Ballistisk pendel

Den ballistiske pendelen , utviklet i 1742 av Benjamin Robins , er en innretning for å måle hastigheten til et prosjektil fra effekten av dens innvirkning på et tungt pendel, forutsatt at sjokket er helt uelastisk slik at prosjektilet forblir i pendelen. Studien av bevegelsen av pendelen etter påvirkningen gjør det mulig, takket være loven om bevaring av momentet og uavhengig av deformasjoner, å bestemme den mekaniske perkusjonen av prosjektilet og dets hastighet.

Nå utføres denne målingen ved hjelp av en ballistisk kronograf eller en ballistisk måleradar . For måling av andre bevegelser har kronofotografi erstattet den ballistiske pendelen.

Teori

Enkel pendel modell

Eller et prosjektil massen m , drives med en hastighet V . Den sendes til baresenteret i en homogen masse-masse M mye større enn m , der den forblir fanget. Blokken er suspendert av to stive stenger av samme lengde L og ubetydelige masser. Etter sjokket begynner blokken å svinge. Når den når sin amplitude maksimum, er dens hastighet null og den variasjon i høyden av dens massesenter er H .

Vi kan vise, ved å bruke bevaring av energi og momentum, det ${\ displaystyle V = (1 + {\ frac {M} {m}}) {\ sqrt {2gH}}}$

Pendelmodell for sammensatt veiing

Tenk på en sammensatt tung pendel som oscillerer rundt O, G dens tyngdepunkt, l lengden på den enkle synkrone pendelen . På linjen OG (OG = a), loddrett i ro, plasserer vi O ', slik at ${\ displaystyle OO '= l = a + {\ frac {J} {ma}} \,}$

Dette punktet O 'kalles * sentrum for perkusjon (i forhold til O).

Tenk på en horisontal perkusjon, Pe, brukt i O ': øyeblikket til denne perkusjonen i O er: ${\ displaystyle A = l \, P_ {e} \,}$

Som et resultat antar pendelen en starthastighet, for eksempel hva som tilsvarer en opprinnelig kinetisk energi , som vil bli fullstendig konvertert til potensiell energi når pendelen stopper i høyden , for eksempel . Vi kan da utlede verdien av Pe og indirekte hastigheten på prosjektilet. ${\ displaystyle J {\ dot {\ theta _ {0}}} = A}$ ${\ displaystyle {\ frac {A ^ {2}} {2J}}}$ ${\ displaystyle H = a \, (1- \ cos \ theta _ {max})}$ ${\ displaystyle {\ frac {A ^ {2}} {2J}} = mgH}$

Valget av punktet O 'kommer av det faktum at det ikke er noen reaksjon av perkusjon i O, noe som veldig godt kan være toppen av pendelopphengskniv: pendelen vil absolutt ikke gli på hvileplanet (i løpet av en periode laget i agat ).

Søknad: musketkuler ble avfyrt i en pose med sand plassert i et O-hakk; pendelen var tung nok til å forsømme ballens masse (hvis ikke, er det lett å tilpasse korreksjonen). Vi utledet momentet til ballen, derfor dens hastighet.

Merk

Bevegelsen til pendelen har muligens stor amplitude ; bevegelsen av pendelen ble registrert over tid og åpenbart kom vi opp mot problemet med inversjonen av Jacobis sn (t) , som ikke ble løst før rundt 1830.

Historisk notat

Fader Mersenne stilte de unge Huygens spørsmålet om perkusjonssentrene, ikke for dette problemet, men for et problem med våpenhåndtering: når et sverd mottar en perkusjon Pe i midten av perkusjonen O 'av håndtaket O, så gjør vi ikke kjenn på hvilken som helst reaksjonsperkusjon i O. Det er derfor viktig å lokalisere O 'på sverdbladet.

Referanser

Élie Lévy, Dictionary of Physics , University Press of France , Paris, 1998, side 596.

Annen informasjonskilde

http://fred.elie.free.fr/pendule_balistique.htm

Se også