ( ISBN 2-7302-1117-9 , EAN 9782730211178 , OCLC 300488843 , merknad BnF n o FRBNF39152504 , SUDOC 77034031 , online presentasjon , les online ) , del. A , kap. 3 ("Elektronmagnetisk momentanomali"), s. 43-45.

Relaterte artikler

Eksterne linker

[CODATA 2018a] (en) Data Committee for Science and Technology (CODATA) , " Elektron magnetisk momentanomali " , symbol, uttrykk og anbefalt numerisk verdi .
[CODATA 2018b] (en) Datakomite for vitenskap og teknologi (CODATA) , “ Muon magnetisk momentanomali ” , symbol, uttrykk og anbefalt numerisk verdi .