Propagator av den harmoniske oscillatoren
Den harmoniske oscillator- propagatoren er et uttrykk avledet fra formalismen til Feynman- banens integraler i ikke-relativistisk kvantemekanikk som gjør det mulig å beregne sannsynlighetsamplituden for at en partikkel på et punkt utsatt for et potensial for den kvanteharmoniske oscillatoren er funnet på et bestemt punkt i plass etter en viss tid . I denne forstand er det derfor en grønn funksjon av Schrödinger-ligningen .
x0{\ displaystyle x_ {0}}xT{\ displaystyle x_ {T}}T{\ displaystyle T}
For en harmonisk oscillator beskrevet av følgende Lagrangian :
L=12x˙2-12mω2x2{\ displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ frac {1} {2}} {\ dot {x}} ^ {2} - {\ frac {1} {2}} m \ omega ^ {2} x ^ {2}}
Feynmans propagator har følgende uttrykk:
U(T,xT,0,x0)=ZOH=mω2πJegℏsJegikke(ωT)eJegmω2ℏsJegikke(ωT)((xT2+x02)vs.os(ωT)-2x0xT){\ displaystyle U (T, x_ {T}, 0, x_ {0}) = Z_ {OH} = {\ sqrt {\ frac {m \ omega} {2 \ pi i \ hbar sin (\ omega T)} }} e ^ {{\ frac {im \ omega} {2 \ hbar sin (\ omega T)}} \ left ((x_ {T} ^ {2} + x_ {0} ^ {2}) cos (\ omega T) -2x_ {0} x_ {T} \ right)}}.
Merk: på grunn av ekvivalensen av beskrivelsen av ikke-relativistisk kvantemekanikk ved formalismen til Feynman-stiintegraler og Schrödinger-ligningen, tillater dette uttrykket også å finne det vanlige energispektret til oscillatorharmonien.
Eikke=ℏω(ikke+12){\ displaystyle E_ {n} = \ hbar \ omega \ left (n + {\ frac {1} {2}} \ right)}.
Eksterne linker
-
(no) J. Bjorken og S. Drell , Relativistic Quantum Fields: [James D. Bjorken, ... Sidney D. Drell, ...] , New York, McGraw-Hill ,1965, 396 s. ( ISBN 0-07-005494-0 ) (Vedlegg C.)
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">