Kraft til oppløsning

Den oppløsningsevne eller oppløsningsevne , oppløsningsevne , romlig oppløsning , vinkeloppløsning , uttrykker evnen til et optisk system som skal måles eller kontrolleres - i mikroskop , den teleskoper eller øyet , men også noen detektorer, spesielt de som brukes i bilde - for å skille detaljene. Det kan være preget av den minste vinkelen eller avstanden som må skille to sammenhengende punkter for at de skal bli skilt riktig. Det kan på en ekvivalent måte karakteriseres av den maksimale romlige frekvensen som systemet kan måle eller gjenopprette: den uttrykkes deretter i sykluser per millimeter (cy / mm) eller i par linjer per millimeter (pl / mm).

Definisjonen av oppløsningskraft kan like godt brukes på romlig, spektral og tidsoppløsningsevne.

Diffraksjonsgrense

Optiske instrumenter inneholder oftest et mørkerom , der lyset som passerer gjennom åpningen av mørkerommet er diffraktivt . Selv om det optiske systemet anses å være perfekt i den forstand at det er blottet for aberrasjon , begrenser diffraksjonen sin oppløsningsevne: et punktobjekt gir et "uklart" bilde, kalt et luftig sted . Hvis to detaljer av et objekt er for nærme, overlapper diffraksjonspunktene, og det blir umulig å få separate bilder av disse detaljene.

Luftig flekk

For et optisk instrument sirkulær åpningsdiameter (i meter) gjennom hvilken en monokromatisk bølge av bølgelengde (i meter), det oppnådde diffraksjonsmønsteret, kalt Airy disk, har en første svart sirkel for en vinkelrapport til revolusjonsaksen (i radianer ) av: $D$ $\ lambda$

\ theta \ simeq 1,22 \ lambda / D.

Kvantitativ vurdering

Flere forskjellige kriterier kan brukes avhengig av bruksområdene. De gir en betingelse for avstanden mellom to luftige flekker som tillater skillet mellom punktene; de er gyldige for optiske systemer med revolusjonssymmetri.

Når det gjelder vinkel

Schusters kriterium sier at to topper kan skilles fra hverandre for en konfigurasjon der deres sentrale lober ikke overlapper hverandre. Shuster-kriteriet er mer restriktivt enn det for Rayleigh, og to punkter må derfor fordeles med en vinkel større enn . ${\ displaystyle \ Delta \ theta \ simeq 2 {,} 44 \, \ lambda / D}$
Rayleigh- kriteriet bestemmer at to topper kan skilles fra hverandre for en konfigurasjon der den første kanselleringen av platen tilsvarer det maksimale av den andre. To punkter må derfor være plassert i en vinkel større enn . ${\ displaystyle \ Delta \ theta \ simeq 1 {,} 22 \, \ lambda / D}$

Sparrow-kriteriet sier at to topper er separerbare hvis det andre derivatet av belysningen forsvinner ( bøyepunkt ), med andre ord hvis formen på summen av de to toppene fremdeles ligner en hestesadel. Dette kriteriet, som brukes i astronomi, 0,84 vektet med resultatet oppnådd med Rayleigh-kriteriet: . ${\ displaystyle \ Delta \ theta \ simeq 1 {,} 02 \, \ lambda / D}$

på. Schuster-kriterium.
b. Rayleigh-kriterium.
vs. Spurvkriterium.
d. De to stedene kan ikke skilles fra hverandre.

Bare Rayleigh-kriteriet beholdes i resten av artikkelen.

Når det gjelder avstand

Så snart vi er interessert i et bilde dannet på en skjerm eller en lysfølsom overflate, foretrekker vi å gi oppløsningen som avstanden mellom to punkter som kan sees: ${\ displaystyle \ Delta r}$

{\ displaystyle \ Delta r = L \, \ tan (\ Delta \ theta) \ simeq 1 {,} 22 {\ frac {\ lambda} {D}} L}

hvor er avstanden mellom sirkulær pupil og måloverflaten.

L

Når det gjelder lyslinser, hvis den lysfølsomme overflaten er i brennplanet (uendelig fokus) i avstand fra membranen, avhenger oppløsningen til en perfekt linse bare begrenset av diffraksjon bare på nummeråpningen . Minste avstand som må skille to poeng er gitt av: $f$ $IKKE$

{\ displaystyle \ Delta r \ simeq 1 {,} 22 {\ frac {\ lambda} {D}} f \ simeq 1 {,} 22 \, \ lambda \, N}

. Når det gjelder romlig frekvens

Til slutt, hvis vi snakker snarere om veksling av suksessive svarte og hvite linjer, er avstanden avstanden mellom to svarte linjer, det vil si et par linjer. Oppløsningseffekten på grunn av diffraksjon uttrykkes i form av maksimal romlig frekvens (vanligvis uttrykt i sykluser per millimeter eller par linjer per millimeter): ${\ displaystyle \ Delta r}$

{\ displaystyle f_ {S} = {\ frac {1} {\ Delta r}} = {\ frac {1} {1 {,} 22 \, \ lambda \, N}}}

Denne grensen, satt av Rayleigh-kriteriet, vises på kurver for moduleringsoverføringsfunksjon (MTF) for en kontrast på ca. 9%.

