Overflate akustisk bølge

En overflateakustisk bølge (SAW for Surface Acoustic Wave - en akustisk bølge refererer til forplantning av lyd ) er en elastisk bølge som forplanter seg på overflaten av et elastisk materiale (vanligvis en solid), med en amplitude som avtar med dybden på underlag.

Historisk

De elastiske overflatebølgene ble oppdaget av Lord Rayleigh , han beskriver i sin artikkel fra 1885 formeringsmåten så vel som egenskapene til denne typen bølger. Den Rayleigh-bølge , som er oppkalt etter oppdagelsen, er sammensatt av en langsgående del og en vertikal tverrgående del . Siden da har andre typer overflatebølger blitt oppdaget som Love-bølgen , SH-bølgen (Shear-Horizontal) eller til og med Sezawa-bølgen basert på koblinger som er forskjellige mellom langsgående og tverrgående bølger (vertikal og horisontal).

Teori

Forplantningsligninger i et solid

Anta at et isotropisk lineært materiale, forskyvningen av punktene til det faste stoffet styres av Navier-ligningen :

{\ displaystyle (\ lambda +2 \ mu) {\ overrightarrow {grad}} (div ({\ vec {u}})) - \ mu {\ overrightarrow {rot}} ({\ overrightarrow {rot}} ({ \ vec {u}})) = \ rho {\ frac {\ partial ^ {2} {\ vec {u}}} {\ partial t ^ {2}}}}

Eller og er Lamé-koeffisientene og stammefeltet. Via Helmholtz-Hodge-teoremet er det da mulig å spalte denne ligningen i to bølgelikninger: $\ lambda$ $\ mu$ ${\ vec {u}}$

{\ displaystyle ({\ frac {\ partial ^ {2} \ psi} {\ partial t ^ {2}}} - C_ {L} ^ {2} \ Delta \ psi) = 0}

Tilsvarende forplantning av langsgående bølger og

{\ displaystyle ({\ frac {\ partial ^ {2} {\ vec {A}}} {\ partial t ^ {2}}} - C_ {T} ^ {2} {\ vec {\ Delta}} { \ vec {A}}) = {\ vec {0}}}

Tilsvarende forplantning av tverrbølger som ikke kan eksistere i et flytende medium.

Demonstrasjon

Ved å sette forplantningshastigheten til langsgående bølger og forplantningshastigheten til tverrbølger blir ligningen: $C_ {L} ^ {2} = {\ frac {(\ lambda +2 \ mu)} {\ rho}}$ $C_ {T} ^ {2} = {\ frac {\ mu} {\ rho}}$

{\ displaystyle C_ {L} ^ {2} {\ overrightarrow {grad}} (div ({\ vec {u}})) - C_ {T} ^ {2} {\ overrightarrow {rot}} ({\ overrightarrow {rot}} ({\ vec {u}})) = {\ frac {\ partial ^ {2} {\ vec {u}}} {\ partial t ^ {2}}}}

La oss nå bruke Helmholtz-Hodge-teoremet , så kan vi spalte stammefeltet: med og . Vi har således skilt deformasjonen på grunn av den langsgående bølgen ( ) fra den på grunn av den tverrgående bølgen ( ). ${\ vec {u}} = {\ vec {u_ {L}}} + {\ vec {u_ {T}}}$ ${\ displaystyle {\ overrightarrow {rot}} {\ vec {u_ {L}}} = {\ vec {0}}}$ ${\ displaystyle div {\ vec {u_ {T}}} = 0}$ ${\ vec {u_ {L}}}$ ${\ vec {u_ {T}}}$

Den kommer deretter, og med det skalære potensialet til stammen på grunn av den langsgående bølgen og den potensielle vektoren til stammen på grunn av den tverrgående bølgen. Som bare relasjon av interesser oss vil vi fikse vilkårlig . ${\ displaystyle {\ vec {u_ {L}}} = {\ overrightarrow {grad}} \ psi}$ ${\ displaystyle {\ vec {u_ {T}}} = {\ overrightarrow {rot}} {\ vec {A}}}$ $\ psi$ $\ vec {A}$ $\ vec {A}$ ${\ displaystyle div {\ vec {A}} = 0}$

Ved å reinjisere nedbrytningen av stammefeltet i Navier-ligningen får man:

{\ frac {\ partial ^ {2} {\ vec {u_ {L}}}} {\ partial t ^ {2}}} - C_ {L} ^ {2} {\ vec {\ Delta}} {\ vec {u_ {L}}} + {\ frac {\ partial ^ {2} {\ vec {u_ {T}}}} {\ partial t ^ {2}}} - C_ {T} ^ {2} { \ vec {\ Delta}} {\ vec {u_ {T}}} = {\ vec {0}}

Ved å bruke egenskapene til komponentene i stammefeltet:

{\ displaystyle {\ overrightarrow {grad}} ({\ frac {\ partial ^ {2} \ psi} {\ partial t ^ {2}}} - C_ {L} ^ {2} \ Delta \ psi) + { \ overrightarrow {rot}} ({\ frac {\ partial ^ {2} {\ vec {A}}} {\ partial t ^ {2}}} - C_ {T} ^ {2} {\ vec {\ Delta }} {\ vec {A}}) = {\ vec {0}}}

Det unike med Helmotz-nedbrytningen gir oss:

