Mangelfullt antall

I matematikk er et mangelfullt tall et helt hele tall n som er strengere større enn summen av dets rette delere, det vil si slik at hvor er summen av alle positive heltallsdelere av n inkludert n . $\ sigma (n) <2n$ ${\ displaystyle \ sigma (n)}$

Verdien kalles mangelen på n . Tall med null mangel er perfekte tall , og tall med strengt negative mangler er mange tall . $2n- \ sigma (n)$

Mangelfulle tall ble introdusert rundt 130 e.Kr. AD av Nicomaque de Gerase i sin introduksjon til aritmetikk .

De første verdiene er: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, ... (se fortsettelse A005100 av OEIS ).

For mangelen på et mangelfullt tall går fra 1 (for de såkalte nesten perfekte tallene ) til for primtallene (som derfor er de naturlige med maksimal mangel). $n \ geqslant 2$ $n-1$

Det er uendelig med jevne og odde mangelfulle tall. For eksempel er alle primtall og deres krefter (det vil si primærtal ) mangelfull. Enhver streng skiller av en perfekt eller mangelfull er mangelfull.