Ordrestørrelser av romlig oppløsningskraft

Den menneskelige visjonens oppløsende kraft

Øyets oppløsningskraft er omtrent ett bueminutt (1 '= 1/60 ° = 0,017 ° ), eller omtrent 100 km på overflaten av månen sett fra jorden , eller nærmere oss., En detalj på omtrent 1 mm for et objekt eller et bilde som ligger 3 m unna. Det er begrenset av tettheten av kjegler i den mest følsomme delen av netthinnen . Det er interessant å merke seg at denne tettheten naturlig er optimalisert for å tilsvare diffraksjonsgrensen .

Bildet nedenfor viser det samme motivet med tre forskjellige oppløsninger. Fra en viss avstand gjør ikke øyet forskjellen lenger. Det er da mulig å bestemme oppløsningen til det ene eller begge øynene: det er forholdet mellom størrelsen på de store pikslene (bildet til høyre) og avstanden som vi ikke lenger oppfatter en forskjell mellom bildene fra.

Det er ingen standard for skjermer som sertifiserer en oppløsning som overstiger den menneskelige visjonenes oppløsningsevne. Bare konseptet med Retina-skjerm kommer i nærheten uten å ha vært underlagt industriell standardisering.

Teleskopoppløsning

For et teleskop 10 m i diameter og for en bølgelengde på 550 nm midt i det synlige området, er den teoretiske oppløsningseffekten ca. 0,014 buesekund (3,8 x 10-6 grader), men den kan ikke oppnås uten bruk av adaptiv optikk på grunn av den atmosfæriske turbulensen som "slører" bildene. For å oppnå bedre oppløsning kan vi bruke optikk med større diameter: det er det som rettferdiggjør løpet for store teleskoper. En variant er å bruke interferometri mellom fjerne teleskoper.

Verktøy	Diameter ( m )	$\ Delta \ theta$ ( rad )	$\ Delta \ theta$ ( " )	Månedetaljer	Detaljer på 200 km
Øye	0,0025	2,7 × 10 -4	55	103 km	53 m
	0,010	6,7 × 10 -5	1. 3	25 km	13 m
Kikkert	0,050	1,3 × 10 -5	2.8	5 km	2,7 m
	0,10	6,7 × 10-6	1.4	2,6 km	1,3 m
150 mm teleskop	0,15	4,5 × 10-6	0,92	1,7 km	89 cm
	0,20	3,4 × 10-6	0,69	1,3 km	67 cm
Teleskop 1 m	1.0	6,7 × 10-7	0,14	260 m	13 cm
Hubble	2.4	2,8 × 10-7	0,058	110 m	55 mm
VLT	8.0	8,4 × 10-8	0,017	32 m	16 mm
Keck-teleskoper	10	6,7 × 10-8	0,014	25 m	13 mm
E-ELT (2025)	40	1,7 × 10-8	0,0035	6 m	3,3 mm
Ovennevnte beregninger utføres som før med Rayleigh-kriteriet og for en bølgelengde på 550 nm.

Mikroskopoppløsning

For et optisk mikroskop med en diameter på 1 cm er den teoretiske oppløsningseffekten ca. 14 buesekunder (3,8 × 10 -3 grader). For en prøve som ligger 1 cm , vil dette mikroskopet gjøre det mulig å skille mellom to punkter som ligger på 0,67 um. For å oppnå en bedre oppløsning kan observasjonen utføres ved kortere bølgelengder ved bruk av ultrafiolett lys i optisk mikroskopi. Den elektronmikros utnytter også dette fenomen ved anvendelse av meget lave bølgelengde elektroner.

Fotografering

Produsenter av linser, negativer eller sensorer tilbyr kurver for moduleringsoverføringsfunksjon (MTF), som er en annen måte å presentere et systems evne til å gjengi detaljer. Oppløsningen er gitt som en romlig frekvens i sykluser per millimeter eller som et antall linjer per bildehøyde. Imidlertid er det mulig å evaluere oppløsningsevnen for lysfølsomme overflater eller for mål i henhold til kriteriene nevnt ovenfor. Oppløsningen til et kamera er resultatet av kombinasjonen av effekten av linsen og den lysfølsomme overflaten.