${\ displaystyle {\ overrightarrow {grad}} ({\ frac {\ partial ^ {2} \ psi} {\ partial t ^ {2}}} - C_ {L} ^ {2} \ Delta \ psi) = { \ vec {0}}}$ derfor ${\ frac {\ partial ^ {2} \ psi} {\ partial t ^ {2}}} - C_ {L} ^ {2} \ Delta \ psi = g (t)$

${\ displaystyle {\ overrightarrow {rot}} ({\ frac {\ partial ^ {2} {\ vec {A}}} {\ partial t ^ {2}}} - C_ {T} ^ {2} {\ vec {\ Delta}} {\ vec {A}}) = {\ vec {0}}}$ derfor ${\ frac {\ partial ^ {2} {\ vec {A}}} {\ partial t ^ {2}}} - C_ {T} ^ {2} {\ vec {\ Delta}} {\ vec {A }} = {\ vec {G ({\ vec {r}})}}$

Løsningene som er søkt avhenger ikke av funksjonene, og derfor setter vi dem til 0. Og til slutt oppnår vi bølgelikningene som styrer forplantningen av langsgående og tverrgående bølger i et isotrop fast stoff: $g (t)$ ${\ vec {G ({\ vec {r}})}}$

{\ displaystyle ({\ frac {\ partial ^ {2} \ psi} {\ partial t ^ {2}}} - C_ {L} ^ {2} \ Delta \ psi) = 0}

{\ displaystyle ({\ frac {\ partial ^ {2} {\ vec {A}}} {\ partial t ^ {2}}} - C_ {T} ^ {2} {\ vec {\ Delta}} { \ vec {A}}) = {\ vec {0}}}

Løsning for overflateakustiske bølger

applikasjoner

Overflatebølger forplantes bare på overflaten av et fast stoff, noe som dermed begrenser tapene deres ("få" molekyler involvert i forplantningen). Denne lave dempningen, lagt til en forplantningshastighet lavere enn for en "klassisk" elastisk bølge , har gjort det mulig å utvikle elektroniske enheter for signalbehandling ( overflatebølgefilter ) som nå er montert på mobiltelefoner, personsøkere eller andre enheter. fremdeles TV.

Når den faste støtten til bølgen blir overvunnet av en væske , finner en kobling sted mellom de to mediene, og åpner døren for biologiske og mikrofluidiske applikasjoner som laboratorier på en chip . En mer vanlig applikasjon er en type berøringsskjerm, faktisk kan en finger betraktes som en væske. Posisjonen til sistnevnte kan deretter oppdages på en overflate feid av elastiske overflatebølger.

I virtual reality prøver vi å gjenskape haptiske opplevelser som ruhet. Ved å sende utbrudd (pakker med bølger) av elastiske overflatebølger, er det mulig å reprodusere noen av disse følbare følelsene.

Observasjon av overflatebølger

En elastisk bølge genereres vanligvis på et piezoelektrisk substrat som elektroder i interdigiterte strukturer har blitt avsatt ved litografi. Forutsatt at den overlappende lengden på elektrodene er tilstrekkelig (åpning av svingeren), blir strålen til den elastiske bølgen som følge av den elektromekaniske omdannelsen ved omvendt piezoelektrisk effekt sterkt kollimert. Denne egenskapen observeres for vibrasjonens komponent utenfor planet ved optisk interferometri: den elastiske bølgetransduseren danner en arm av et Michelson-interferometer, med heterodyning hvis signalets fase må måles (for å unngå langsom fasedrift på grunn av miljøsvingninger under måling). En optisk metode kan ikke måle vibrasjonskomponenten i planet, og i dette tilfellet gjør en måling ved skanning av elektronmikroskopi det mulig å observere bølgen ved avbøyning av elektronene som lyser opp overflaten under effekten av det elektriske feltet assosiert med forplantningen av den elastiske bølgen på et piezoelektrisk underlag. Denne målingen er imidlertid ikke kvantitativ, i motsetning til den optiske metoden.

Referanser

D. Royer og E. Dieulesaint, elastiske bølger i faste stoffer (2 volumdeler) , Masson,1996, 328 s. (2-225-85422-X)
(i) Lord Rayleigh, " On Waves propagated along the Plane Surface of an Elastic Solid " , Proc. London matematikk. Soc. , vol. s1-17, n o 1,1885, s. 4–11 ( les online )
(in) Colin Campbell , Acoustic Wave Devices Size for Mobile and Wireless Communications ,1998, 631 s. ( ISBN 0-12-157340-0 og 978-0121573409 , les online )
(i) Biljana Cavic A., L. Gordon Hayward og Michael Thompson, " akustiske bølger og studiet av biokjemiske makromolekyler og celler ved sensoren-væske-grenseflaten " , Analyst , vol. 124, n o 101999, s. 1405–1420 ( les online )
(in) James Friend og Leslie Y. Yeo, " Microscale acoustofluidics: Microfluidics driven via ultrasonics and acoustics " , Review of Modern Physics , Vol. 83, n o to2011, s. 647-704 ( les online )
(i) Takaaki Nara, Masaya Takasaki, Taro Maeda, Toshiro Higuchi, Susumu Tachi og Shigeru Ando, " Surface Acoustic Wave Touch Display " , IEEE Computer Graphics and Applications , Vol. 21, n o 6,2001, s. 56-63 ( DOI 10.1109 / 38.963461 , les online )
D. Teyssieux, “ Absolute phase and amplitude mapping of overflate acoustic wave fields ”, Proc. IEEE International Frequency Control Symposium ,2013
(en) WJ Tanski, " SEM observasjoner av SAW-resonator transversale modi " , Applied Physics Letters , n o 34,1979, s. 537