Fotografisk film

Oppløsningsevnen til et fotografisk negativt er begrenset av finheten til emulsjonens korn: den er i størrelsesorden 50 til 100 par linjer per millimeter.

Elektronisk sensor

For en fotografisk sensor er oppløsningen begrenset av definisjonen av sensoren. I følge Nyquist-Shannon samplingssetning , for en 24 × 36 mm sensor på 3840 × 5760 piksler, er oppløsningen 80 pl / mm; denne verdien skal vektes nedover med en Kell-faktor (av) med tanke på blenderåpningen (det faktum at de ikke er punktlige). I tillegg innledes sensorene ofte med et lavpassfilter (antialiasing eller antialiasing filter) som tillater dannelse av et litt uskarpt bilde for å unngå moiré, men som reduserer oppløsningen. Imidlertid er ofte målet den begrensende faktoren.

Fotografiske linser

Når det gjelder små blenderåpninger, er oppløsningskraften begrenset av diffraksjonsfenomenet som presentert i forrige avsnitt. Resultatene av beregningene samlet i tabellen nedenfor er uavhengige av formatet som brukes: det følger av det faktum at de små sensorene er mer påvirket enn de store av diffraksjon. Det luftige stedet er mye større enn en piksel for små sensorer fra mellomstore blenderåpninger.

Antall åpninger	$f$ / 2.8	$f$ / 4	$f$ / 5.6	$f$ / 8	$f$ / 11	$f$ / 16	$f$ / 22
Luftig spotdiameter (μm)	3.8	5.4	7.6	11	15	21	30
Minste avstand mellom to punkter (μm) ${\ displaystyle \ Delta r}$	1.9	2.7	3.8	5.4	7.6	11	15
Romfrekvens (pl / mm) ${\ displaystyle f_ {S}}$	530	370	260	190	130	93	66
Ovennevnte beregninger utføres som før med Rayleigh-kriteriet og for en bølgelengde på 550 nm.

For store blenderåpninger blir diffraksjonen ubetydelig: bildet forstyrres hovedsakelig av de forskjellige avvikene . Linser har generelt optimal oppløsningsevne for middels blenderåpninger.

Se også

Relaterte artikler

Diffraksjon
Luftig flekk
Optisk instrument
Dobbel stjerne brukes til å evaluere kraften til separasjon av et teleskop

Merknader

Utregning: . ${\ displaystyle \ Delta \ theta = 1 {,} 22 \, {\ frac {550 \ cdot 10 ^ {- 9}} {10}} = 6 {,} 7 \ cdot 10 ^ {- 8} \ \ mathrm {rad} = {3 {,} 8 \ cdot 10 ^ {- 6}} ^ {\ circ}}$
Detaljer om beregningen :; . ${\ displaystyle \ Delta \ theta = 1 {,} 22 \, {\ frac {550 \ cdot 10 ^ {- 9}} {10 ^ {- 2}}} = 6 {,} 7 \ cdot 10 ^ {- 5} \ \ mathrm {rad} = {3 {,} 8 \ cdot 10 ^ {- 3}} ^ {\ circ}}$ ${\ displaystyle \ Delta x = 10 ^ {- 2} \ times 6 {,} 7 \ cdot 10 ^ {- 5} = 6 {,} 7 \ cdot 10 ^ {- 7} \, \ mathrm {m}}$

Referanser

[1] , Optikkurs - Online University of Physics
(in) Metode for å bestemme oppløsningskraften til fotografiske linser på Google Books
(in) A Textbook Of Applied Physics, Volume 1 on Google Books
(in) Emner innen integrerende nevrovitenskap: Fra celler til kognisjon på Google Bøker
Fysisk optikk: Formering av lys på Google Bøker
Generell fysikk: Bølger, optikk og moderne fysikk på Google Books
PC-PC Physics *: komplett kurs med tester, øvelser og problemer rettet på Google Bøker
Det optiske nærfeltet: Teori og applikasjoner på Google Bøker
Fysikk MP-MP * -PT-PT *: komplett kurs med tester, øvelser og problemer på Google Bøker
Eugène Hecht ( trans. Fra engelsk), Optique , Paris, Pearson Education Frankrike,2005, 4 th ed. , 715 s. ( ISBN 2-7440-7063-7 ) , s. 489
Håndbok for optisk design på Google Books
[PDF] " Zeiss Planar T * 1.4 / 50 " , på zeiss.fr .
[PDF] (no) " KODAK VISION 200T Color Negative Film " , på motion.kodak.com (åpnet 21. desember 2016 )
" Sony HCD-4800 Camera " , på sony.fr (åpnet 23. desember 2016 )
(in) Film and Its Techniques on Google Books
For dette eksemplet: Canon EOS 5D Mark III .